【数学】2020届一轮复习人教B版 几何证明选讲 课时作业

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‎1、已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、如图，在中， ． 是的外心， 于， 于， 于，则 等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、设D是半径为R的圆周上的一定点,在圆周上随机取一点C,连接CD得一弦,若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”,则P(A)=_____.‎ ‎4、在中，已知，是的平分线，外接圆交边于点，求证：.‎ ‎5、在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．‎ ‎6、在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点 N，求证：BN=2AM．‎ ‎7、如图，过点作圆的切线，切点为，过点的直线与圆交于点，，且的中点为.若圆的半径为2，，圆心到直线的距离为，求线段的长.‎ ‎8、如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若，求BC的长．‎ ‎9、在中，为边上一点，的外接圆交边于点，‎ 求证：是的平分线．‎ ‎10、如图，已知的半径为，的半径为，两圆外切于点.点为上一点，与切于点.若，求的长.‎ 参考答案 ‎1、答案：D 解析：分析：画出图形，根据向量关系得四边形为菱形，可将问题转化为求的值.‎ 详解：如下图所示，由，‎ 知四边形是边长为的菱形，‎ 且，.‎ 点评：本题主要是根据题设中给出的向量关系，利用将问题转化为求解的值，再根据向量的数量积公式得出结论.‎ ‎2、答案：B 解析：‎ 如图，连接， ，同理可得，设的半径为，则； ； ，故，故选B.‎ ‎3、答案：‎ 解析：如图,△DPQ为圆内接正三角形,当点C位于劣弧PQ上时,弦DC>PD,所以P(A)= .‎ ‎4、答案：试题分析：分析：由角平分线定理可得，从而得，‎ 由切割线定理可得，两式结合即可的结果.‎ 详解：如图，在中，因为是的平分线，‎ 所以 又，所以①‎ 因为与是圆过同一点的弦，‎ 所以，即②‎ 由①②可知，，‎ 所以.‎ 点评：本题主要考查角平分线定理以及切割线定理，意在考查抽象思维能力以及利用所学知识解决问题的能力.‎ 解析：‎ ‎5、答案：试题分析：因为CM是∠ACB的平分线，由内角平分线定理，可得＝，再由圆的切割线定理，可得BM？BA=BN？BC，整理，即可得证.‎ 证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，‎ 所以＝．‎ 又AC＝AB，所以＝①‎ 因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，‎ 所以，BM·BA＝BN·BC，即＝②‎ 由①、②可知＝，‎ 所以BN=2AM．‎ 点评：本题考查内角平分线定理和圆的切割线定理及运用，考查推理能力，属于中档题．‎ 解析：‎ ‎6、答案：试题分析：分析：因为CM是∠ACB的平分线，由内角平分线定理，可得＝，再由圆的切割线定理，可得BM？BA=BN？BC，整理，即可得证.‎ 证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，‎ 所以＝．‎ 又AC＝AB，所以＝①‎ 因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，‎ 所以，BM·BA＝BN·BC，即＝②‎ 由①、②可知＝，‎ 所以BN=2AM．‎ 点评：本题考查内角平分线定理和圆的切割线定理及运用，考查推理能力，属于中档题．‎ 解析：‎ ‎7、答案：.‎ 试题分析：连接，，求出的值，由切割线定理可得，进而求出的长。‎ 解析：连接，，因为为圆心，中点为，‎ ‎∴，又为圆的切线，∴，‎ 由条件可知，∴，‎ 由切割线定理可得，即，‎ 解得.‎ 解析：‎ ‎8、答案：2‎ 试题分析：分析：先连圆心与切点得直角三角形，求出PO，即得B为中点，再根据直角三角形斜边上中线长等于斜边一半的性质得结果.‎ 详解：证明：连结OC．因为PC与圆O相切，所以OC⊥PC．‎ 又因为PC=，OC=2，‎ 所以OP==4.‎ 又因为OB=2，从而B为Rt△OCP斜边的中点，所以BC=2.‎ 点评：本题考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力.‎ 解析：‎ ‎9、答案：试题分析：分析：先证明△MBN∽△CBA，再证明AM＝MN，最后证明CM是∠ACB的平分线．‎ 详解：证明：连结MN，则∠BMN＝∠BCA，‎ 又∠MBN＝∠CBA，因此△MBN∽△CBA．‎ 所以．又因为AC＝AB，所以＝2，即BN＝2MN．‎ 又因为BN＝2AM，所以AM＝MN，‎ 所以CM是∠ACB的平分线．‎ 点评：本题主要考查几何证明选讲等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力.‎ 解析：‎ ‎10、答案：‎ 试题分析：‎ 作辅助线，即延长交与点，连结，，，则过点．则得，然后证得，根据相似三角形的性质可得，从而可求得.‎ 试题解析：‎ 延长交与点，连结，，，则过点．‎ 由切割线定理得：.‎ 因为，与均为等腰三角形，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，即.‎ 又，‎ 所以.‎