2018-2019学年甘肃省兰州一中高一上学期12月月考数学试卷

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2018-2019学年甘肃省兰州一中高一上学期12月月考数学试卷

‎2018-2019学年甘肃省兰州一中高一上学期12月月考数学试卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β = c,那么直线c一定(   )                  ‎ A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交 C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行 ‎2.函数 且的图象必经过点(  )‎ A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 ( )‎ A.2 B.4 ‎ C. 6 D.8‎ ‎4.已知幂函数 在上递减,则实数( )‎ A.2 B. -1 C.4 D.2或-1.‎ ‎5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 (  )‎ A. B. C. D.π ‎6.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体过 P,Q,R的截面图形是(  )‎ A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 ‎8.设,,,则a,b,c的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎9.已知空间四边形ABCD中,M、N分别为AB、CD的中点,则判断:①MN≥(AC+BD);‎ ‎②MN>(AC+BD);③MN=(AC+BD);④MN<(AC+BD).其中正确的是(  )‎ A.①③ B.④ C.② D. ②④‎ ‎10.设,且,则= ( )‎ A. B.10 C.20 D.100‎ ‎11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是 (   )‎ A.(1)(2) B.(1) (5) ‎ ‎ ‎ C.(1)(4) D.(1) (3)‎ ‎12.设函数若有三个不等实数根,则的范围是( )‎ A. B. C. D.(0,10]‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知,则__________.‎ ‎14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积 之比为_______ _.‎ ‎15.一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图 如图所示,则该几何体的体积为__ __.‎ ‎16.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,‎ 现给出六个命题.‎ ‎①⇒a∥b; ②⇒a∥b; ③⇒α∥β;‎ ‎④⇒α∥β; ⑤⇒a∥α; ⑥⇒a∥α,‎ 其中正确的命题是___ __.(填序号)‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(本大题共70分)‎ ‎17.(本题12分,每小题4分)计算:‎ ‎(1) ; ‎ ‎(2) ; ‎ ‎(3) 已知, 求的值. ‎ ‎18.(本题10分)如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,M为OA的中点,N为BC的中点. ‎ 求证:直线MN∥平面OCD.‎ ‎19.(本题12分)如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:MN∥平面PAD;‎ ‎(Ⅱ)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎ ‎ ‎20.(本题12分)如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.‎ 求证:(1)BE∥平面DMF;‎ ‎ (2)平面BDE∥平面MNG.‎ ‎21.(本题12分)设函数f(x)= (a∈R),若.‎ ‎(1) 求f(x)的解析式;‎ ‎(2) g(x)=log,若x∈时,f(x)≤g(x)有解,求实数k的取值集合.‎ ‎22.(本题12分)已知函数是定义在上的奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的值域;‎ ‎(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 兰州一中2018-2019-1学期高一12月月考试题数学试卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( C )                  ‎ A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交 C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行 ‎2.函数 且的图象必经过点( D  )‎ A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 ( C )‎ A.2 B.4 ‎ C. 6 D.8‎ ‎4.已知幂函数 在递减,‎ 则实数( A )‎ A.2 B. -1 C.4 D.2或-1.‎ ‎5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( B )‎ A. B. C. D.π ‎6.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是( D  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体过 P,Q,R的截面图形是( D )‎ A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 ‎8.设,,,则a,b,c的大小关系是 C A. B. C. D. ‎9.已知空间四边形ABCD中,M、N分别为AB、CD的中点,则判断:①MN≥(AC+BD);‎ ‎②MN>(AC+BD);③MN=(AC+BD);④MN<(AC+BD).其中正确的是( B )‎ A.①③ B. ④ C.② D. ②④‎ ‎10.设,且,则( A )‎ A. B.10 C.20 D.100‎ ‎11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是 ( B )‎ A.(1)(2) B.(1) (5) ‎ ‎ ‎ C.(1)(4) D.(1) (3)‎ ‎12.设函数,若有三个不等实数根,则的范围是( A )‎ A. B. C. D.(0,10]‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知,,则__________.‎ ‎14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积 之比为________2:1.‎ ‎15.一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图 如图所示,则该几何体的体积为___8π_.‎ ‎16.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,‎ 现给出六个命题.‎ ‎①⇒a∥b; ②⇒a∥b; ③⇒α∥β;‎ ‎④⇒α∥β; ⑤⇒a∥α; ⑥⇒a∥α,‎ 其中正确的命题是_____①④.(填序号)‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共70分).‎ ‎17.(本题12分,每小题4分)计算:‎ ‎(1) . ()‎ ‎(2) . ()‎ ‎(3)已知, 求的值. ()‎ ‎18.(本题10分)如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,M为OA的中点,N为BC的中点. ‎ 求证:直线MN∥平面OCD.‎ ‎【证明】 如图,取OB中点E,连接ME,NE,则ME∥AB.‎ 又∵AB∥CD, ‎ ‎∴ME∥CD.‎ 又∵ME⊄平面OCD,CD⊂平面OCD,‎ ‎∴ME∥平面OCD.‎ 又∵NE∥OC,且NE⊄平面OCD,OC⊂平面OCD,‎ ‎∴NE∥平面OCD.‎ 又∵ME∩NE=E,且ME,NE⊂平面MNE,‎ ‎∴平面MNE∥平面OCD.‎ ‎∵MN⊂平面MNE,‎ ‎∴MN∥平面OCD. …………………………………………10ˊ‎ ‎19.(本题12分)如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:MN∥平面PAD;‎ ‎(Ⅱ)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎【解析】(Ⅰ)如图,取PD的中点H,连接AH、NH,由N是PC的中点,知NH綊DC.‎ 由M是AB的中点,知AM綊DC.‎ ‎∴NH綊AM,即AMNH为平行四边形.‎ ‎∴MN∥AH. ‎ 由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,知MN∥平面PAD. …………6ˊ‎ ‎(Ⅱ)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,‎ ‎∵M是AB中点,∴Q点是PB的中点. ……………………12ˊ‎ ‎20.(本题12分)如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.‎ 求证:(1)BE∥平面DMF;‎ ‎ (2)平面BDE∥平面MNG.‎ ‎【解析】(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,‎ 又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,‎ 所以BE∥平面DMF. ………………………………………6ˊ‎ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………………………12ˊ‎ ‎21. (本题12分)设函数f(x)=log2(a∈R),若f=-1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)g(x)=log,若x∈时,f(x)≤g(x)有解,求实数k的取值集合.‎ ‎【解析】(1)f=log2=-1,‎ ‎∴=,即=1+,解得a=1.‎ ‎∴f(x)=log2. …………………………………………………………………………6ˊ‎ ‎(2)∵log2≤log ‎=2log2=log22,‎ ‎∴≤2.‎ 易知f(x)的定义域为(-1,1),‎ ‎∴1+x>0,1-x>0,‎ ‎∴k2≤1-x2.‎ 令h(x)=1-x2,则h(x)在上单调递减,‎ ‎∴ h(x)max=h=.‎ ‎∴只需k2≤.‎ 又由题意知k>0,‎ ‎∴0
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