高考数学专题复习练习第六章 第五节 合情推理与演绎推理 课下练兵场

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高考数学专题复习练习第六章 第五节 合情推理与演绎推理 课下练兵场

第六章 第五节 合情推理与演绎推理 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 归纳推理 ‎3、4‎ ‎5、7、‎ ‎9、10‎ ‎11‎ 类比推理 ‎2‎ ‎6、8‎ 演绎推理 ‎1‎ ‎12‎ 一、选择题 ‎1.下列表述正确的是 (  )‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.‎ A.①②③          B.②③④‎ C.②④⑤ D.①③⑤‎ 解析:归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.‎ 答案:D ‎2.下面使用类比推理恰当的是 (  )‎ A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”‎ B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”‎ C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”‎ D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”‎ 解析:由类比推理的特点可知.‎ 答案:C ‎3.由>,>,>,…若a>b>0且m>0,则与之间大小关系为(  )‎ A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不确定 解析:观察题设规律,由归纳推理易得>.‎ 答案:B ‎4.如图,圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点.一只青蛙按顺时 针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上,则下一次只能 跳一个点;若停在偶数点上,则下一次跳两个点.该青蛙从5这点跳 起,经2008次跳后它将停在的点是 (  )‎ A.1 B.‎2 ‎‎ C.3 D.4‎ 解析:an表示青蛙第n次跳后所在的点数,则a1=1,a2=2,a3=4,a4=1,a5=2,‎ a6=4,…,显然{an}是一个周期为3的数列,故a2008=a1=1.‎ 答案:A ‎5.下列推理是归纳推理的是 (  )‎ A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=‎2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆 B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=πab D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析:从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.‎ 答案:B 二、填空题 ‎6.定义集合A,B的运算:A⊗B={x|x∈A或x∈B且xA∩B},则A⊗B⊗A=____________.‎ 解析:如图,A⊗B表示的是阴影部分,设A⊗B=C,运用类比的方法可知,C⊗A=B,所以A⊗B⊗A=B.‎ 答案:B ‎7.在平面内有n(n∈N*,n≥3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域,则f(5)的值是________.f(n)的表达式是________.‎ 解析:本题是一道推理问题.通过动手作图,可知f(3)=7,f(4)=11,f(5)=16,从中可归纳推理,得出f(n)=f(n-1)+n,则f(n)-f(n-1)=n,‎ f(n-1)-f(n-2)=n-1,‎ f(n-2)-f(n-3)=n-2,‎ f(5)-f(4)=5,‎ f(4)-f(3)=4,‎ 将以上各式累加得:‎ f(n)-f(3)=n+(n-1)+(n-2)+…+5+4=,‎ 则有f(n)=+f(3)=+7‎ ‎= 答案:16  ‎8.(2010·长沙模拟)有如下真命题:“若数列{an}是一个公差为d的等差数列,则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列.”把上述命题类比到等比数列中,可得真命题是“________________.”(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)‎ 答案:若数列{bn}是公比为q的等比数列,则数列{bn·bn+1·bn+2}是公比为q3的等比数列;‎ 或填为:若数列{bn}是公比为q的等比数列,则数列{bn+bn+1+bn+2}是公比为q的等比数列.‎ ‎9.方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=有唯一不动点,且x1=1000,‎ xn+1=(n∈N*),则x2011=________.‎ 解析:由=x得ax2+(‎2a-1)x=0.‎ 因为f(x)有唯一不动点,‎ 所以‎2a-1=0,即a=.‎ 所以f(x)=.所以xn+1===xn+.‎ 所以x2011=x1+×2010=1000+=2005.‎ 答案:2005‎ 三、解答题 ‎10.已知:sin230°+sin290°+sin2150°=,‎ sin25°+sin265°+sin2125°=.‎ 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明.‎ 解:一般性的命题为 sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=.‎ 证明如下:‎ 左边=++ ‎=-[cos(2α-120°)+cos2α+cos(2α+120°)]‎ ‎==右边.‎ ‎∴结论正确.‎ ‎11.已知等差数列{an}的公差d=2,首项a1=5.‎ ‎(1)求数列{an}的前n项和Sn;‎ ‎(2)设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5;T1,T2,T3,T4,T5,并归纳出Sn与Tn的大小规律.‎ 解:(1)Sn=5n+×2=n(n+4).‎ ‎(2)Tn=n(2an-5)=n[2(2n+3)-5],‎ ‎∴Tn=4n2+n.‎ ‎∴T1=5,T2=4×22+2=18,T3=4×32+3=39,‎ T4=4×42+4=68,T5=4×52+5=105.‎ S1=5,S2=2×(2+4)=12,S3=3×(3+4)=21,‎ S4=4×(4+4)=32,S5=5×(5+4)=45.‎ 由此可知S1=T1,当n≥2时,Sn<Tn.‎ 归纳猜想:当n≥2,n∈N时,Sn<Tn.‎ ‎12.已知函数f(x)=-(a>0且a≠1),‎ ‎(1)证明:函数y=f(x)的图象关于点(,-)对称;‎ ‎(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.‎ 解:(1)证明:函数f(x)的定义域为全体实数,任取一点(x,y),它关于点(,-)对称的点的坐标为(1-x,-1-y).‎ 由已知得y=-,则 ‎-1-y=-1+=-,‎ f(1-x)=-=-=- ‎=-,∴-1-y=f(1-x),‎ 即对称点(1-x,-1-y)也满足函数y=f(x).‎ ‎∴函数y=f(x)的图象关于点(,-)对称.‎ ‎(2)由(1)有-1-f(x)=f(1-x),‎ 即f(x)+f(1-x)=-1.‎ ‎∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,‎ f(0)+f(1)=-1,‎ 则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3.‎
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