2019-2020学年福建省邵武市第四中学高一上学期期中考试数学试卷

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2019-2020学年福建省邵武市第四中学高一上学期期中考试数学试卷

‎2019-2020学年福建省邵武市第四中学高一上学期期中考试数学试卷 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ 一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知全集,集合,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设函数=则 ( )‎ A. B. C.1 D.4‎ ‎3.函数的定义域是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的零点所在区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=(  )‎ A. B.3 C.1 D.0‎ ‎7.若偶函数在上是增函数,则( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎9、函数的图象大致是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若函数不是单调函数,则实数的取值范围(    )‎ ‎ A. B. C . D. ‎ ‎11.函数在上是减函数,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有,且,则不等式的解集是(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则的值为______.‎ ‎14.已知集合,且,则实数____________‎ ‎15.函数的单调递减区间为______.‎ ‎16.用一个边长为的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为的半圆卷成一个圆锥的侧面,则该圆柱与圆锥的体积之比为 ___.‎ 三、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本小题满分10分)求值 ‎(Ⅰ) ‎ ‎(Ⅱ)设求的值 ‎18、(本小题满分12分)已知集合 ‎ (Ⅰ)求:; ‎ ‎ (Ⅱ)若求a的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分).已知函数.‎ ‎(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明其结论;‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值与最小值.‎ ‎20.(本小题满分12分).‎ 已知函数.‎ ‎()求函数的解析式.‎ ‎()若关于的方程有两个实根,其中一个实根在区间内,另一个实根在区间内,求实数的取值范围.‎ ‎21..(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)求的定义域;‎ ‎(2)判断的奇偶性并给予证明;‎ ‎(3)求关于x的不等式的解集.‎ ‎22..(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)若是定义在上的偶函数,求实数的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若,求函数的零点.‎ 答案 一、选择题(共12小题,每小题5分):‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D C B C A B D C A A B 二、填空题(共4小题,每小题5分):‎ ‎13. 16 14. 0‎ ‎15.(0,2). 16.‎ 三、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 解:(1)原式-----------5分 ‎ (2);---------10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1) -----3分 ------5分 ‎ ------8分 ‎ ‎(2)如图, 所以a>3 -------12‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ ‎(1)解:在区间上是增函数.‎ 证明如下:‎ 任取,且,‎ ‎.‎ ‎∵,‎ ‎∴,即.‎ ‎∴函数在区间上是增函数.————————6分 ‎(2)由(1)知函数在区间上是增函数,‎ 故函数在区间上的最大值为,‎ 最小值为.————————12分 ‎20、(本小题满分12分)‎ 详解:()∵,‎ ‎∴,‎ 则函数的解析式为.————————5分 ‎()∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵方程有两个实根,且,,‎ ‎∴.‎ 则实数的取值范围为.——————————12分 ‎21、(本小题满分12分)‎ 解:(1)根据题意,函数,‎ 则有,解可得,‎ 即函数的定义域为;-————————3分 ‎(2)首先,定义域关于原点对称,函数,‎ 则 则函数为奇函数,————————6分 ‎(3)根据题意,即,‎ 当时,有,解可得,此时不等式的解集为;‎ 当时,有,解可得,此时不等式的解集为;‎ 故当时,不等式的解集为;‎ 当时,不等式的解集为.————————12分 ‎22、(本小题满分12分)‎ ‎ (1)解:∵是定义在上的偶函数.‎ ‎∴,即 故.————————5分 ‎(2)依题意 ‎.‎ 则由,得,‎ 令,则 解得.‎ 即.‎ ‎∴函数有两个零点,分别为和.——————12分
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