成都龙泉第二中学高 2015 级高二(上)10 月月考试题

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成都龙泉第二中学高 2015 级高二(上)10 月月考试题

成都龙泉第二中学高 2015 级高二(上)10 月月考试题 数学(文) 第Ⅰ卷 (选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项符合题意 1.在△ABC 中,内角 CBA ,, 所对的边分别是 cba ,, ,已知 a=7, 5c ,则 C A sin sin 的值是 A. 5 7 B. 7 5 C. 12 7 D. 12 5 2.设 ns 是公差不为 0 的等差数列 na 的前 n 项和,且 421 ,, sss 成等比数列,则 1 2 a a 等于 A.1 B.2 C.3 D.4 3.二进制数 )(210101 化为十进制数的结果为 A.15 B. 21 C.33 D. 41 4.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于点 A.若|AF|=3,则点 A 的坐标为 A.(2,2 ) B .(2,﹣2 ) C.(2,±2 ) D.(1,±2) 5.如图,要测出山上石油钻井的井架 BC 的高,从山脚 A 测得 60AC m ,塔顶 B 的仰角 45 ,塔底C 的仰角15 ,则井架的高 BC 为 A. 20 2m B.30 2m C. 20 3m D.30 3m 6.若不等式 012  axx 和 012  xax 对任意的 Rx 均不成立,则实数 a 的取值范围是 A.   ,2),( 4 1 B.      2,4 1 C.       4 1,2 D.      4 1,2 7. 设 , 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是 A.若 l ,   ,则 l B.若 //l ,  // ,则 l C.若 l ,  // ,则 l D.若 //l ,   ,则 l 8. 如图, 1111 DCBAABCD  为正方体,下面结论:① //BD 平面 11DCB ;② BDAC 1 ; ③ 1AC 平面 11DCB .其中正确结论的个数是 A. 0 B.1 C. 2 D.3 9.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创 举,这个伟大创 举与古老的算法“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图源于“辗转相除 法”.当输入 6102, 2016a b  时,输出的 a  A.6 B.9 C.12 D.18 10.已知-9, 1a , 2a ,-1 成等差数列,-9, 1b , 2b , 3b ,-1 成等 比数列,则 2 2 1( )b a a 的值为 A.8 B.-8 C. 8 D. 9 8  11.已知一个圆柱的底面半径和高分别为 r 和 h , 2h r ,侧面展 开图是一个长方形,这个长方形的长是宽的 2 倍,则该圆柱的表面 积与侧面积的比是 A.1    B.1 2   C.1 2 2    D.1 4 2    12.已知 A,B 为双曲线 E 的左右顶点,点 M 在 E 上,∆ABM 为等腰三角形,且顶角为120 , 则 E 的离心率为 A. 5 B.2 C. 3 D. 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余弦值为_________. 14.命题 p:∀x∈R,x 2+1>0 的否定是 ∃x∈R,x2+1≤0 . 14.设点 P 是双曲线 12 2 2 2  b y a x ( a >0,b >0)上一点, 21, FF 分别是双曲线的左、右焦 点, I 为△ 21FPF 的内心,若 1 2 1 2 2( )PF I PF I F F IS S S    ,则该双曲线的离心率是 . 15.如图,一不规则区域内,有一边长为1米的正方形,向区域内随机地撒1000 颗黄豆,数得 落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则 图形的面积为 平方米.(用分数作答) 16.图(2)是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图,其中一个数字被污损;则甲的平 均成绩超过乙的平均成绩的概率为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 设直线 1 :( 1) 4 1l a x y   , 2 :( 1) 3 2l a x y   , 3 : 2 3l x y  . (1)若直线 1l 的倾斜角为 0135 ,求实数 a 的值; (2)若 2 3//l l ,求实数 a 的值. 18.(10 分)在物理实验中,为了研究所挂物体的重量 x 对弹簧长度 y 的影响。某学生通过实 验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表: 物体重量(单位 g) 1 2 3 4 5 弹簧长度(单位 cm) 1.5 3 4 5 6.5 (1)利用最小二乘法求 y 对 x 的回归直线方程; (2)预测所挂物体重量为 8g 时的弹簧长度. (参考公式及数据: xbya xnx yxnyx b n i i n i ii         , 2 1 2 1 , 55 5 1 2  i ix 72 5 1  i iiyx ) 1 9.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C 上任 意一点 M 满足|MF1|+|MF2|=4,其中 F1( ,F2( , (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)已知直线 与曲线 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 k 使得以线段 AB 为直 径的圆恰好经过坐标原点 O?