南京师范大学附属中学2021届第一学期高三数学期中调研试题

南京师范大学附属中学2021届第一学期高三数学期中调研试题

南师附中2020-2021学年度第一学期高三期中考试 数学试题 注意事项:‎ ‎1考试时间: 120 分钟,试卷满分150分。‎ ‎2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上。‎ ‎3.请用0.5术黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答:在其它位置作答- 一律无效;考试结束后,请将答题纸、卡交回。‎ 一、单项选择题 ‎1.已知集合A={x|(x-1‎）‎‎2‎ <4,x∈R{,B={-2,-1,0,1,2}，则A∩B= ( )‎ A. {-1,0,1,2} B. {0,1,2} C. {-0,1} D. {12}‎ ‎2.设z=‎2+i‎1-i ,则z的虚 ( )‎ A. {-1,0,1,2} B. {0,1,2} C. {-0,1} D. {1.2}‎ ‎3.设m,n∈R ,则"mn<0"是“抛物线mx‎2‎ +ny = 0的焦点在y轴正半轴上” 的( )‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 ‎4.设λ为实数，已知向量m=(-1,2),n=(1,2).若m⊥n ,则向量m +2n与m之间的夹角为( )‎ A.π‎4‎ B.‎ ‎π‎3‎ C. ‎2π‎3‎ d.‎‎ ‎‎3π‎4‎ 第7页，共7页 ‎5.春夏时期《管子:地缘篇》记载了著名的“三分损益法”:以“宫”为基本音, "宫”经过一次"损”,频率变为原来的‎3‎‎2‎，得到“徵”;“徵”经过一次“益”，频率变为原来的‎3‎‎4‎,得到“.....依次损益交替变化,获得了“宫、徵、商、羽角”五个音阶据此可推得( )‎ A.“宫、商、角”的频率成等比数列 B.“宫、徵、商”的频率成等比数列 C.“商、羽、角”的频率成等比数列 D.“徵、商、羽”的频率成等比数列 ‎6.若函数f(x)= Asin(ωx +φ)(A >0,‎ ω> 0,0<φ < Tr )的部分图像如图所示,则函数f(x)图像的一条对称轴是（ ）‎ A. x=‎ —‎‎5π‎6‎ B. x=一‎11π‎12‎ ‎ ‎ C. x=‎11π‎12‎ D.‎‎ ‎‎11π‎6‎ ‎7.函数f((x)=ex-x‎2‎-2x(x∈R)的图像大致为( )‎ ‎8.设实数k ,已知函数f(x)=ex‎ o≤x<1‎x-1 ，x≥1‎ ,若函数f(x)-k在区间(0,+∞)上有两个零点x‎1‎,x‎2‎ (x‎1‎ 0,b> 0)的焦点在圆O:x‎2‎+y‎2‎=20.上,圆0与双曲线C的渐近线在第一、二象限分别交于M、N两点,若点E(0,3)满足ME⊥ON ( 0为坐标原点),下列说法正确的有( )‎ A.双曲线C的虚轴长为4‎ B.双曲线的离心率为‎5‎ C.双曲线C的一条渐近线方程为y=‎3‎‎2‎x D.三角形OMN的面积为8‎ ‎11.在正方体ABCD-A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，AB=2 , E、F分别为BB‎1‎、CD中点，P是棱BC‎1‎D‎1‎上的动点,则下列说法正确的有( )‎ A. A‎1‎F⊥AE B.三棱锥P- AED‎1‎的体积与点P位置有关系 C.平面AED‎1‎截正方体ABCD - A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎.的截面面积为 D.点A到平面AED,的距离为‎2‎ ‎12.已知函数f(x)=x‎2‎π + cosx—π‎4‎(x∈R) ,则下列说法正确的有( )‎ A.直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线;‎ B. f(x)的极值点个数为3 ;‎ C. f(x)的零点个数为4;‎ D.若f(x‎1‎)=f(x‎2‎)(‎ ‎x‎1‎≠x‎2‎) ,则x‎1‎+x‎2‎=0.‎ 第7页，共7页 三、填空题 ‎13.二项式 ( 2x—‎1‎x‎ ‎‎)‎‎2‎的展开式中x‎3‎的系数为______________‎ ‎14.已知a、β均为锐角,且sina=‎2‎‎10‎,cos(a+p)=‎2‎‎5‎‎5‎ ,则cos2β=_______________‎ ‎15.设a, b为实数,对于任意的a≥2 , 关于x的不等式x≤eax+b ( e为自然对数的底数)在实数域R.上恒成立，则b的取值范围为_______________‎ ‎16.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽敉,俗称“粽子”， 古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为‎2‎的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为_______________ ; 若该六面体内有一球,则该球表面积的最大值为_______________.‎ 三、解答题 ‎17.在△ABC中,设内角A, B, C所对的边分别为a,b,c ,已知bcosC +ccosB=—4cos A,a= 2.‎ ‎(1)求角A的值;‎ ‎(2 )若三角形ABC的面积为‎3‎‎3‎,求△ABC的周长.‎ 第7页，共7页 ‎18.已知函数f(x)=ax( a为常数, a>0且a≠1 )‎ ‎(1 )在下列条件中选择一个条件___ (仅填序号),使得依次条件可以推出数列{an }为等差数列,并说明理由;①数列{f(an)}是首项为4 ,公比为2的等比数列;‎ ‎②数列{f(an )}是首项为4,公差为2的等差数列;‎ ‎③数列{f(an )}是首项为4 ,公比为2的等比数列的前n项和构成的数列;‎ ‎(2)在( 1 )的选择下,若a=2,b=‎(‎1‎‎2‎)‎N (n∈N‎*‎) ,求数列{an .‎ ‎bn}的前n项和Sn，‎ ‎19.如图,在四棱锥ABCD-A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎.中,底面ABCD是菱形，AA‎1‎=A‎1‎B‎1‎.=‎1‎‎2‎AB=1 ,∠ABC= 60° ;，‎ AA‎1‎⊥平面ABCD ,点E是棱BC上一点 ‎( 1)若E时BC中点，求证:平面A‎1‎DE⊥平面CC‎1‎D‎1‎D;‎ ‎(2)即二面角E-AD‎1‎—D的平面角为θ ,且|cosθ|=‎1‎‎3‎,求线段CE的长.‎ 第7页，共7页 ‎20.第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行,共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ,已知这种球的质量指标ξ (单位:g )服从正态分布N (270,‎5‎‎2‎ ).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制),最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.已知第10轮中 国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为p(0 b>0 )的离心率为‎1‎‎2‎, 以椭圆上的一点和长轴的两个端点为顶点的三角形面积最大值为‎2‎‎3‎ ‎(1)求a,b的值;”‎ ‎(2 )当过点P(6,0)的动直线1与椭圆C交于不同的点A,B时,在线段AB上取点Q，使得|AP| ‎|BQ‎|‎=|AQ|‎| ‎BP| ,问:点Q是否总在某条定直线上?若是,求出该直线方程,若不是,说明理由.‎ 第7页，共7页