高中数学必修4教案：2_2_2向量减法运算及其几何意义

高中数学必修4教案：2_2_2向量减法运算及其几何意义

‎2.2.2向量的减法运算及其几何意义 学习目标：‎ 1. 了解相反向量的概念；‎ 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；‎ 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物间可以相互转化的辩证思想.‎ 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.‎ 教学难点：减法运算时方向的确定.‎ 教学思路：‎ 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：‎ 例：在四边形中， . ‎ 二、新课 ‎ 1． 用“相反向量”定义向量的减法 ‎（1） “相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 -a 。易知-(-a) = a.‎ ‎（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量. 。 ‎ ‎ 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0‎ ‎ 如果a、b互为相反向量，则a = -b， b = -a， a + b = 0‎ ‎ （3） 向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.‎ ‎ 即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.‎ 2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：‎ ‎ 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a - b O a b B a b a-b 3． 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a - b A 作法：在平面内取一点O，‎ ‎ 作= a， = b 则= a - b ‎ 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.‎ O A B a B’‎ b -b b B a+ (-b)‎ a b ‎ 注意：1°表示a - b. 强调：差向量“箭头”指向被减向量。‎ ‎ 2°用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b)‎ 1． 探究：‎ １） 如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是 ‎２）若a∥b， 如何作出a - b　？‎ b a d c 三、 例题：‎ 例1、已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B ‎ D C 例2、平行四边形中，a，b， 用a、b表示向量、.‎ 变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？ ‎ 变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？‎ ‎ 变式三：a+b与a-b可能是相等向量吗？‎ D ‎ A ‎ ‎ OO ‎ B C ‎ O 1． 练习：1。已知向量a、b，求作向量a - b ‎ a a a ‎ ‎ b a b b ‎ b ‎ (1) （2） (3) (4)‎ ‎2．在△ABC中， =a， =b，则等于( ) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 1. 填空 ‎ ‎ ‎5、作图验证：-（a + b）=-a-b 四：小结：向量减法的定义、作图法|‎ 五：作业：‎ 习题2.2 A组第4题