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分 12 分) 如图所示,为了测量河对岸 A 、 B 两点间的距离,在河的这边测得 3 2CD km , 30ADB CDB     , 60ACD   , 45ACB   ,求 A 、 B 两点间的距离. 21.(本小题满分 12 分) 如图 1,已知四边形 ABFD 为直角梯形, //AB DF , 2ADF   , BC DF , AED 为 等边三角形, 10 3 3AD  , 2 7 3DC  ,如图 2,将 AED , BCF 分别沿 ,AD BC 折起, 使得平面 AED  平面 ABCD ,平面 BCF  平面 ABCD ,连接 ,EF DF ,设G 为 AE 上任 意一点. (1)证明: //DG 平面 BCF ; (2)若 16 3GC  ,求 EG GA 的值. 22.(本小题满分 12 分) 如下茎叶图记录了某 NBA 篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮 板球数记录,由于教练一时 疏忽,忘了记录乙球员其中一次的数据,在图中以 X 表示。 ⑴如果乙球员抢得篮板球的平均数为 10 时,求 X 的值和乙球员抢得篮板球数的方差; ⑵如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢?并说明理由(用数据说明)。 成都龙泉第二中学高 2015 级高二(上)1 0 月月考试题 数学(文)参考答案 1—5 ACBCB 6—10 DCDDB 11—12 AD 13. 2 4  14 . 2 15. 3 8 16. 5 4 17.解: (1) 1l 的方程可化为 1 1 4 4 ay x  , 由 01 tan1354 a   ,解得 3a   . (2)∵ 2 3//l l , ∴ 1 2 2 1 2 3 a    ,即 5 2a   . 18.解.(1) 1 (1 2 3 4 5) 35x        , 1 (1.5 3 4 5 6.5) 45y        , 2 72 5 3 4 1.255 5 3b      , 4 1.2 3 0.4a     . y 对 x 的回归直线方程为 40x21y .. ^  …………8 分 (2)当质量为 8g 时,有 ˆ 1.2 8 0.4 10y     (cm). 故当挂物体质量为 8g 时,弹簧的长度约为 10cm.……………12 分 19.解:(Ⅰ)设椭圆的焦半距为 c,则由题设,得 a=2,c= , 所以 b2=a2﹣c2=4﹣3=1, 故所求椭圆 C 的方程为 . (Ⅱ)存在实数 k 使得以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O. 理由如下: 设点 A(x1,y1),B(x2,y2), 将直线 l 的方程 代入 , 并整理,得 .(*) 则 , . 因为以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O, 所以 ,即 x1x2+y1y2=0. 又 , 于是 ,解得 , 经检验知:此时(*)式的△>0,符合题意. 所以当 时,以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O. 20.解:在 BCD 中, 180 45CBD CDB ACD ACB          ,…………… …2 分 利用正弦定理 sin sin BC DC CDB CBD   ,即可求出 3 1 sin30 62 2 sin 45 22 2 DCBC       ;………………6 分 因为 30ADB CDB     ,则 60ADC   ,又 60ACD   ,所以 ACD 为等边三角形, 因此 3 2AD DC AC   ,………………8 分 在 ABC 中,利用余弦定理 2 2 2 2 23 6 3 6 32 cos ( ) ( ) 2 cos452 4 2 4 8AB AC BC AC BC ACB            , …………10 分 所以 6 4AB  ,即所求 A 、 B 两点间的距离为 6 4 km .………………12 分 21.解:(1)由题意可知 AD DC ,因为平面 AED  平面 ABCD ,平面 AED  平面 ABCD AD , 所以CD  平面 AED , 同理CD  平面 BCF ,所以平面 //AED 平面 BCF . 又 DG  平面 AED ,所以 //DG 平面 BCF . (2)取 AD 的中点O ,连接OE ,则OE AD ,过G 作GH OA ,垂足为G ,设GH h . ∵ 060EAD  ,∴ 3 3AH h . ∵ 2 2 2 2GC GH HD DC   ,∴ 2 2256 10 3 3 28( )9 3 3 9h h    ,化简得 2 5 6 0h h   ∴ 3h  或 2h  . 又∵ 10 3 3 53 2OE    , 当 3h  时, 在 Rt AOE 中, 3 5 AH AG OE AE   , ∴ 2 3 EG GA  . 当 2h  时,同理可得 3 2 EG GA  , 综上所述, EG GA 的值为 2 3 或 3 2 . 22.解:(1)依题意,得乙球员抢得篮板球数的平均数为 10 由茎叶图可得 8 9 8 14 12 106 X       解得 X=9 …………3 分 乙球员抢得篮板球数的方差为 2 1= + + + + +6 =5 s    2 2 2 2 2 2 乙 (9-10) (8-10) (9-10) (8-10) (14-10) (12-10) ……… 6 分 (2) 6 9 9 14 11 11= =106x      甲 ………9 分 2 2 2 2 2 2 21= (6 10) (9 10) (9 10) (14 10) (11 10) (11 10) 6 =6 s             甲 …………11 分 因为 乙甲 xx  2 2s s乙 甲 由数据结果说明,乙球员发挥地更稳定,所以选派乙球员上场。……12 分
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