吉林省通化县综合高中2018-2019学年下学期高三4月月考仿真卷理科数学-

吉林省通化县综合高中2018-2019学年下学期高三4月月考仿真卷理科数学-

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2018-2019学年下学期高三4月月考卷 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·广安期末]已知集合，，则集合=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·齐齐哈尔一模]（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2019·济宁一模]如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：‎ ‎①日成交量的中位数是16；‎ ‎②日成交量超过日平均成交量的有2天；‎ ‎③认购量与日期正相关；‎ ‎④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．‎ 则上述判断正确的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4．[2019·乌鲁木齐一模]双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·浏阳一中]设，都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．[2019·桂林联考]已知等比数列的前项和，则（ ）‎ A． B．3 C．6 D．9‎ ‎7．[2019·福建毕业]执行如图所示的程序框图，则输出的的值等于（ ）‎ A．3 B． C．21 D．‎ ‎8．[2019·鹰潭期末]如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，．交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2019·南昌一模]函数的图像大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．[2019·大连一模]已知的内角，，所对边分别为，，，且满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2019·南昌一模]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·汉中联考]已知函数，若对任意的，恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·临川一中]设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的 投影为______．‎ ‎14．[2019·榆林一中]设，满足约束条件，则的最大值为____．‎ ‎15．[2019·湘潭一模]已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为____．‎ ‎16．[2019·铜仁期末]已知函数，为的零点，‎ 为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·新乡期末]已知数列满足，．‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）[2019·南昌一模]市面上有某品牌型和型两种节能灯，假定 型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：‎ 某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换．（用频率估计概率）‎ ‎（1）若该商家新店面全部安装了型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；‎ ‎（2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．‎ ‎19．（12分）[2019·南开期末]如图所示，四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求二面角的度数．‎ ‎20．（12分）[2019·临川一中]已知椭圆，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，，直线．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由．‎ ‎21．（12分）[2019·东北三校]已知函数（为自然对数的底数），．‎ ‎（1）当时，求函数的极小值；‎ ‎（2）若当时，关于的方程有且只有一个实数解，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·大连一模]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求与的交点到极点的距离；‎ ‎（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·东北三校]已知函数，．‎ ‎（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设实数为（1）中的最大值，若实数，，满足，求 的最小值．‎ ‎2018-2019学年下学期高三4月月考卷 理科数学答案 一、选择题．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】由题意；．故选A．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】7天假期的楼房认购量为91、100、105、107、112、223、276；‎ 成交量为8、13、16、26、32、38、166．‎ 对于①，日成交量的中位数是26，故错；‎ 对于②，日平均成交量为，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；‎ 对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；‎ 对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确．‎ 故选B．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】根据题意，双曲线的方程为，‎ 其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，‎ 则其焦点到渐近线的距离，故选D．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】由，可得；‎ 由，得．