高一数学必修1课件-2指数与指数幂的运算(二)

高一数学必修1课件-2指数与指数幂的运算(二)

一、复习回顾 n次方根的定义及其运算性质 一般的，如果 xn=a ，那么 x 叫做 a 的n次方根，其中n>1，且n∈N*。    1 n n a a (2)当n是奇数时， 当n是偶数时， n na a ( 0) | | ( 0) n n a a a a a a      2 105 4 3 512 10 124 32 81 2 3 a a       ； ； ； ； ； 2 3 25 34 a2 a3 1、求下列各式的值（a>0） 思考1：观察被开方数的指数，以及根指数，看看他们之间存在什么样的关系？ 一、复习回顾 2、利用1所得到的规律，表示下列各式（a，x>0） 3 53 5 74 5 7 n ma x 思考2：能用n次方根的定义来解释这些式子吗？ 思考3：推广到一般的情况，又是怎样的？ 1、分数指数幂 (1) 规定正分数指数幂的意义是： 0 1( , , *, ) m n mna a a m n N n    (2) 负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 1m n m n a a   思考：回忆初中的知识，负整数指数幂是怎样规定的？ na  1 na 二、基础知识讲解 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． 规定了分数指数幂以后，指数的概念就从整数推广到了有理数指数． 1、分数指数幂 (1) 规定正分数指数幂的意义是： 0 1( , , *, ) m n mna a a m n N n    (2) 负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 1m n m n a a   二、基础知识讲解 ; ( ) ; ( ) ;m n m n n n n m n mna a a ab a b a a     1; ( ) ; n m n m n n n n n a aa a a a b b a      0( , , )a m n Q (3) 运算性质 1、分数指数幂 (1) 规定正分数指数幂的意义是： 0 1( , , *, ) m n mna a a m n N n    (2) 负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 1m n m n a a   二、基础知识讲解 例1、 求值： 2 1 3 53 2 41 168 25 2 81 ; ; ( ) ; ( )   33 2 2 3; ; .a a a a a a  例2、用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0） 三、例题分析 练习、课后练习 1、2 三、例题分析 例3、 计算下列各式（式中字母都是正数）： 2 1 1 5 31 1 1 83 3 6 6 82 2 41 2 6 3 2( )( )( ) ( ); ( )( ) .a b a b a b m n     例4、 计算下列各式： 2 3 4 3 2 1 25 125 25 2 0( )( ) ; ( ) ( ).a a a a     练习、课后练习 3 点评：对于根式求值、化简等问题，一般先根式化 为分数指数幂的形式，然后用分数指数幂的运算性 质求解 2、无理指数幂 0,a 无理指数幂 （ 是无理数）是一个确定 的实数。有理指数幂的运算性质同样也适用 于无理指数幂。    二、基础知识讲解 1、课后练习 1、2、3 2、填空： 1 0 2 3 12 3 2 3 5 8 2 2 2 10 2 100 3 1000 5 2 6 5 2 6 (2 ) (1-0.5 ) (3 ) ______ _______ , , _____ ______               （1） 的值 （2） 用分数指数幂表示为 （3）已知 则 （4） 64 3 3 3 7 82 2 3 四、针对性练习 11 332 13 3 26 34 4 ( ) ( 0) ( ) ( ) ( , 0) ( 0) A x x x B x x x yC x y D y y y y x             3、下列正确的是（ ） 、 、 、 、 C 四、针对性练习 ; ( ) ; ( ) ;m n m n n n n m n mna a a ab a b a a     1; ( ) ; n m n m n n n n n a aa a a a b b a      0( , , )a m n (3) 运算性质 1、分数指数幂 (1) 规定正分数指数幂的意义是： 0 1( , , *, ) m n mna a a m n N n    (2) 负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿 1m n m n a a   五、课堂小结 P.59 习题2.1 A组 2、 4、 (1), (2), (5), (8) 六、课堂作业