高一数学必修一函数的概念习题

高一数学必修一函数的概念习题

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 函数的概念 1．求下列函数的定义域： （1） 1 2 1y x    ；（2） 3 3 1 2 xy x    . 2．求下列函数的定义域与值域：（1） 3 2 5 4 xy x   ； （2） 2 2y x x    . 3．已知函数 1( )1 xf xx   . 求：（1） (2)f 的值； （2） ( )f x 的表达式 4．已知函数 2 2( ) ,1 xf x x Rx   . （1）求 1( ) ( )f x f x  的值；（2）计算： 1 1 1(1) (2) (3) (4) ( ) ( ) ( )2 3 4f f f f f f f      . 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. 1, xy y x   B. 21 1, 1y x x y x     C. 3 3,y x y x  D. 2| |, ( )y x y x  6．函数 2 1 2 3 2 xy x x    的定义域为（ ）. A. ( ,1] B. ( ,2] C. 1 1( , ) ( ,1]2 2    D. 1 1( , ) ( ,1]2 2    真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 7．集合  2 2M x x    ，  0 2N y y   ，给出下列四个图形，其中能表示以 M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）. 8．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）. 9．已知函数 ( )f x 的定义域为[ 1,2) ，则 ( 1)f x  的定义域为（ ）. A．[ 1,2) B．[0, 2) C．[0, 3) D．[ 2,1) 10．已知 ( )f x ＝ 2x ＋x＋1，则 ( 2)f ＝______；f［ (2)f ］＝______． 11．已知 2(2 1) 2f x x x   ，则 (3)f = . 12．（1）求函数 2 1 xy x   的定义域； （2）求函数 2 1 1 3 xy x   的定义域与值域. 13．已知 2( )f x ax bx c   ， (0) 0f  ，且 ( 1) ( ) 1f x f x x    ，试求 ( )f x 的表达式. 14．已知函数 ( )f x ， ( )g x 同时满足： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )g x y g x g y f x f y   ； ( 1) 1f    ， (0) 0f  ， (1) 1f  ， 求 (0), (1), (2)g g g 的值. x y 0-2 2 x y 0-2 2 2 x y 0-2 2 2 x y 0-2 2 2 A. B. C . D. xO y x x x y y y O O O A. B. C. D. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 函数的概念 一、选择题 1、已知函数  1f x  的定义域为 2,3 ，则  2f x  的定义域为（ ） A． 2,3 B． 1,4 C． 1 6， D． 4,1 2、函数     1 1 1f x x x    的最大值是（ ） A． 4 5 B． 5 4 C． 3 4 D． 4 3 3、函数  2 1 4,y x x x x Z      的值域为（ ） A． 0,12 B． 1 124     ， C． 0,2,6,12 D． 2,6,12 4、函数 1y x x   的定义域为（ ） A． 1x x  B． 0x x  C． 1 0x x x 或 D． 0 1x x  5、函数 1 1 xy x   的值域为（ ） A．   1 1  ， ， B． 1,1 C．   1 1  ，- ， D．   1 1   ，- ， 6、下列函数    f x g x与 表示同一函数的是（ ） A．      42f x x g x x 与 B．     2xf x x g x x  与 C．     21 1f x x g x x   与 D．     32 6f x x g x x 与 7、函数   1 3f x x   的定义域是（ ） A． ,3 B． 3  ， C．   3 3  ， ， D．   3 3  ， ， 8、函数 :f R R ，满足  0 1f  ，且对任意 ,x y R ，均有        1 2f xy f x f y f y x     则有  f x  （ ） A． 1x  B． 1x  C． 2x  D． 2x  二、填空题 9、函数    2 2 , 2,1f x x x x    的值域是_______________________。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 10、函数    2 1 1f x x Rx   的值域是______________________。 11、若   2 2,f x ax a  为一个正的常数，且  2 2f f     ，则 a 的值为_______。 12、已知函数   2 2f x x x   ，则  1f  ______________。 三、解答题 13、已知 1 1 1 2 22 2 3, ,a a a a a a      求 的值。 14、求函数 2 1y x x   的值域。 练习： 1、函数 ( ) 1 1 xf x x x     的定义域为（ ） A、[ 1, )  B、 , 1  C、 R D、   1,1 1,  2、函数    02 4f x x x    的定义域为（ ） A    2,4 4,  B  | 2, 4x x x 或 C  | 2, 4x x x  D  2, 3、函数 )2lg(1)(  xxxf 的定义域为（ ）  1,2. A  1,2. B  1,2. C  1,2. D 一、 求简单函数的值域： 会用函数的图像来求函数的值域。特别关注二次函数与分式函数的值域。 例 1、求下列函数的值域： （1） xxy  2 ，x∈[1，3 ] （2）y = 1 1   x x 练习： 1、函数 y= 32 32   x x 的值域是 （ ） A．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0 )∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 2、函数 1 2y x   ， [3,4]x 的最大值为 ▲ . 