2013年江西省高考数学试卷（文科）

2013年江西省高考数学试卷（文科）

‎2013年江西省高考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）复数z=i（﹣2﹣i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．（5分）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（　　）‎ A．4 B．2 C．0 D．0或4‎ ‎3．（5分）若sin=，则cosα=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08 B．07 C．02 D．01‎ ‎6．（5分）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）‎ ‎7．（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　）‎ A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11‎ ‎8．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π ‎9．（5分）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（　　）‎ A．2： B．1：2 C．1： D．1：3‎ ‎10．（5分）如图．已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．（5分）若曲线y=xα+1（α∈‎ R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=　　．‎ ‎12．（5分）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于　　．‎ ‎13．（5分）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎14．（5分）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是　　．‎ ‎15．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为　　．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（12分）正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．‎ ‎（1）求证：a，b，c成等差数列；‎ ‎（2）若C=，求的值．‎ ‎18．（12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋 ‎（1）写出数量积X的所有可能取值 ‎（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．‎ ‎19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3‎ ‎（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；‎ ‎（2）求点B1到平面EA1C1 的距离．‎ ‎20．（13分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．‎ ‎21．（14分）设函数常数且a∈（0，1）．‎ ‎（1）当a=时，求f（f（））；‎ ‎（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；‎ ‎（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2‎ ‎，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[，]上的最大值和最小值．‎ ‎　‎ ‎2013年江西省高考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）（2013•江西）复数z=i（﹣2﹣i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】化简可得复数z=i（﹣2﹣i）=﹣2i﹣i2=1﹣2i，由复数的几何意义可得答案．‎ ‎【解答】解：化简可得复数z=i（﹣2﹣i）=﹣2i﹣i2=1﹣2i，‎ 故复数在复平面内所对应的点的坐标为（1，﹣2）在第四象限，‎ 故选D ‎　‎ ‎2．（5分）（2013•江西）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（　　）‎ A．4 B．2 C．0 D．0或4‎ ‎【分析】当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．‎ ‎【解答】解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件 当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）（2013•江西）若sin=，则cosα=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化简即可．‎ ‎【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2‎ ‎=1﹣2×=1﹣=‎ 故选C ‎　‎ ‎4．（5分）（2013•江西）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．‎ ‎【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，‎ 而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，‎ 故所求的概率为：=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2013•江西）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08 B．07 C．02 D．01‎ ‎【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．‎ ‎【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，‎ 第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，‎ 第三个数为08，符合条件，‎ 以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，‎ 故第5个数为01．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2013•江西）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）‎ ‎【分析】通过x=，，2验证不等式是否成立，排除选项B、C、D．即可得到正确选项．‎ ‎【解答】解：利用特殊值排除选项，不妨令x=时，代入x＜＜x2，得到＜，显然不成立，选项B不正确；‎ 当x=时，代入x＜＜x2，得到，显然不正确，排除C；‎ 当x=2时，代入x＜＜x2，得到，显然不正确，排除D．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2013•江西）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　）‎ A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11‎ ‎【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．