2020高中数学 课时分层作业17 不等关系与不等式 新人教A版必修5
课时分层作业(十七) 不等关系与不等式
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
【导学号：91432269】
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
C [法一：∵a＋b>0，∴a>－b，
又b<0，∴a>0，且|a|>|b|，
∴a>－b>b>－a.
法二：设a＝3，b＝－2，则a>－b>b>－a.]
2．设0
N
C．M＝N D．不确定
B [M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)．
∵a，b∈(0,1)，
∴a－1<0，b－1<0
∴M－N>0，∴M>N.]
4．已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断中正确的是( )
A．a－c＜b－d B．ac＞bd
C.＜ D．ad＞bc
B [∵a＜b＜0，c＜d＜0，
∴－a＞－b＞0，－c＞－d＞0，
∴(－a)(－c)＞(－b)(－d)，
即ac＞bd.]
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5．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是( )
【导学号：91432271】
A．－π<α－β<π B．－π<α－β<0
C．－<α－β< D．－<α－β<0
B [从题中－<α<β<可分离出三个不等式：－<α<①，－<β<②，α<β③.根据不等式的性质，②式同乘以－1得－<－β<④，根据同向不等式的可加性，可得－π<α－β<π.由③式得α－β<0，所以－π<α－β<0.]
二、填空题
6．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________.
【导学号：91432272】
x2＋2>3x [(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，
因为x<1，
所以x－1<0，x－2<0，
所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.]
7．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．
f(x)＞g(x) [∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x)．]
8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：
产品种类
每件需要人员数
每件产值(万元/件)
A类
7.5
B类
6
今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元.
【导学号：91432273】
20 330 [设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.
由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，
当且仅当x＝20时，y取最大值330.
所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．]
三、解答题
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9．(1)ab，<，求证：ab>0.
[证明] (1)由于－＝
＝，
∵a0，ab>0，
∴<0，故<.
(2)∵<，
∴－<0，
即<0，
而a>b，
∴b－a<0，
∴ab>0.
10．已知12b>0，c B.<
C.> D.<
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D [令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以<，所以C错误．故选D.]
2．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是( )
【导学号：91432275】
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
D [由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以acb－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确．故①②③均正确．]
3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．
[3,8] [∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，
∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
∴z的取值范围是[3,8]．]
4．设a，b为正实数，有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若－＝1，则a－b<1；
③若|－|＝1，则|a－b|<1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.
其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号).
【导学号：91432276】
①④ [对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．
对于②，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1.
对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.
对于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，
∴a≠b，不妨设a>b>0.
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∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，
∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.
即a3－b3>(a－b)3>0，
∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，
∴05时，y1y2.
因此，当单位人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．
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