2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(辽宁卷)

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文档介绍

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(辽宁卷)

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)‎ 数 学(理) ‎ ‎ ‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的模为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.已知集合 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知点 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.下面是关于公差的等差数列的四个命题:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 13‎ ‎6.在,内角所对的边长分别为且,则 A. B. C. D. ‎ ‎7.使得 A. B. C. D. ‎ ‎8.执行如图所示的程序框图,若输入 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知点 A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12.设函数 13‎ ‎(A)有极大值,无极小值 (B)有极小值,无极大值 ‎ ‎(C)既有极大值又有极小值 (D)既无极大值也无极小值 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .‎ ‎14.已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则 .‎ ‎15.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率 .‎ ‎16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)设向量 ‎(I)若 (II)设函数 ‎18.(本小题满分12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点。‎ ‎(I)求证:‎ ‎(II)‎ 13‎ ‎19.(本小题满分12分)现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答。‎ ‎(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;‎ ‎(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为。‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(II)当在上运动时,求线段中点的轨迹方程。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(I)求证: ‎ ‎(II)若恒成立,求实数取值范围。‎ 13‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,垂直于于,垂直于,连接。证明:‎ ‎(I) (II)‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.‎ ‎(I)求与交点的极坐标;‎ ‎(II)设为的圆心,为与交点连线的中点。已知直线的参数方程为 ‎,求的值。‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数,其中。‎ ‎(I)当时,求不等式的解集; ‎ ‎(II)已知关于的不等式的解集为,求的值。‎ 13‎ 参考答案 ‎ ‎ 一选择题:‎ ‎1. B ‎ ‎2. D ‎ ‎3. A ‎ ‎4.D ‎5.B ‎ ‎6.A ‎ ‎7.B ‎ ‎8.A ‎ ‎9.C ‎10.C ‎11.B ‎12.D ‎ ‎13. ‎ ‎14. 63 ‎ ‎15. ‎ ‎16. 10 ‎ ‎17.‎ ‎18.‎ 13‎ 13‎ ‎19.‎ 13‎ ‎20.‎ ‎21.‎ 13‎ 13‎ ‎22.‎ 13‎ ‎23.‎ ‎24.‎ 13‎ ‎ 。‎ ‎ ‎ 13‎
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