江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷㈠

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江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷㈠

江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷(一)‎ 命题人:袁春伟 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)‎ ‎1.设向量,, ( )‎ ‎(A) (B) (C)- (D)-‎ ‎2.若,则下列各式中恒成立的是 ( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎3.已知 ( )‎ ‎(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 ‎4.若,且与也互相垂直,则实数的值为( )‎ ‎(A) (B)6 (C) (D)3‎ ‎5.若的解集是 ( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎6.已知,则下列结论中正确的是 (  )‎ ‎(A)函数的周期为 ‎ ‎(B)函数的最大值为1‎ ‎(C)将的图像向左平移单位后得的图像 ‎(D)将的图像向右平移单位后得的图像 ‎7.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为的值是 ( )‎ ‎(A)0 (B)-1 (C)1 (D)‎ ‎8.已知,,,,则锐角等于( )‎ ‎(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°‎ ‎9.下列命题组中,使命题是命题成立的充要条件的一组命题是 (  )‎ ‎(A): :   ‎ ‎(B):, :‎ ‎(C): : ‎ ‎(D):, :‎ ‎10.若实数、、、满足,,那么的最大值为 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎11、若函数的图象按向量平移后,它的一条对称轴是,则的一个可能的值是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12.如图,设点是单位圆上的一定点,动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点所旋转过的弧的长为,弦的长为,则函数的图像大致是 二.填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎13.已知:,则函数的最大值为 ;‎ ‎14.电流强度(安)随时间(秒)变化的函数(,)的图象如图所示,则当秒时,电流强度是 安。‎ ‎15.已知不等式时一切实数恒成立,则实数的取值范围 。‎ ‎16.若对个向量,,……,存在个不全为零的实数,,……,,使得成立,则称向量,,……,为“线性相关”,依此规定,能说明,,“线性相关”的实数,,依次可以取 ____________________________________(写出一组数值即可,不必考虑所有情况)‎ 三.解答题(本小题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分12分)已知中,,, ‎ 且最长边的长度为1,求(1)角的大小;(2)最短边的长.‎ ‎18.(本题满分12分)设,解关于的不等式.‎ ‎19.(本题满分12分)平面直角坐标系有点,, [];(1)求向量和的夹角的余弦用表示的函数;(2)求的最值。‎ ‎20.(本题满分12分)已知函数;‎ ‎ (1)求的对称轴和对称中心;‎ ‎(2)如果的三边、、满足,且边所对的角为,试求的范围及此时函数的值域。‎ ‎21.(本题满分12分)设是第一象限内的一个定点,过作直线分别交轴,轴正半轴于、,求使(为原点)的面积取最小值时,,的坐标。‎ ‎22.(本题满分14分)试问: 是否存在常数,使得不等式 ‎ ‎ 对任意的正数均成立,请证明你的结论.‎ 江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷(一)答案 一.选择题:‎ ‎1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C ‎ ‎10.B 11.A 12.设P运动线速度为,利用圆周角、圆心角、弧度数之间的关系,求得函数关系式即故选C。 ‎ 二.填空题:‎ ‎13.1 14.50 15. 16.‎ 三.解答题:‎ ‎17.解:(1),‎ ‎(2),,‎ ‎ ‎ 所对的边最短 由得 由正弦定理得:‎ ‎18.解:化为 ‎(Ⅰ)当时,化为,解集为 ‎(Ⅱ)当时,化为,解集为,或 ‎(Ⅲ)当时,化为, ‎ ‎(1)当时,解集为,或 ‎(2)当时,解集为,且 ‎(3)当时,解集为,或 ‎19.解:(1) ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ 且  ‎ 令 设,,且 在上是减函数。‎ ‎ 即 ‎ ‎;‎ ‎20.解:(1)‎ 令 对称中心为()‎ 令 对称轴为()‎ ‎(2)由已知 ‎ ‎ 即的值域为 ‎21.解:设,‎ ‎,,共线 ‎ ‎ ‎(当且仅当时取等号)‎ ‎(当且仅当,时取等号)‎ 即的面积取最小值时,,的坐标。‎ ‎22.解:当时,有,此时有不等式 ‎             (*)‎ 先证左不等式,去分母有理化 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得证.‎ 再证右不等式,去分母有理化 ‎ ‎ 综合以上可知,不等式(*)获证.‎ 故存在常数满足题意.‎
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