【数学】2020届一轮复习北师大版基本不等式及不等式的应用作业
1.(2018浙江9+1高中联盟期中,6)已知实数a>0,b>0,+=1,则a+2b的最小值是( )
A.3 B.2 C.3 D.2
答案 B
2.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,7)已知b>2a>0,则M=的最小值是( )
A.2 B.2 C.4 D.8
答案 C
考点二 不等式的综合应用
1.(2018浙江台州第一次调考(4月),14)若实数x,y满足x2+4y2+4xy+4x2y2=32,则x+2y的最小值为 ,(x+2y)+2xy的最大值为 .
答案 -4;16
2. (2018浙江诸暨高三上学期期末,16)已知a,b都是正数,且a2b+ab2+ab+a+b=3,则2ab+a+b的最小值等于 .
答案 4-3
炼技法
【方法集训】
方法 利用基本不等式求最值问题的方法
1.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),16)已知x>3y>0或x<3y<0,则(x-2y)2+的最小值是 .
答案 8
2.(2018浙江新高考调研卷五(绍兴一中),15)已知a>0,b>0,ab+2a+b-3=0,则+的最小值为 .
答案
过专题
【五年高考】
A组 自主命题·浙江卷题组
考点一 基本不等式
(2014浙江文,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是 .
答案
考点二 不等式的综合应用
1.(2014浙江,10,5分)设函数f1(x)=x2, f2(x)=2(x-x2), f3(x)= |sin 2πx|,ai=,i=0,1,2,…,99.记Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+…+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3,则( )
A.I1
,所以f(x)>.
综上, 得f(x)>,从而问题得证.
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 基本不等式
1.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为 .
答案
2.(2017山东,12,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 .
答案 8
3.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 .
答案 30
4.(2015重庆,14,5分)设a,b>0,a+b=5,则+的最大值为 .
答案 3
考点二 不等式的综合应用
1.(2017天津理,8,5分)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是( )
A. B.
C.[-2,2] D.
答案 A
2.(2014重庆,16,5分)若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 .
答案
3.(2015课标Ⅱ,24,10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:
(1)若ab>cd,则+> +;
(2)+> +是|a-b|<|c-d|的充要条件.
证明 (1)因为(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2,
由题设a+b=c+d,ab>cd得(+)2>(+)2.
因此+> +.
(2)(i)若|a-b|<|c-d|,
则(a-b)2<(c-d)2,
即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.
因为a+b=c+d,所以ab>cd.
由(1)得+> +.
(ii)若+> +,
则(+)2>(+)2,
即a+b+2>c+d+2.
因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是
(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.
因此|a-b|<|c-d|.
综上,+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.
4.(2015湖南,16(Ⅲ),6分)设a>0,b>0,且a+b=+.证明:
(1)a+b≥2;
(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.
证明 由a+b=+=,a>0,b>0,得ab=1.
(1)由基本不等式及ab=1,有a+b≥2=2,即a+b≥2.
(2)假设a2+a<2与b2+b<2同时成立,则由a2+a<2及a>0得00,则的最小值为 .
答案 4
7.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是 .
答案 8
8.(2015山东,14,5分)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为 .
答案
9.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时, ++的最小值为 .
答案 -1
10.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则当a= 时,+取得最小值.
答案 -2
考点二 不等式的综合应用
1.(2013课标全国Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0] B.(-∞,1]
C.[-2,1] D.[-2,0]
答案 D
2.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.
(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为 辆/小时;
(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/小时.
答案 (1)1 900 (2)100
3.(2013浙江文,16,4分)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab= .
答案 -1
【三年模拟】
一、选择题(每小题4分,共20分)
1.(2019届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,9)已知正实数a,b,c,d满足a+b=1,c+d=1,则+的最小值是( )
A.10 B.9 C.4 D.3
答案 B
2.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),9)已知x+y=++8(x,y>0),则x+y的最小值为( )
A.5 B.9 C.4+ D.10
答案 B
3.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,10)已知a,b,c∈R,且a+b+c=0,a>b>c,则的取值范围是( )
A. B.
C.(-,) D.
答案 A
4.(2018浙江宁波模拟(5月),10)已知x,y均为非负实数,且x+y≤1,则4x2+4y2+(1-x-y)2的取值范围为( )
A. B.[1,4]
C.[2,4] D.[2,9]
答案 A
5.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,9)已知实数m满足|m|≥1,且b=ma+m2+2,则a2+b2的最小值为( )
A.2 B.4 C. D.
答案 D
二、填空题(单空题4分,多空题6分,共30分)
6.(2019届镇海中学期中考试,14)已知x,y∈R,且4x2+y2+xy=1,则4x2+y2的最小值为 ,此时x的值为 .
答案 ;±
7.(2019届浙江“超级全能生”9月联考,16)已知实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x-y的最大值是 .
答案 2
8.(2019届金丽衢十二校高三第一次联考,13)若实数x,y满足x>y>0,且log2x+log2y=1,则+的最小值是 ,的最大值为 .
答案 2;
9.(2019届浙江嘉兴9月基础测试,17)已知实数x,y满足x2+xy+4y2=1,则x+2y的最大值是 .
答案
10.(2018浙江杭州二中期中,17)已知正实数x,y满足x+3y++=10,则xy的取值范围为 .
答案
11.(2018浙江镇海中学期中,14)设实数x,y满足4x2-2xy+y2=8,则2x+y的最大值为 ,4x2+y2的最小值为 .
答案 4;