3、已知 )(xf 是定义在 2, 0 ∪ 0, 2 上的奇函数，当 0x 时， )(xf 的图象如右图所示，那么 )(xf 的值域是 . 4、函数      7 62)( x xxf ]1,1[ ]2,1[   x x ，则 )(xf 的最大值、最小值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5、已知函数 5123 2  xxy ，分别求    1130 ，，， x 时的函数 y 的最大值和 最小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、 函数的解析式： 要求能够根据解析式求值或式；会根据条件求解析式。（特别关注分段函数） 例 1：（1）已知 2 3 1, 0 ( ) , 0 x x f x x x     ，则 ( 2)f  ＝ ； 练习： 1、设函数 2 1 2, 1, ( ) 1 , 1,1 x x f x xx        则  (1)f f  . 2、若 2,2 2,2{)( 2   xx xxxf 则  )4(ff = 3、已知函数       02 012 )( x xx xf x , , ,那么 )3(f 的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4、已知函数 2)( xxf  ，那么 )1( xf 等于（ ） A. 22  xx B. 12 x C. 222  xx D. 122  xx 5、二次函数若 )0(2)( 2  aaxxf 且 2)2( f 则 a （ ） A． 2 21 B． 2 21 C．0 D．2 6、函数 )(xfy  在闭区间 ]2,1[ 上的图象如图所示，则  )1(f ， )2(f . 例 2、（1）已 f ( x 1 )= x x 1 ，求 f(x)的解析式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知 y=f(x)是一次函数，且有 f [f(x)]=9x ＋8，求此一次函数的 解析式. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 练习： 1、二次函数 )(xf 满足 3)0( f ， 0)3()1(  ff ，则 )(xf = . 2、若   142 2  xxf ，则  xf 的解析式为 ． 3、已知函数 f( x ＋1)=x＋1，则函数 f(x)的解析式为 （ ） A．f(x)=x2 B．f(x)=x2＋1(x≥1) C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1) D．f(x)=x2－2x(x≥1) 4、设 f(x－1)=3x－1，则 f(x)=__ _______. 5、若函数        )0(0 )0( )0(1 )( 2 x x xx xf  ,则     __________2009 fff 6、已知函数 (x)=f(x)＋g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是 x 的反比例函数，且 ( 3 1 )=16，  (1)=8． （1）求 (x)的解析式，并指出定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求 (x)的值域. 四、函数的单调性：（会求简单函数的单调区间，会证明函数在指定区间上是增函数或减函数） 例 1：（1）已知 2 2( 2) 5y ax a x    在区间 (4, ) 上是减函数，则 a 的范围是（ ） A. 2 5a  B. 2 5a  C. 2 5a  或 0a  D. 0a  （2）已知函数   ,1,2)( xx axxf 。当 2 1a 时，利用函数单调性的定义判断并证明 )(xf 的单调性，并求其值域； 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 练习： 1、若函数 y=x2+2ax+1 在 ]4,( 上是减函数，则 a 的取值范围是 A a=4 B a  -4 C a＜-4 D a  4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2、若函数 2)1(2)( 2  xaxxf 在区间 ]4,( 上是减函数，那么实数工 a 的取值范围是( ) A． 3a B． 3a C． 3a D． 5a 3、一次函数 bxkxf  )12()( 在 R 上是减函数，则 （ ） A 0b B 0b C 2 1k D 2 1k 4、如果函数 bxaxy  )122 （ 在区间  1, 上是减函数，则 a 的取值范围是 5、下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ） A. xxy 22  B. 3xy  C. 12   xy D. xy 2log 6、若偶函数 )(xf 在  1, 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A． )1()2 3()2(  fff B． )2()2 3()1( fff  C． )2 3()1()2(  fff D． )2()1()2 3( fff  五、函数的奇偶性（会判断简单函数的奇偶性，并能用它们解题）： 例 1、（1）函数 xxy 21  的图像关于（ ） A Y 轴对称 B X 轴对称 C 原点对称 D xy  对称 （2）函数 )(xf 是 R 上的偶函数,且当 0x 时,函数的解析式为 .)( 12  xxf (I)求 )( 1f 的值; (II) 求当 0x 时,函数的解析式； (III) 判断函数 )(xf 在 ),( 0 上是单调性。 （3））定义在[-1,1]上的奇函数 f(x)是减函数，且 f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数 a 的取值范围。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8 练习： 1、若 )(xg 是奇函数，且 )(xF = 5)( 3  bxxag 在（0，+）内有最大值 12， 则 )(xF 在（—，0） 内的最小值是 2、已知 )(xf 是 R 上的奇函数，且当    xxxfx  10时， （1）求 )(xf 的解析式 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若 )(xf 在 aa 2, 上递增，求实数 a 的取值范围