‎ ‎【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；‎ 判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；‎ 判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；‎ 此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．‎ 若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）（2013•江西）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π ‎【分析】根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成．根据所给出的数据可求出体积．‎ ‎【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和 长方体的三度为：10、4、5；‎ 圆柱的底面半径为3，高为2，‎ 所以几何体的体积=10×4×5+32π×2=200+9π．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）（2013•江西）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（　　）‎ A．2： B．1：2 C．1： D．1：3‎ ‎【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．‎ ‎【解答】解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）‎ ‎∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣，‎ 过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|‎ ‎∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，‎ ‎∴=，可得|PN|=2|PM|，得|MN|==|PM|‎ 因此，，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：‎ 故选：C ‎　‎ ‎10．（5分）（2013•江西）如图．已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【分析】通过t的增加，排除选项A、D，利用x的增加的变化率，说明余弦函数的变化率，得到选项即可．‎ ‎【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=1，所以选项A，D不合题意，‎ 当t由0增加时，x的变化率由大变小，又y=cosx是减函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢，‎ 所以选项B满足题意，C正好相反．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．（5分）（2013•江西）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=　2　．‎ ‎【分析】求出函数的导函数，求出x=1时的导数值，写出曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得α的值．‎ ‎【解答】解：由y=xα+1，得y′=αxα﹣1．‎ 所以y′|x=1=α，则曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程为：‎ y﹣2=α（x﹣1），即y=αx﹣α+2．‎ 把（0，0）代入切线方程得，α=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2013•江西）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于　6　．‎ ‎【分析】由题意可得，第n天种树的棵数an是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求出n天中种树的棵数满足sn≥100，解不等式可求 ‎【解答】解：由题意可得，第n天种树的棵数an是以2为首项，以2为公比的等比数列 sn==2n+1﹣2≥100‎ ‎∴2n+1≥102‎ ‎∵n∈N*‎ ‎∴n+1≥7‎ ‎∴n≥6，即n的最小值为6‎ 故答案为：6‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2013•江西）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是　a≥2　．‎ ‎【分析】构造函数F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，利用正弦函数的特点求出F（x）max，从而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵不等式|f（x）|≤a对任意实数x恒成立，‎ 令F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，‎ 则a≥F（x）max．‎ ‎∵f（x）=sin3x+cos3x=2sin（3x+） ‎ ‎∴﹣2≤f（x）≤2‎ ‎∴0≤F（x）≤2‎ F（x）max=2‎ ‎∴a≥2．‎ 即实数a的取值范围是a≥2‎ 故答案为：a≥2．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是　　．‎ ‎【分析】‎ 设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程．‎ ‎【解答】解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，‎ 因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，‎ 所以，‎ 解得，‎ 所求圆的方程为：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2013•江西）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为　4　．‎ ‎【分析】判断EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可．‎ ‎【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，‎ 所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（12分）（2013•江西）正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【分析】（1）通过分解因式，利用正项数列{an}，直接求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）利用数列的通项公式化简bn=，利用裂项法直接求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（1）由正项数列{an}满足：﹣（2n﹣1）an﹣2n=0，‎ 可得（an﹣2n）（an+1）=0‎ 所以an=2n．‎ ‎（2）因为an=2n，bn=，‎ 所以bn=‎ ‎=‎ ‎=，‎ Tn=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 数列{bn}的前n项和Tn为．‎ ‎　‎ ‎17．（12分）（2013•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．‎ ‎（1）求证：a，b，c成等差数列；‎ ‎（2）若C=，求的值．