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文档介绍
2021高三数学人教B版一轮学案:第二章 第四节 二次函数与幂函数
www.ks5u.com 第四节 二次函数与幂函数 最新考纲 考情分析 1.了解幂函数的概念. 2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况. 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质. 4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 1.幂函数一般不单独命题,而常与指数函数,对数函数交汇命题,题型一般为选择题、填空题,主要考查幂函数的图象和性质. 2.对二次函数相关性质的考查是命题热点,大多以选择题、填空题出现. 3.试题难度以中、低档题为主,个别试题难度较大. 知识点一 二次函数的图象和性质 1.二次函数解析式的三种形式: (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0); (3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 2.一元二次不等式恒成立的条件: (1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是“a>0且Δ<0”; (2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是“a<0且Δ<0”. 知识点二 幂函数 1.定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 2.常见的五种幂函数的图象和性质比较 1.思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y=是幂函数.( × ) (2)当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数.( √ ) (3)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数.( × ) (4)二次函数y=ax2+bx+c(x∈[a,b])的最值一定是.( × ) 解析:(1)由于幂函数的解析式为f(x)=xα,故y=不是幂函数,(1)错. (3)由于当b=0时,y=ax2+bx+c=ax2+c为偶函数,故(3)错. (4)对称轴x=-,当-小于a或大于b时,最值不是,故(4)错. 2.小题热身 (1)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=( C ) A. B.1 C. D.2 解析:因为f(x)=k·xα是幂函数,所以k=1.又f(x)的图象过点,所以α=,所以α=,所以k+α=1+=. (2)(2020·衡水中学月考)若存在非零的实数a,使得f(x)=f(a-x)对定义域上任意的x恒成立,则函数f(x)可能是( A ) A.f(x)=x2-2x+1 B.f(x)=x2-1 C.f(x)=2x D.f(x)=2x+1 解析:由存在非零的实数a,使得f(x)=f(a-x)对定义域上任意的x恒成立,可得函数图象的对称轴为x=≠0.只有选项A中,f(x)=x2-2x+1关于x=1对称. (3)若函数f(x)=4x2-kx-8在[-1,2]上是单调函数,则实数k的取值范围是(-∞,-8]∪[16,+∞). 解析:由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=,所以要使f(x)在[-1,2]上是单调函数,则有≤-1或≥2,即k≤-8或k≥16. (4)幂函数f(x)=(m2-4m+4)·xm2-6m+8在(0,+∞)上为增函数,则m的值为1. 解析:由题意知解得m=1. 考点一 幂函数的图象与性质 【例1】 (1)幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是( ) (2)若,则下列正确的是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a (3)已知幂函数f(x)= (m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则m的值为________. 【解析】 (1)设幂函数的解析式为y=xα, 因为幂函数y=f(x)的图象过点(4,2), 所以2=4α,解得α=. 所以y=,其定义域为[0,+∞),且是增函数, 当0查看更多
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