高考数学专题复习练习：11-2 专项基础训练

高考数学专题复习练习：11-2 专项基础训练

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：35分钟)‎ ‎1．(2017·西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为(　　)‎ A．2，4　　　　　　　　　　　B．4，4‎ C．5，6 D．6，4‎ ‎【解析】 x甲＝＝85，解得x＝6，由图可知y＝4.‎ ‎【答案】 D ‎2．(2017·陕西一检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中x的值等于(　　)‎ A．0.12 B．0.012‎ C．0.18 D．0.018‎ ‎【解析】 依题意，0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.‎ ‎【答案】 D ‎3．(2015·全国卷Ⅱ)根据给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　)‎ A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 ‎【解析】 对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.‎ ‎【答案】 D ‎4．(2016·邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎【解析】 依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.‎ ‎【答案】 D ‎5．(2017·长沙一模)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：‎ 根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是(　　)‎ A．15名女生成绩的平均分为78‎ B．17名男生成绩的平均分为77‎ C．女生成绩和男生成绩的中位数分别为82，80‎ D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重 ‎【解析】 对于A，15名女生成绩的平均分为×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A正确；对于B，17名男生成绩的平均分为×(93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正确；对于D，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确；对于C，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为80，C错误．‎ ‎【答案】 C ‎6．(2017·皖南八校联考)某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有________‎ 辆．‎ ‎【解析】 由频率分布直方图可得超速的频率为0.04×10＋0.02×10＝0.6，所以该路段超速的有200×0.6＝120辆．‎ ‎【答案】 120‎ ‎7．(2017·郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值＝________．‎ ‎【解析】 由茎叶图可知甲的数据为27，30＋m，39，乙的数据为20＋n，32，34，38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有＝33，所以n＝8，所以＝.‎ ‎【答案】 ‎8．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝________．‎ ‎【解析】 由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2＝(1＋0＋0＋1＋0)＝.‎ ‎【答案】 ‎9．(2017·湖南雅礼中学一模)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.‎ ‎(1)求出m，n的值；‎ ‎(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；‎ ‎(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．‎ ‎【解析】 (1)根据题意可知：x甲＝(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，‎ x乙＝(9＋n＋10＋11＋12)＝10，‎ ‎∴m＝3，n＝8.‎ ‎(2)s＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，‎ s＝[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，‎ ‎∵x甲＝x乙，s＞s，‎ ‎∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些．‎ ‎(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为a，b，则所有(a，b)有(7，8)，(7，9)，(7，10)，(7，11)，(7，12)，(8，8)，(8，9)，(8，10)，(8，11)，(8，12)，(10，8)，(10，9)，(10，10)，(10，11)，(10，12)，(12，8)，(12，9)，(12，10)，(12，11)，(12，12)，(13，8)，(13，9)，(13，10)，(13，11)，(13，12)，共计25个，而a＋b≤17的基本事件有(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，8)，(8，9)，共计5个，故满足a＋b＞17的基本事件共有25－5＝20(个)，故该车间“质量合格”的概率为＝.‎ ‎10．(2017·江西八校联考)“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；‎ ‎(2)若从车速在[60，70)内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70)内的车辆恰有一辆的概率．‎ ‎【解析】 (1)由频率分布直方图可知众数的估计值为77.5.‎ 设中位数的估计值为x，则0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x－75)＝0.5，解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5.‎ ‎(2)从题图中可知，车速在[60，65)内的车辆数为0.01×5×40＝2，‎ 车速在[65，70)内的车辆数为0.02×5×40＝4，‎ 记车速在[60，65)内的两辆车为a，b，车速在[65，70)内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个．‎ 其中车速在[65，70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个．‎ 所以车速在[65，70)内的车辆恰有一辆的概率为P＝.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：30分钟)‎ ‎11．(2017·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：‎ 分组成[11，20)，[20，30)，[30，39]时，所作的频率分布直方图是(　　)‎ ‎【解析】 由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B.‎ ‎【答案】 B ‎12．(2017·广东惠州第一中学第二次调研)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，‎ 众数为m0，平均值为x，则(　　)‎ A．me＝m0＝x B．me＝m0＜x C．me＜m0＜x D．m0＜me＜x ‎【解析】 由题图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15，16个数(分别为5，6)的平均数，即me＝5.5.又5出现的次数最多，故m0＝5.又x＝×(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，得m0＜me＜x.故选D.‎ ‎【答案】 D ‎13．(2015·湖北)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)直方图中的a＝________；‎ ‎(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．‎ ‎【解析】 由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消费金额在区间[0.5，0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为：0.6×10 000＝6 000，故应填3，6 000.‎ ‎【答案】 (1)3　(2)6 000‎ ‎14．(2017·大同调研)某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2015年11月11日的网购金额，所得数据如下表：‎ 网购金额(单位：千元)‎ 人数 频率 ‎(0，1]‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎(1，2]‎ ‎24‎ ‎0.12‎ ‎(2，3]‎ x p ‎(3，4]‎ y q ‎(4，5]‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎(5，6]‎ ‎14‎ ‎0.07‎ 合计 ‎200‎ ‎1.00‎ 已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.‎ ‎(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；‎ ‎(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1，2]和(4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？‎ ‎【解析】 (1)根据题意有： 解得 ‎∴p＝0.4，q＝0.25.‎ 补全频率分布直方图如图所示，‎ ‎(2)根据题意，网购金额在(1，2]内的人数为 ×5＝3(人)，记为：a，b，c.‎ 网购金额在(4，5]内的人数为×5＝2(人)，记为：A，B.则从这5人中随机选取2人的选法为：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10种．记2人来自不同群体的事件为M，则M中含有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共6种．‎ ‎∴P(M)＝＝.‎ ‎15．(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)求直方图中a的值；‎ ‎(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；‎ ‎(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．‎ ‎【解析】 (1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04，‎ 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.‎ 由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，‎ 解得a＝0.30.‎ ‎(2)由直方图知100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为 ‎0．06＋0.04＋0.02＝0.12.‎ 由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.‎ ‎(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88＞0.85，‎ 而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73＜0.85，‎ 所以2.5≤x＜3.‎ 由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，‎ 解得x＝2.9.‎ 所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．‎