‎ ‎【分析】（1）由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列．‎ ‎（2）若C=，由（1）可得c=2b﹣a，由余弦定理可得 （2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得 的值．‎ ‎【解答】解：（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ ‎∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，‎ ‎∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B．‎ 再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．‎ ‎（2）若C=，由（1）可得c=2b﹣a，由余弦定理可得 （2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cosC=a2+b2+ab．‎ 化简可得 5ab=3b2，∴=．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2013•江西）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋 ‎（1）写出数量积X的所有可能取值 ‎（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．‎ ‎【分析】（1）由题意可得：X的所有可能取值为：﹣2，﹣1，0，1，‎ ‎（2）列举分别可得数量积为﹣2，﹣1，0，1时的情形种数，由古典概型的概率公式可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：X的所有可能取值为：﹣2，﹣1，0，1，‎ ‎（2）数量积为﹣2的有，共1种，‎ 数量积为﹣1的有，，，，‎ ‎，共6种，‎ 数量积为0的有，，，共4种，‎ 数量积为1的有，，，共4种，‎ 故所有的可能共15种，所以小波去下棋的概率P1=，去唱歌的概率P2=，‎ 故不去唱歌的概率为：P=1﹣P2=1﹣=‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2013•江西）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3‎ ‎（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；‎ ‎（2）求点B1到平面EA1C1 的距离．‎ ‎【分析】（1）过点B作BF⊥CD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在△BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BE⊥BC，结合BE⊥BB1利用线面垂直的判定定理，可证出BE⊥平面BB1C1C；‎ ‎（2）根据AA1⊥平面A1B1C1，算出三棱锥E﹣A1B1C1的体积V=．根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰△A1EC1的面积=3，设B1到平面EA1C1 的距离为d，可得三棱锥B1﹣A1C1E的体积V=××d=d，从而得到=d，由此即可解出点B1到平面EA1C1的距离．‎ ‎【解答】解：（1）过点B作BF⊥CD于F点，则：‎ BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=EC﹣EF=3﹣1=2‎ 在Rt△BEF中，BE==；‎ 在Rt△BCF中，BC==‎ 因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2‎ ‎∴∠CBE=90°，可得BE⊥BC，‎ ‎∵BB1⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，‎ ‎∴BE⊥BB1，‎ 又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，‎ ‎∴BE⊥平面BB1C1C；‎ ‎（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱锥E﹣A1B1C1的高线 ‎∴三棱锥E﹣A1B1C1的体积V=×AA1×=‎ 在Rt△A1D1C1中，A1C1==3‎ 同理可得EC1==3，A1E==2‎ ‎∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，‎ 可得=×2×=3‎ 设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1﹣A1C1E的体积为V=××d=d，‎ 可得=d，解之得d=‎ 即点B1到平面EA1C1的距离为．‎ ‎　‎ ‎20．（13分）（2013•江西）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．‎ ‎【分析】（1）由题目给出的离心率及a+b=3，结合条件a2=b2+c2列式求出a，b，则椭圆方程可求；‎ ‎（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M点坐标，由D，P，N三点共线解出N点坐标，‎ 由两点求斜率得到MN的斜率m，代入2m﹣k化简整理即可得到2m﹣k为定值．‎ ‎【解答】（1）解：因为，所以，即a2=4b2，a=2b．‎ 又a+b=3，得a=2，b=1．‎ 所以椭圆C的方程为；‎ ‎（2）证明：因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为．‎ 联立，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．‎ 所以，．‎ 则．‎ 所以P（）．‎ 又直线AD的方程为．‎ 联立，解得M（）．‎ 由三点D（0，1），P（），N（x，0）共线，‎ 得，所以N（）．‎ 所以MN的斜率为=．‎ 则．‎ 所以2m﹣k为定值．‎ ‎　‎ ‎21．（14分）（2013•江西）设函数常数且a∈（0，1）．‎ ‎（1）当a=时，求f（f（））；‎ ‎（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；‎ ‎（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[，]上的最大值和最小值．‎ ‎【分析】（1）当a=时，根据所给的函数解析式直接求值即可得出答案；‎ ‎（2）根据二阶周期点的定义，分段进行求解，找出符号定义的根即为所求；‎ ‎（3）由题意，先表示出s（a）的表达式，再借助导数工具研究s（a）在区间[，]上的单调性，确定出最值，即可求解出最值．‎ ‎【解答】解：（1）当a=时，求f（）=，故f（f（））=f（）=2（1﹣）=‎ ‎（2）f（f（x））=‎ 当0≤x≤a2时，由=x，解得x=0，因为f（0）=0，故x=0不是函数的二阶周期点；‎ 当a2＜x≤a时，由=x，解得x=‎ 因为f（）==≠，‎ 故x=是函数的二阶周期点；‎ 当a＜x≤a2﹣a+1时，由=x，解得x=∈（a，a2﹣a+1），因为f（）=，故得x=不是函数的二阶周期点；‎ 当a2﹣a+1＜x≤1时，由，解得x=∈（a2﹣a+1，1），因为f（）=≠，故x=是函数的二阶周期点；‎ 因此函数有两个二阶周期点，x1=，x2=‎ ‎（3）由（2）得A（，），B（，）‎ 则s（a）=S△OCB﹣S△OCA=×，所以s′（a）=×，‎ 因为a∈（），有a2+a＜1，所以s′（a）=×=＞0（或令g（a）=a3﹣2a2﹣2a+2利用导数证明其符号为正亦可）‎ s（a）在区间[，]上是增函数，‎ 故s（a）在区间[，]上的最小值为s（）=，最大值为s（）=‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：lincy；qiss；minqi5；sxs123；ywg2058；邢新丽；wubh2011；caoqz；xintrl（排名不分先后）‎ ‎2017年2月3日