江苏省常州高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

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文档介绍

江苏省常州高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎1.设集合,,则= .‎ ‎2.不等式的解为 . ‎ ‎3.函数的定义域为_________________. ‎ ‎4. 函数的值域为 . ‎ ‎5.已知幂函数的图象过点,则_________. ‎ ‎6.若,,则用“>”将按从大到小可排列为__________.‎ ‎7.设函数,则__________. ‎ ‎8.已知方程的解所在区间为,则= .‎ ‎9.若函数 ( 且)的值域是,则实数的取值范围是___________. ‎ ‎10.已知函数,满足对任意的实数()均有 则实数的取值范围是____________.‎ ‎11.定义在R上的奇函数满足:①在内单调递增,②,则不等式的解为___________. ‎ ‎12.已知函数,设,则的取值范围是___________________.‎ ‎13.已知函数(为自然对数的底数),且对任意的实数均有不等式恒成立,则实数的取值集合是_________________.‎ ‎14.已知函数,其中,若的图像上有且只有一对点关于轴对称,则实数的取值范围是________________.‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计80分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本题12分)设全集R,集合,.‎ ‎(1)求CU; ‎ ‎(2)若集合,满足,求实数的取值范围. ‎ ‎16.(本题12分)求值:‎ ‎(1); ‎ ‎(2);‎ ‎(3)函数, 求满足=2的的值.‎ ‎17.(本题12分)已知函数的定义域为.‎ ‎⑴求;⑵当时,求的最小值.‎ ‎18.(本题14分)如图,已知函数的图象与函数的图象交于、两点.过、分别作轴的垂线,垂足分别为、,并且、分别交函数的图象于、两点.‎ ‎⑴探究线段与的大小关系;‎ ‎⑵若平行于轴,求四边形的面积.‎ ‎19.(本题15分)已知函数是奇函数,为常数.‎ ‎⑴求实数的值;‎ ‎⑵求证:在上单调递增;‎ ‎⑶若对于上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本题15分)已知f(x)=x2-a|x-1|-1,a∈R.‎ ‎ (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;‎ ‎ (2)若f(x)≥0对x∈[1,+∞)恒成立,求a的取值范围;‎ ‎ (3)写出f(x)在[-2,2]上的最大值g(a).(不需要解答过程)‎ 一、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎1.若关于的不等式的解为一切实数,则实数的取值范围是________.‎ ‎2.设函数是R上的偶函数,且时函数单调递减,则使得成立的的取值范围是___________.‎ ‎3.若函数在区间上有两个零点,则实数的取值范围是_____________.‎ ‎4.是R上的偶函数,且当时,,若关于的方程()恰有10个不同的实数解,则的范围是_______.‎ 二、解答题:本题共1小题,总分10分.‎ ‎5. 已知.(1) 若函数是奇函数,求的表达式;‎ ‎(2)若,,当时,恒有不大于零,求实数的取值范围. ‎ ‎2018—2019年高一数学上学期一卷答案 ‎1. 2.‎ ‎3. 4. (0,1) ‎ ‎5. 9 6. ‎ ‎7. 9  8. 4‎ ‎9. 10. ‎ ‎11. 12. ‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 解:(1)∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ……………………………6分 ‎(2)由得 ‎ ‎ ‎ 根据数轴可得, ‎ 从而 ………………………………12分 ‎16. 解:(1)12 ……………………4分 ‎(2) ……………………8分 ‎(3)设,则,得…………10分 从而, 解得. …………12分 ‎17. 解:⑴要使函数有意义,必须,解得.‎ 故函数的定义域.………………2分 ‎⑵令,由得,即.‎ 则.‎ ‎①当即时,(此时);‎ ‎②当即时,(此时).‎ ③当即时,(此时)9分(每个3分)‎ 综上所述.………………10分 ‎18. 解:⑴.证明如下:‎ 设、,则、.‎ ‎∴,‎ 又,故.………………6分 ‎⑵∵平行于轴,∴.‎ 又,,∴联立方程组,解之得.‎ ‎∴、、、.‎ 故四边形的面积为.………………14分 ‎19. 解:⑴由已知条件得对定义域中的均成立.‎ ‎∴.‎ 即 ∴对定义域中的均成立.‎ ‎∴ 即(不合题意,舍去)或.∴ .…………5分 ‎⑵证明:由⑴知或.‎ 设,则.‎ 又,‎ ‎∵,∴,,.‎ ‎∴,从而.‎ 根据对数函数的性质得,即.‎ 故在上单调递增.…………10分 ‎⑶解:由知,即.‎ 令,则易得在是增函数,‎ ‎∴.∴要使不等式恒成立,必须.‎ 故的取值范围是.…………15分 ‎20. 解:(1)当a=0时,f(x)=x2-1,f(x)为偶函数, ‎ 任意x∈R,f(-x)=(-x)2-1=x2-1=f(x),所以f(x)为偶函数.‎ 当时,所以非奇非偶. …4分 ‎(2)当x∈[1,+∞)时,f(x)=x2-a(x-1)-1=(x-1)(x+1-a) .‎ x=1时,由f(x)≥0成立,得a∈R;‎ x>1时,由f(x)≥0恒成立,得(x-1)(x+1-a)≥0恒成立,‎ 即x+1-a≥0恒成立,所以a≤x+1对x>1恒成立,‎ 所以a≤2.‎ 综上,a的取值范围是(-∞,2].…………8分 ‎(3)f(x)=x2-a|x-1|-1= ‎ 因为函数f(x)=x2-ax+a-1在[1,2]上的最大值=max{f(1),f(2)};‎ f(x)=x2+ax-a-1在[-2,1]上的最大值=max{f(1),f(-2)} .‎ 所以g(a)=max{ f(-2),f(1),f(2)}=max{3-3a,0,3-a}‎ ‎ =…………15分 附加卷答案 ‎1. 2. 3. 4. ‎ ‎5.‎ ‎ ‎2‎ 解:(1)函数定义域为,由f(x)是奇函数有,‎ 又,,‎ ‎,再检验(略). ………4分 ‎(2)当,时, (如右图)‎ 的增区间为、,减区间为 当即时,由图象可知,,即,,‎ 又,‎ 当即时,由图象可知,,即,‎ 同时有,即,‎ 又,适合题意。 综上所述,.………10分
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