2021版高考数学一轮复习单元评估检测一第一二章文含解析北师大版
单元评估检测(一)
(第一、二章)
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x<2或x>4},B=,则A∩B=( )
A.
B.
C.{x|4
4}∩=.
2.已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是 ( )
A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x)
C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x)
【解析】选B.由图像(画图略)知,当x∈(4,+∞)时,增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x).
3.(2020·太原模拟)“m=2”是“函数y=|cos mx|(m∈R)的最小正周期为”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
- 12 -
【解析】选A.因为当函数y=|cos mx|(m∈R)的最小正周期为时,m=±2,所以“m=2”是“函数y=|cos mx|(m∈R)的最小正周期为”的充分不必要条件.
4.(2020·北京模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是 ( )
A.y= B.y=x2
C.y=-cos x D.y=-ln|x|
【解析】选D.y=是奇函数且在区间(0,1)上单调递减;y=x2是偶函数且在区间(0,1)上单调递增;y=-cos x是偶函数且在区间(0,1)上单调递增;y=-ln|x|是偶函数且在区间(0,1)上单调递减;综上选D.
5.(2020·大庆模拟)函数f(x)=的图像大致是 ( )
【解析】选C.因为x∈R,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,故排除B项;又因为x>1时,f(x)>0;x→+∞时,f(x)→0,所以排除A,D项.
6.(2020·蚌埠模拟)若方程ln x+x-4=0在区间(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)上有一根,则a的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.方程ln x+x-4=0的根为函数f(x)=ln x+x-4的零点.f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)在定义域上单调递增.因为f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3-1>0,所以f(x)在区间(2,3)有一个零点,则方程ln x+x-4=0在区间(2,3)有一根,所以a=2,b=3.
7.(2020·武汉模拟)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2+m),则a,b,c的大小关系为( )
A.ab>c B.c>a>b
C.ac>a
【解析】选C.因为函数y=在R上是减函数,又>,所以<,即a,所以>,即c>b.所以a2时,f(x)=log2(x-2),则f(x-1)<0的解集是 ( )
A.(-∞,-2)∪(3,4) B.(-∞,-3)∪(2,3)
C.(3,4) D.(-∞,-2)
【解析】选A.画出函数图像如图所示,由图可知,x-1<-3或20”的否定是 .
【解析】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得命题的否定是∃x∈R,x2-2x≤0.
答案:∃x∈R,x2-2x≤0
14.(2019·咸阳模拟)已知loga<1,那么a的取值范围是 .
【解析】因为loga<1=logaa,故当01时,y=logax为增函数,a>,所以a>1.综上所述,a的取值范围是∪(1,+∞).
答案:∪(1,+∞)
15.(2019·抚州模拟)已知函数f(x)=ln(3-x),则不等式f(lg x)>0的解集为 . 世纪金榜导学号
【解析】因为f(x)=ln(3-x),则
解得0≤x<3,所以定义域为[0,3),
因为f(x)=ln(3-x)>0等价于
解得00,所以
解得11}.
(1)求(RB)∪A.
(2)已知集合C={x|11}={x|x>2},
(1)RB={x|x≤2},所以(RB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.
- 12 -
(2)当C=∅时,a≤1,满足C⊆A;
当C≠∅时,由题意得,
所以10,a≠1)的图像过点A,B.
(1)求f(x).
(2)若不等式+-m≥0在x∈[1,+∞)时恒成立,求m的取值范围.
- 12 -
【解析】(1)由已知得
解得所以f(x)=×.
(2)+-m=2x+3x-m≥0,所以m≤2x+3x,
因为y=2x+3x在[1,+∞)上为增函数,
所以y的最小值为5,所以m≤5.
20.(12分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(040,即x2-65x+900>0,解得x<20或x>45,所以x∈(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.
(2)当0y得x>.
因为y>0且x>,所以x>1.所以y=(x>1).
(2)M=30(2y-1)+40x=-30+40x,其中x>1,设t=x-1,则t>0,所以M=-30+40(t+1)=160t++250≥2+250=490,当且仅当t=时等号成立,此时x=.
所以当x=时修建中转站和道路的总造价M最低.
21.(12分)已知a∈R,函数f(x)=log2. 世纪金榜导学号
- 12 -
(1)当a=5时,解不等式f(x)>0.
(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰有一个元素,求a的取值范围.
(3)设a>0,若对任意t∈,函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
【解析】(1)由log2>0,得+5>1,
解得x∈∪(0,+∞).
(2)由原方程可得+a=(a-4)x+2a-5,
即(a-4)x2+(a-5)x-1=0.
①当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.
②当a=3时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.
③当a≠3且a≠4时,x1=,x2=-1,x1≠x2.
若x1是原方程的解,则+a>0,即a>2;
若x2是原方程的解,则+a>0,即a>1.
由题意知x1,x2只有一个为方程的解,
所以或于是满足题意的a∈(1,2].
综上,a的取值范围为(1,2]∪{3,4}.
(3)易知f(x)在(0,+∞)上单调递减,
所以函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).
f(t)-f(t+1)=
log2-log2≤1,
- 12 -
即at2+(a+1)t-1≥0对任意t∈恒成立.
因为a>0,所以函数y=at2+(a+1)t-1在区间上单调递增,当t=时,y有最小值a-.由a-≥0,得a≥.
故a的取值范围为.
22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2. 世纪金榜导学号
(1)判断f(x)的奇偶性.
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值.
(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)0.
所以f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<-f(-x1).又f(x)为奇函数,所以f(x1)>f(x2).
所以f(x)在(-∞,+∞)内是减函数.
所以对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3).
因为f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在[-3,3]上的最大值为6.
(3)因为f(x)为奇函数,所以整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)ax-2,即(ax-2)(x-1)>0.
所以当a=0时,x∈{x|x<1};
当a=2时,x∈{x|x≠1,且x∈R};
当a<0时,;当a>2时,x<或x>1.
- 12 -
综上所述,当a=0时,原不等式的解集为{x|x<1};
当a=2时,原不等式的解集为{x|x≠1,且x∈R};
当a<0时,原不等式的解集为;
当02时,原不等式的解集为.
- 12 -
