天津市南开区2020-2021学年高三上学期期中数学试题

天津市南开区2020-2021学年高三上学期期中数学试题

‎ ‎ ‎2020-2021学年度第一学期南开区期中考试试卷 高三年级数学学科 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2. 命题“，”的否定是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎3. 已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎4. 设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎5. 函数在的图像大致为 A. B. C. ‎ ‎ ‎ ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎7. 将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎8. 某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是（ ）‎ A. 16小时 B. 20小时 C. 24小时 D. 28小时 ‎【答案】C ‎9. 在中，， ，点满足，点为的外心，则的值为（ ）‎ A. 17 B. 10 C. D. ‎ ‎【答案】D 二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.‎ ‎10. 设(i虚数单位)，则________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎11. 已知函数，则在处的导数________.‎ ‎【答案】‎ ‎12. 若，则________；________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎13. 已知平面向量，满足，，且，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎14. 已知实数满足，则的最大值为____________‎ ‎【答案】‎ ‎15. 已知函数，其中.若在区间上单调递增，则m的取值范围是________；若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ 三､解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）若，求实数a的值；‎ ‎（2）若有最小值，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎ ‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求的单调递减区间；‎ ‎（3）求在区间上的取值范围.‎ ‎【答案】（1）最小正周期为；（2）单调递减区间为，；（3）.‎ ‎19. 设函数，其中.‎ ‎（1）若曲线在的切线方程为，求a，b的值；‎ ‎（2）若在处取得极值，求a的值；‎ ‎（3）若在上为增函数，求a的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）；（3）.‎ ‎20. 设函数，‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若直线与曲线和曲线分别交于点和，求的最小值；‎ ‎（3）设函数，当时，证明：存在极小值点，且.‎ ‎【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为和；（2）最小值为；（3）证明见解析.‎ ‎ ‎ 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。‎ 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。‎ 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。‎ 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。‎ ‎ ‎ 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。‎ 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 ‎