高二数学人教a必修5练习：3-2一元二次不等式及其解法（一）word版含解析

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高二数学人教a必修5练习：3-2一元二次不等式及其解法（一）word版含解析

§3.2 一元二次不等式及其解法(一) 课时目标 1．会解简单的一元二次不等式． 2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系． 1．一元一次不等式 一元一次不等式经过变形，可以化成 ax>b (a≠0)的形式． (1)若 a>0，解集为 x|x>b a ； (2)若 a<0，解集为 x|x0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次 方程的关系如下表所示： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx ＋c (a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a>0)的根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 (－∞，x1)∪(x2，＋ ∞) {x|x∈R 且 x≠－ b 2a} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x12} B．{x|x≤－1 或 x≥2} C．{x|－10， x2＋6x≥0， ∴x≤－6 或 x>2. 4．在 R 上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足 x⊙(x－2)<0 的实数 x 的取值范围为 ( ) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 答案 B 解析 ∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0， ∴x2＋x－2<0.∴－20. 当 m＝2 时，4>0，x∈R； 当 m<2 时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0， 解得－2f(1)的解是( ) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 答案 A 解析 f(1)＝12－4×1＋6＝3， 当 x≥0 时，x2－4x＋6>3，解得 x>3 或 0≤x<1； 当 x<0 时，x＋6>3，解得－3f(1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)． 二、填空题 7．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分对应点如下表： X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是______________． 答案 {x|x<－2 或 x>3} 8．不等式－10， ∴－3≤x<－2 或 00 的解集是________________． 答案 {x|x<1－ 5 2 或 x>1＋ 5 2 } 解析 ∵x2－x＋1＝ x－1 2 2＋3 4>0， ∴(x2－x－1)(x2－x＋1)>0 可转化为 解不等式 x2－x－1>0，由求根公式知， x1＝1－ 5 2 ，x2＝1＋ 5 2 . ∴x2－x－1>0 的解集是 x|x<1－ 5 2 或 x>1＋ 5 2 . ∴原不等式的解集为 x|x<1－ 5 2 或 x>1＋ 5 2 . 三、解答题 11．若不等式 ax2＋bx＋c≥0 的解集为 x|－1 3 ≤x≤2 ，求关于 x 的不等式 cx2－bx＋a<0 的解集． 解 由 ax2＋bx＋c≥0 的解集为 x|－1 3 ≤x≤2 ， 知 a<0，且关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根分别为－1 3 ，2， ∴ －1 3 ＋2＝－b a －1 3 ×2＝c a ，∴b＝－5 3a，c＝－2 3a. 所以不等式 cx2－bx＋a<0 可变形为 －2 3a x2－ －5 3a x＋a<0， 即 2ax2－5ax－3a>0. 又因为 a<0，所以 2x2－5x－3<0， 所以所求不等式的解集为 x|－1 20. 解 将不等式 x2－(a＋a2)x＋a3>0 变形为 (x－a)(x－a2)>0. ∵a2－a＝a(a－1)． ∴当 a<0 或 a>1 时，aa2}． 当 0a}． 当 a＝0 或 1 时，解集为{x|x∈R 且 x≠a}． 综上知，当 a<0 或 a>1 时，不等式的解集为{x|xa2}； 当 0a}； 当 a＝0 或 1 时，不等式的解集为{x|x∈R 且 x≠a}． 【能力提升】 13．已知 a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1 (i＝1,2,3)都成立的 x 的取值范围是( ) A. 0， 1 a1 B. 0， 2 a1 C. 0， 1 a3 D. 0， 2 a3 答案 B 解析 由(1－aix)2<1， 得 1－2aix＋(aix)2<1， 即 ai·x(aix－2)<0. 又 a1>a2>a3>0. ∴0 2 a2 > 2 a1 >0 ∴00 时，x≥2 a 或 x≤－1； 当－20 时，解集为 x|x≥2 a 或 x≤－1 ； 当 a＝0 时，解集为{x|x≤－1}； 当－2
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