高一数学必修1课件-2指数函数及其性质(二)
1、指数函数的定义
函数 ( 0 1)xa a ay 且
其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。
叫做指数函数，
一、复习回顾
2、指数函数的图像和性质
函数 y=ax(a>0且a≠1)
a>1 0
0时，y>1
当x<0时，00时，01
y
x0
1
y
x0
1
1 ( 0 1)
, 1
xa y a a a R
x y
、当 时， 且 是 上的
增函数。这时，当 时 。
(1,+ )
(0, + )
一、复习回顾
11( ) ,2
.
xy 3、函数 的定义域是 值域
是
[1, + )
(0,1]
(2 1) ( , )
xy a
a
2、指数函数 在 上是减函数，
则实数 的取值范围是 1( ,0)2
例1、比较下列各题中两个值的大小
(1) 1.72.5 和 1.73 ；(2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ；
(3) 1.70.3 和 0.93.1
解：(1) 1.72.5 和 1.73 可以看成函数 y =1.7x
的两个函数值。
由于底数 1.7＞1，所以指数函数 y =1.7x
在R上是增函数
∵2.5＜3, ∴ 1.72.5 ＜1.73
二、应用举例
解：(2) 0.8-0.1 和 0.8-0.2 可以看成函数 y
=0.8x 的两个函数值。
由于底数 0.8<1，所以指数函数 y =0.8x
在R上是减函数
∵-0.1>-0.2, ∴ 0.8-0.1 ＜0.8-0.2
二、应用举例
0 3 33 4
2 9
.
变式、 和
例1、比较下列各题中两个值的大小
(1) 1.72.5 和 1.73 ；(2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ；
(3) 1.70.3 和 0.93.1
解：(3)由指数函数的性质知:
1.7 0.3 ﹥1.7 0 =1， 0.9 3.1﹤0.9 0 =1,
即 1.7 0.3﹥1，0.9 3.1﹤1
∴1.7 0.3﹥ 0.9 3.1
利用指数函数的单调性来比较函数值
注意中间值“1”的作用！
二、应用举例
例1、比较下列各题中两个值的大小
(1) 1.72.5 和 1.73 ；(2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ；
(3) 1.70.3 和 0.93.1
变式、已知下列不等式，比较m，n的大小：
(1)2m<2n；(2)0.2m<0.2n；(3)am0
解得：x<-2 或 x>4
∴原不等式的解集为 (-∞，-2)∪(4，+∞)
解：原不等式可化为 2 8 22 2x x
2 22 6 1-x xx 解关于 的不等式例 、 。
①当00
解得：x<-1 或 x>4
当01时，y＝ax是R上的增函数
∴原不等式等价于 3x>x2-4 即 x2-3x-4<0
解得：-11时，原不等式的解集为 (-1，4)
23 42 x xa a 解不等式变式 、
二、应用举例
随堂练习
2 ( ) 1 2
.( ,0] .(0, )
.( ,0) .( , )
xf x
A B
C D
、函数 的定义域是（ ）
2 1 2 313 ( ) 2 ,2
1 1 .(1, ) .( , ) .( ,1) .( , )2 2
a a a
A B C D
、若 则实数 的取值范围是（ ）
A
B
例3、如图是指数函数①y=ax，②y=bx，③y=cx，
④y=dx 的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是
( )
x
y
o
① ② ③ ④A、a
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