高二数学学业水平测试试题新人教A版

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高二数学学业水平测试试题新人教A版

正视图 侧视图 俯视图 高二数学试题 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,共 60 分;第Ⅱ卷为非选择题, 共 90 分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2.第Ⅰ卷共 2 页,12 个小题,每小题 5 分;每小题只有一个正确答案,请将选出的答 案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,满分共 60 分,每小题只有一个正确答案) 1、已知全集 RU ,集合  2 4 0M x x   ,则 MCU  ( ) A  2 2x x   B  2 2x x   C  2 2x x x  或 D  2 2x x x  或 2、下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A 在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号 码的后四位为 2709 为三等奖。 B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔 5 分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取 2 人,14 人,4 人了解学校机构改革的意见。 D 用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验。 3、从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个,则互斥但不对立的两个事件是( ) A 至少一个白球与都是白球 B 至少一个白球与至少一个红球 C 恰有一个白球与恰有 2 个白球 D 至少有 1 个白球与都是红球 4、在△ ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 DBCD 2 , ACsABrCD  ,则 sr  = ( ) A 3 2 B 3 4 C 3 D 0 5、函数 xxxf 2ln)(  的零点所在的大致区间是 ( ) A )2,1( B )3,2( C )1,1(e 和 )4,3( D ),( e 6、一个几何体的三视图如图,其中正视图中 △ ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图 为正六边形,则侧视图的面积为( ) A 2 3 B 3 2 C 12 D 6 7、已知 nm, 是两条不重合的直线, ,  , 是三个两两不重合的平面,给出下列四 个命题: ①若 , ,m m   则 //  ; ②若 , ,     则 //  ; ③若 , , // ,m n m n   则 //  ; ④若 nm, 是异面直线, , // , , // ,m m n n     则 //  . 其中正确命题的个数是 ( ) A ①和④ B ①和③ C ③和④ D ①和② 8、若图中的直线 l l l1 2 3, , 的斜率分别为 k k k1 2 3, , ,则( ) A k k k1 2 3  B k k k1 3 2  C k k k3 2 1  D k k k3 1 2  9、如下图,该程序运行后输出的结果为( )A 7 B 15 C 31 D 63 10、为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁 的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下,根据上图可得这100名学生中体重在 〔56.5,64.5〕的学生人数是( ) A 20 B 30 C 40 D 50 11、已知 tan 2  , tan 3  ,且 、  都是锐角,则 +   ( ) A 4  B 4 3 C 4  或 4 3 D 4 3 或 4 5 12、 )(xf 是在 R 上的奇函数,当 0x 时, 12)(  xxf x ,则当 0x 时 )(xf = ( ) A 1)2 1(  xx B 1)2 1(  xx C 12  xx D 12  xx 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷共 8 页,用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2.答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。 题号 Ⅱ卷 小计二 17 18 19 20 21 22 得分 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,满分 16 分) 13、已知点 ),( baM 在直线 1543  yx 上,则 22 ba  的最小值为 _____ 14、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为 34 ,则该正方体的 表面积为_________ 15、若以连续掷两次骰子分别得到的点数 nm, 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 1622  yx 内的概率是 16、在下列结论中: ①函数 )4(2cos xy   是偶函数; ②函数 )32sin(4  xy 的一个对称中心是( 6  ,0); ③函数  3 2)32cos(  xxy 的图象的一条对称轴为 ; ④若 .5 1cos,2)tan( 2  xx 则 ⑤函数 xy 2sin 的图像向左平移 4  个单位,得到 )42sin(  xy 的图像 其中正确结论的序号为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(满分 12 分) 利用单调性的定义证明函数 1 2)(   x xxf 在 ),1(  上是减函数,并求函数 )(xf 在 ]1,0[ 上的最大值和最小值 18、(满分 12 分) 已知一圆与 y 轴相切,圆心在直线 03  yx 上,且被直线 xy  截得的弦长为 72 , 求该圆的方程 19、(满分 12 分) 设有关于 x 的一元二次方程 02 22  baxx (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任意取一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任意取一个, 求上述方程有实根的概率 (2)若 ]1,0[],2,0[  ba ,求上述方程有实根的概率 20、(满分 12 分) 已知 CBA ,, 三点的坐标分别为 )sin,(cos),3,0(),0,3( CBA ,其中 )2 3,2(   (1)若 |||| BCAC  ,求角 的值; (2)若   tan1 2sinsin21 2   ,求BCAC 的值。 