高一数学 函数及表示

高一数学 函数及表示

函 数 及 其 表 示 B 3 -3 2 -2 1 -1 A 9 4 1 开平方 A 30 60 150 B 3 2 1 2 3 2  求余弦 A 1 -1 2 -2 3 -3 B 1 4 9 平方 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 定义:设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的 对应关系f, 使对于集合A中的任意一个元素x,在B中都 有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应 f :AB为 集合A到集合B的一个映射.若在映射f 中,A中的元素a对 应B中的元素b,则称b为a的象,称a为b的原象 (5) A={x|x是三角形}, B={x|x是圆} f :每一个三角形都对应它的内切圆 (6)A={x|x是新华中学的班级}, B={x|x是新华中学的学生,} f :每一个班级都对应班里的学生 定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集 合B中,都有唯一确定的数f (x)和它对应,那么就 称f : AB为从集合A到集合B的一个函数,记作: y = f (x) x∈A 自变量: x 函数值: y 定义域: x的取值范围A 值域: 函数值的集合{ f (x)|x∈A } Ø函数的构成要素:定义域和对应关系 Ø两个函数相等当且仅当它们的定义域相同, 对应关系一致 Next Back 下列各式是否构成函数 (1) (2) (3) 2 2 1x y  2 3 0x y   3 2y x x    × √ × 2 2 21 1y x y x      定义域为空集3 0 2 0 x x       3 2 x x    2 3y x  下列可作为函数y= f (x)的图象的是 　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　Ｄ xxxx yyyy O OOO a b aa bb √ 0x 0x 0x 1. 求 的定义域 0( 2)( ) 4 1     xf x x x { | 4 2 1}x x x x   且 且 2 0x   1 0x   4 0x   2x  1x  4x   -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 定义域: Next Back [ 4,1) (1,2) (2, )   反比例函数 一次函数 二次函数 a > 0 a < 0 图像 定义域 值域 ( 0) ky x k   ( 0) y ax b a    2 ( 0)y ax bx c a    { | 0}x x R R R { | 0}y y  R 24{ | }4 ac by y a  24{ | }4 ac by y a  2 b a  24 4 ac b a  24 4 ac b a  2 b a  Back 定义 名称 符号 数轴表示 { | }x a x b  { | }x a x b  { | }x a x b  { | }x a x b  { | }x x a { | }x x a { | }x x b { | }x x b [ , ]a b ( , )a b [ , )a b ( , ]a b [ , )a  ( , )a  ( , ]b ( , )b xa b xb xb xa xa xa b xa b xa b 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 { | }x x R ( , )  x exercise x在定义域A内取一个确定的值a时,对应的函数 值记为f (a) 练习:已知 ,求 f (2), f (a)3( ) 3 2f x x x  3(2) 3 2 2 2 28f      3( ) 3 2f a a a  f (a)与 f (x)的区别与联系: f (a)表示当x=a时函数 f (x)的值,是一个常量; f (x)是自变量x的函数,是一个变量; f (a)是 f (x)的一个特殊值. Next 下列函数中哪个与函数 y = x 相等？ A B C D 2( )y x 3 3y x 2y x 2xy x  定义域: 即 定义域: 即 定义域: 即 定义域: 即 { | 0}x x  [0, ) R ( , )  R ( , )  { | 0}x x  ( ,0) (0, )  值 域: { | 0}y y  定义域: R 即 ( , )  值 域: R ( ) 3f x x 已知：　　　　 ,求 (2 1)f x  (2 1)f x  (2 1) 3 2 4x x     已知：　　　　 ,求(2 1) 3 2f x x   ( ), (3)f x f 2 1u x 令 则 1 2 ux  (2 1) 3 2f x x  因为 所以 1( ) 3 ( ) 22 uf u    3 7 2 2u  即： 3 7( ) 2 2f x x  3 7(3) 3 12 2f     函数的表示方法: Ø解析法-----用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系的方法.如 优点:简单、全面地概括了变量间的关系;可以通过解 析式求出任意一个自变量所对应的函数值. 3 2y x  Ø图像法------用图像表示两个变量之间的对应 关系的方法. 优点:直观形象地表示自变量地变化,相应的函数 值变化的趋势,有利于我们通过图像来研究函数 的某些性质.enter Ø列表法------列出表格来表示两个变量之间的 对应关系的方法. 优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值 相对应的函数值. 画出 y = | x | 的图像 画出 的图像 , 0 , 0 x xy x x    | |xy x x   -2 -1 1 2 1 2 3 -2 -1 O x y y xy x  1, 0 1, 0 x xy x x      -2 -1 1 2 1 2 3 -2 -1 O x y 1 ( 0) y x x    1 ( 0) y x x    -3 画出 y = | x – 2 | 的图像,并求出 f (-1), f (6) 2 0x   2x  即 时 2y x  2 0x   2x  ( 2) 2y x x     即 时 2, 2 2 , 2 x xy x x      所以化简后的函数解析式为: ( 1) 2 ( 1) 3f      (6) 6 2 4f    补充作业: 1.已知(x , y)在 f 下对应元素为( x+y , x-y ),求 (⑴)A中元素(-3,2)在B中的对应元素; (⑵)B中元素(2,1)在A中与之对应的元素. 2.将下列集合用区间表示 (⑴) (2) (3) 3.已知 ,求 { | 1 2 3}x x x  或 { |1 3 2}x x x  且 { | 4 0 2 3}x x x    或 2(3 1) 9 6 2f x x x    ( ), (1)f x f