2011高考数学专题复习：《排列与组合》专题训练一

2011高考数学专题复习：《排列与组合》专题训练一

‎2011《排列与组合》专题训练一 一、选择题 ‎1、某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加 “春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为 ‎．72 .108 .180 ．216‎ ‎2、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 ‎.6种 ．12种 ．24种 ．30种 ‎3、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ‎.70种 ．80种 .100种 .140种 ‎4、12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为 ‎ ‎ ‎5、分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有 ‎．种 ．种 ．种 ．种 ‎6、甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 ‎.150种 .180种 ．300种 ．345种 ‎7、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图‎22 -2 -1‎中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有 ‎．2 680种 .4 320种 .4 920种 ．5 140种 ‎8、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ‎．36种 ．12种 ．18种 ．48种 ‎9、用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ‎．324 ．328 ．360 ．648‎ ‎10、某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 ‎．14 ．16 ．20 .48‎ ‎11、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有 ‎．240种 .180种 .120种 ．60种 ‎12、高三(1)(2)(3)(4)(5)班进行4×‎100米接力赛时没有出现两个班同时到达终点的情况，则(2)班的名次在(3)(4)(5)班名次之前的所有排列情况共有 ‎．36种 ．30种 ．27种 ．24种 ‎13、已知有穷数列 (n=l，2，3，…，6)满足∈{1，2，3，…，10}，且当 (，=1，2，3，…，6)时，．若，则符合条件的数列的个数是 ‎. . . . ‎ ‎14、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ‎.360 ．288 ．216 .96‎ 二、填空题 ‎15、某企业要从其下属的6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的抽调方案有______种．‎ ‎16、某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有____种（用数字作答）．‎ ‎17、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是______（用数字作答）．‎ ‎18、从5名外语系大学生中选派4名参加广州亚运会的翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有____种．‎ ‎19、将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有____种（用数字作答）．‎ ‎20、若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有______种．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析 此题相当于将5个不同的小球放到4个不同的盒子里，每个盒子都不能空，且甲球不能放到盒子中，第一步，先将甲球到另外的3个盒子中的一个（比如盒），有3种放法；第二步，分类：一是当盒中有2个球时，有种放法，二是当盒中只有l球时，有种放法．故共有3(+ )=180种放法．选．‎ ‎2、 解析 两人各选修2门的种数为=36，而两人所选2门都相同和都不同的种数均为 =6，故恰好有1门相同的选法有‎36-6-6‎=24种．选．‎ ‎3、 解析（直接法）若选1名男医生和2名女医生，则有=5×6=30种选法，若选2名男医生和1名女医生，则有= 10×4= 40种选法，共计70种组队方案．（间接法）任意选取3名医生，则有= 84种选法，其中都是男医生的有= 10种选法，都是女医生的有=4种选法，于是符合条件的组队方案有‎84 -10 -4‎=70种，选．‎ ‎4、 解析 因为将12个队任意分成3个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组的分法有种，故3个强队恰好被分在同一组的概率为。选．‎ ‎5、 解析 先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有种．‎ ‎6、 解析 分两类：(1)从甲组中选出1名女同学，则有=225种选法；(2)从乙组中选出1名女同学，则有=120种选法，故共有345种不同选法．选． ‎ ‎7、 解析 先将7盆花全排列，共有种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5种，故所求摆放方法有-5=4320种，选． ‎ ‎8、 解析 若小张或小赵人选，则有选法=24种；若小张、小赵都入选，则有选法=12种，共有选法36种，选．‎ ‎9、 解析 首先应考虑“O”是特殊元素，当0排在末位时，有 =9×8= 72个，当0不排在末位时，有 =4×8×8 =256个，于是由分类加法计数原理，得符合题意的偶数共有72+256=328个，故选．‎ ‎10、 解析 由间接法得可能情况的种数为，故选 ‎11、 解析 先从6双手套中任选一双，有种取法，再从其余手套中任选2只，有五种取法，其中选一双同色手套的取法有种，故总的取法有（ -）=240种，‎ ‎12、 解析 当(2)班得第一名时，有=24种排列情况；当(2)班得第二名，(1)班得第一名时，有=6种排列情况．故共有30种排列情况。‎ ‎13、 解析 因为，，即它们的顺序一定，所以要求的应为组合问题．先从10个数字中选出3个为，再在剩下的7个数字中选出3个为，共有个，选．‎ ‎14、 解析6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有=432种，其中男生甲站两端的排法有=144种，故符合条件的站法共有432-144=288种。‎ 二、填空题 ‎15、21 解析 本题属于分名额问题，其实质与8个相同的小球分到6个盒子里是一样的，可用挡板法，将8个相同的小球排成一排，中间有7个空，插入5个挡板将其分成6部分，有种分法，‎ ‎16、120 解析 .‎ ‎17、336 解析 若7个台阶上每1个只站1人，则有种站法；若有1个台阶有2人，另1个是1人，则共有种站法，因此不同的站法种数是336．‎ ‎18、60 解析 不同的选派方法共有种．‎ ‎19、36 解析 分两步完成：第一步将4名大学生按2，1，1分成三组，其分法种；第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有种，所以满足条件的分配方案有种．‎ ‎20、11 解析 由于有两个0，只要在4个位置选2个安排即可，余下两个字母全排列，故所有的数目为，写对的只有1种，故共有11种错误的可能．‎