21、(满分 12 分) 如图,在长方体 1111 DCBAABCD  中, 1 ADAB , 21 AA ,M 为 1CC 的中点(1) 求异面直线 MA1 与 11DC 所成的角的正切值 (2)求证:平面 ABM 平面 MBA 11 (3)求三棱锥 MBAB 11 的体积 M B1 A1 D1 C1 B A D C 22、(满分 14 分) 已知函数 1cos2cossin32)( 2  xxxxf )( Rx  (1)求函数 )(xf 的最小正周期 (2)求函数 )(xf 在区间 ]2,0[  上的最大值与最小值 (3)若 5 6)( 0 xf , ]2,4[0 x ,求 02cos x 的值 高二数学答案 一、选择题 1-5 CDCDB 6-10 AADDC 11-12 BD 二、填空题 13、3 14、24 15、 9 2 16、②③④ 三、解答题 17、证明:任取 ),1(, 21 xx ,且 21 xx  ,则 …………………………1 分 1 2 1 2)()( 2 2 1 1 21    x x x xxfxf )1)(1( 21 12   xx xx …………………………4 分 因为 211 xx  ,所以 012  xx , 011 x , 012 x 所以 0)()( 21  xfxf ,即 )()( 21 xfxf  …………………………7 分 所以函数 )(xf 在 ),1(  上是减函数。 …………………………8 分 解:因为函数 )(xf 在 ),1(  上是减函数,所以函数 )(xf 在 ]1,0[ 上是减函数。 所以当 0x 时,函数 )(xf 在 ]1,0[ 上的最大值是 2, 所以当 1x 时,函数 )(xf 在 ]1,0[ 上的最小值是 2 3 。 …………………………12 分 18、解:设圆心为 ),( ba ,因为圆心在直线 03  yx 上,所以 03  ba ,所以 ba 3 , 所以圆心为 ),3( bb . …………………………2 分 因为圆与 y 轴相切,所以 |3| br  …………………………4 分 圆心 )3,( bb 到直线 0 yx 的距离为 ||2 2 |3| bbbd  …………………………6 分 设弦长为l ,因为 222 )2( rld  ,所以 222 9)7(2 bb  所以 12 b ,所以 1b , …………………………8 分 所以       3 1 3 r b a ,或       3 1 3 r b a …………………………10 分 所求圆的方程是 9)1()3( 22  yx ,或 9)1()3( 22  yx ……………12 分 19、解:(1)试验的全部结果有: (0,0),(0,1),(0,2), (1,0),(1,1),( 1,2), (2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2). 共 12 个基本事件。 …………………………2 分 记方程有实根为事件 A, 因为 044 22  ba , 0,0  ba ,所以 ba  , 事件 A 包含的结果有 (0,0) (1,0),(1,1), (2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2). 共 9 个基本事件, 所以 4 3 12 9)( AP 。 …………………………6 分 (2)试验的全部结果构成的区域  10,20),(  baba , 212 S …………………………8 分 记方程有实根为事件 A, 因为 044 22  ba , 0,0  ba ,所以 ba  , 事件 A 包含的结果构成的区域  bababaA  ,10,20),( ,即图中的阴影部分。 2 3112 12 AS ,所以 4 3 2 2 3 )(  S SAP A 。 …………………………12 分 20、解:(1) || AC  cos610)(sin)3(cos 22  , || BC  sin610)3(sin)(cos 22  , …………………………2 分 因为 |||| BCAC  ,所以  sincos  ,即 1tan  , 因为 )2 3,2(   ,所以 4 5  。 …………………………4 分 (2)因为 1 BCAC ,所以   0)3sin,(cossin,3cos   , 所以 0sin3sincos3cos 22   , …………………………6 分 b 2O 1 a 所以 3 1cossin   , 所以 9 1)cos(sin 2   , 所以 9 8cossin2  , …………………………8 分 所以      cos cossin cossin2sin2 tan1 2sinsin2 22    , …………………………10 分 9 8cossin2   。 …………………………12 分 21、(1)证明:取 DD1 中点 N,连接 MN,NA1. 因为 NDMC 11 // ,且 NDMC 11  ,所以 11// DCMN 。所以 MNA1 是异面直线 MA1 与 11DC 所成的角或其补角 ……2 分 111  DCMN , 21 NA , 31 MA , 因为 2 1 2 1 2 MANAMN  ,所以  901NMA , 所以 21 2tan 1 1  MN NAMNA 。 ……4 分 (2)因为 11BA 平面 CCBB 11 , BM 平面 CCBB 11 ,所以 11BABM  , 因为 21  MBBM , 21 BB ,所以 2 1 2 1 2 BBMBBM  ,所以 MBBM 1 , 因为 1111 BMBBA  ,所以 BM 平面 MBA 11 , 因为平面 BM ABM ,所以平面 ABM 平面 MBA 11 …………………………8 分 (3) 设三棱锥 MBAB 11 的体积为V ,则 MBASV 113 1   BM = 3 12212 1 3 1  , …………………………12 分 22、解: 1cos2cossin32)( 2  xxxxf M B1 A1 D1 C1 B A D C N )62sin(2)2cos2 12sin2 3(22cos2sin3  xxxxx ……4 分 (1)   2 2T ……………… ………………………… …………………………5 分 (2)因为 20  x ,所以 6 7 626   x , 所以 1)62sin(2 1  x , 所以函数 )(xf 在区间 ]2,0[  上的最大值是 2,最小值是-1 …………………………9 分 (3)因为 5 6)( 0 xf ,所以 5 6)62sin(2 0  x , 5 3)62sin( 0  x 因为 ]2,4[0 x ,所以 ]6 7,3 2[62 0  x ,所以 5 4)62cos( 0  x , 所以 ]6)62cos[(2cos 00   xx = 6sin)62sin(6cos)62cos( 00   xx 2 1 5 3 2 3 5 4  10 343  。 ………………………… …………………………14 分
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