‎ 所以当“”成立时，“”不成立；反之，当“”成立时，“”也不成立，‎ 所以“”是“”成立的既不充分也不必要条件．故选D．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】因为，所以时，，‎ 两式相减，可得，，‎ ‎，，‎ 因为是等比数列，所以，‎ 所以，，，，‎ 所以，故选D．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】由题意得，程序执行循环共六次，‎ 依次是，；，；‎ ‎，；，；‎ ‎，；，，‎ 故输出的值等于，故选B．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】如图，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，‎ 过作垂直于抛物线的准线，垂足为，为准线与轴的交点，‎ 由抛物线的定义，，，‎ 因为，所以，所以，‎ ‎，，‎ 所以，即，‎ 所以抛物线的方程为，故选A．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】，‎ 即，故为奇函数，排除C，D选项；‎ ‎，排除B选项，故选A．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】，，由，‎ 根据正弦定理：可得，‎ 所以，那么，故选A．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为6，底面三角形的底边长为4，高为）截去一个同底面的三棱锥（其高为3）所得，‎ 则该几何体的体积为，故选D．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】令，，．‎ 当时，，则在上单调递增，‎ 又，所以恒成立；‎ 当时，因为在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，则，这与恒成立矛盾，‎ 综上，故答案为C．‎ 二、填空题．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由于，所以，即，，所以向量在向量方向上的投影为．‎ ‎14．【答案】5‎ ‎【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：‎ 作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，‎ 由，此时，故答案为5．‎ ‎15．【答案】6‎ ‎【解析】设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，‎ 因为球心到这两个平面的距离相等，则为正方形，两圆半径相等，‎ 设两圆半径为，，，‎ 又，，，．这两个圆的半径之和为6．‎ ‎16．【答案】5‎ ‎【解析】由题意可得，‎ 即，解得，‎ 又因为在上单调，所以，即，‎ 验证，7，5，得知满足题意，所以的最大值为5．‎ 三、解答题．‎ ‎17．【答案】（1）详见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：数列满足，，‎ 可得，‎ 即有数列是首项为2，公比为3的等比数列．‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 即有，‎ 数列的前项和．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）应选择型节能灯．‎ ‎【解析】（1）由频率分布直方图可知，型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为，‎ 用频率估计概率，得型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为．‎ 所以一年内一支型节能灯在使用期间需更换的概率为，‎ 所以一年内5支恰好更换了2支灯的概率为．‎ ‎（2）共需要安装5支同种灯管，‎ 若选择型节能灯，一年共需花费元；‎ 若选择型节能灯，由于型节能灯一年内需更换服从二项分布，‎ 故一年需更换灯的支数的期望为支，‎ 故一年共需花费元．‎ 因为，所以该商家应选择型节能灯．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．‎ ‎【解析】（1）四棱锥中，底面，，，‎ ‎，，为上一点，且，‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，，‎ 又，平面．‎ ‎（3），，，，‎ 设平面的法向量，‎ 则，取，得，‎ 设平面的法向量，‎ 则，取，得，‎ 设二面角的度数为，‎ 则．，‎ 二面角的度数为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）以为直径的圆能过两定点、．‎ ‎【解析】（1），得，所求椭圆方程．‎ ‎（2）当直线斜率存在时，设直线，、，‎ 直线，‎ 令，得，同理，‎ 以为直径的圆，‎ 整理得①‎ ‎，得，‎ ‎，②‎ 将②代入①整理得，令，得或．‎ 当直线斜率不存在时，、、、，‎ 以为直径的圆，也过点、两点，‎ 综上：以为直径的圆能过两定点、．‎ ‎21．【答案】（1）0；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，，‎ 令则列表如下：‎ ‎1‎ ‎0‎ 单调递减 极小值 单调递增 所以．‎ ‎（2）设，，‎ ‎，，‎ 设，，‎ 由得，，，，在单调递增，‎ 即在单调递增，，‎ ‎①当，即时，时，，在单调递增，‎ 又，故当时，关于的方程有且只有一个实数解，符合题意．‎ ‎②当，即时，由（1）可知，‎ 所以，，又，‎ 故，，当时，，单调递减，‎ 又，故当时，，‎ 在内，关于的方程有一个实数解1．‎ 又时，，单调递增，‎ 且，令，‎ ‎，，故在单调递增，‎ 又，，，在单调递增，‎ 故，故，‎ 又，由零点存在定理可知，，，‎ 故在内，关于的方程有一个实数解．‎ 又在内，关于的方程有一个实数解1，不合题意．‎ 综上，．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）联立曲线，的极坐标方程 得，解得，即交点到极点的距离为．‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为，‎ 曲线的极坐标方程为联立得，‎ 即，‎ 曲线与曲线的极坐标方程联立得，即，‎ 所以，其中的终边经过点，‎ 当，，即时，取得最大值为．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为函数恒成立，‎ 解得．‎ ‎（2）由第一问可知，即，‎ 由柯西不等式可得，‎ 化简，‎ 即，当且仅当时取等号，故最小值为．‎