北师大版高中数学选修1-1同步练习【第4章】导数与函数的单调性（含答案）

北师大版高中数学选修1-1同步练习【第4章】导数与函数的单调性（含答案）

-2 2 x y O 1-1 -1 1 导数与函数的单调性 同步练习 一,选择题: 1 .函数 3 2( ) 3 1f x x x   是减函数的区间为( ) A.(2, ) B.( ,2) C.( ,0) D.(0,2) 2 .在函数 xxy 83  的图象上，其切线的倾斜角小于 4  的点中，坐标为整数的点 的个数 是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3.已知函数 ( )y xf x 的图象如右图所示(其中 '( )f x 是函数 ( )f x 的导函数)，下面 四个图象中 ( )y f x 的图象大致是( ) 4.函数 y＝ax2＋1 的图象与直线 y＝x 相切，则 a＝( ) A. 1 8 B. 4 1 C. 2 1 D.1 5.函数 2)sin1( xy  的导数是( ) A.y=2sin2x-cosx B. y=sin2x+2cosx C. y=2sin2x-2cosx D. y=sin2x-2cosx 6.抛物线y=(1-2x)2在点x= 3 2 处的切线方程为（ ） A. y=0 B .8x－y－8=0 C． x =1 D . y=0 或者 8x－y－8=0 7.若函数 f(x)=2x2+1，图象上 P(1,3)及邻近上点 Q(1+Δx,3+Δy)， 则 x y   =（ ） A . 4 B. 4Δx C .4+2Δx D . 2Δx O -2 2 x y 1-1 -2 1 2 O x y -2 -2 21-1 1 2 O-2 4 x y 1-1 -2 1 2 O-2 2 x y -1 2 4 A B C D 二.填空题: 8、函数 xxxf ln2)( 2  的单调递增区间是 。 9、函数 1032)( 23  xxxf 的单调递减区间为 三,解答题 10、 求下列各函数的导数： （1） xy 2 ； （2） x xy sin 2  ； （3） xxy  ； （4） xey x ； （5） xxy 1ln  ； （6） )43)(12( 22  xxxy 11、确定函数 762)( 23  xxxf 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。 12、求函数 xxy 33  的单调区间。 参 考 答 案 一、选择题 1.D 2..D 3..C 4..B 5.D. 6.B 7..C 二、填空题 8. )0,2 1( 和 ),2 1(  9. )1,0( 10.解：（1） 2ln2)2( '' xxy  ； （2） x xxxx x xxxx x xy 2 2 2 '2'2 ' 2 ' sin cossin2 sin )(sinsin)()sin(  ； （3） xxxxxy 2 3 2 3)()( 2 1 '2 3 ''  ； （4） x exexexexey x xxxx 2 )()()( '2 1 '''  ； （5） 22 '''' 111)1()(ln)1(ln x x xxxxxxy  ； （6） '234'22' )43962()]43)(12[(  xxxxxxxy 318188 23  xxx 11、解：由 762)( 23  xxxf ，得 xxxf 126)( 2'  令 0126)( 2' xxxf  ，解不等式得 0x 或 2x 因此，当 ),2()0,(  和x 时，函数 762)( 23  xxxf 是增函数 令 0126)( 2' xxxf  ，解不等式得 20  x 因此，当 )2,0(x 时，函数 762)( 23  xxxf 是减函数 12、解：函数 xxy 33  的定义域为 ),0()0,(   由 xxy 33  ，得 2 2 2 2'3' )1)(1)(1(333)3( x xxx x xxxy  令 0' y ，得 1x 或 1x ；令 0' y ，得 10  x 或 01  x 所以函数 xxy 33  的单调增区间是 ),1()1,(  和 ； 单调减区间是 )1,0()0,1( 和