人教版必修三2-2-1用样本的频率分布估计总体分布（二）

人教版必修三2-2-1用样本的频率分布估计总体分布（二）

2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布(二) 第二章　§2.2 用样本估计总体 1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义； 2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图； 3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不 同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一　频率分布折线图和总体密度曲线 答案 问题导学 　　　　新知探究 点点落实 1.频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形 ，就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线 随着样本容量的增加，作图时所分的 增加，组距减小，相应的频率折 线图会越来越接近于一条 ，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲 线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比. 上端的中点 组数 光滑曲线 思考　茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶” 分别指的是哪些数？ 答案 知识点二　茎叶图 答案　茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数. 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好. 优点：它不但可以 ，而且可以 ，给数据的记录和表 示都带来方便. 缺点：当样本数据 时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便. 答案 保留所有信息 随时记录 较多 返回 类型一　茎叶图的画法 解析答案反思与感悟 例1　某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较. 题型探究 重点难点 个个击破 解　甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示. 从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况大致是对称 的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外， 也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说， 趋向于低分阶段.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况 比甲同学好. 茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组； 茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频率. 反思与感悟 跟踪训练1　某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据. 解析答案 解　以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如下： 类型二　从茎叶图看分布的特征 解析答案反思与感悟 例2　甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是(　　) A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 B.x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 C.x甲4不合题意. D 类型三　频数分布直方图与茎叶图的比较 例3　从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取16台，记录了上午 8∶00～11∶00之间各自的销售情况(单位：元) 甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据， 并简要说明各自的优点. 解析答案反思与感悟 解析答案 解　方法一　用频数分布直方图表示如图： 方法二　茎叶图如图，两竖线中间的数字表示 甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、 乙销售额的个位数. 反思与感悟 从方法一可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况，并 且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；从方法二可以看出，用茎叶图 表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便. 反思与感悟 茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程 中随时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组以上的数据时，使用茎 叶图就不合适；而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的 数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作. 反思与感悟 解析答案 返回 跟踪训练3　试比较例3中用到的频数分布直方图和频率分布直方图的区别. 解　首先频数分布直方图的纵坐标为频数，因此其顶点纵坐标是非负整数. 频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，因此其每个组段的频率就是对应 小长方形的面积，且总面积为1.当样本量n增大并且组距越来越小时，相 应的小长方形越来越细，其各小长方形上端的中点的连线构成了一条光滑 曲线，而这条光滑曲线下的面积为1，这条光滑曲线称为总体密度曲线. 1.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是(　　) A.组距越大，频率分布折线图越接近于它 B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比 D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百 分比 C 达标检测 　　　　 答案 2.对一个未知总体，下列方法：①频率分布直方图；②频率分布表； ③频率分布折线图；④茎叶图；⑤总体密度曲线 其中可以用来表示样本数据的频率分布的有(　　) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 C 答案 3.在茎叶图中比40大的数据有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 答案 4.从茎叶图观察比较甲、乙成绩哪个稳定的问题，下列说法正确的是(　 ) A.主要看叶，叶越齐越稳定 B.主要看众数，等于众数的数据越多越稳定 C.主要看中位数，中位数越大越稳定 D.主要是看成绩的分布，在中位数附近相对集中，则成绩稳定 D 答案 5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据 的中位数是(　　) A.91 B.91.5 C.92 D.95 答案 C 规律与方法 1.估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估 计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各 组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图. 2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情 况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样 的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始 信息，必须在完成抽样后才能制作. 返回 3.正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如 分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)， 这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布相应的 特点.