2019高中数学 第一章 计数原理 1

2019高中数学 第一章 计数原理 1

习题课：§1.1计数原理(一)‎ 一、选择题 ‎1．图书馆的书架有3层，第1层有3本不同的数学书，第2层有5本不同的语文书，第3层有8本不同的英语书，现从中任取1本书，不同的取法共有(　　)‎ A．120种 B．16种 C．64种 D．39种 ‎2．从集合{1,2,3，…，8}中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　)‎ A．3 B．‎4 C．6 D．8‎ ‎3．已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2}，r∈{1,4,9,16}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示的不同圆的个数是(　　)‎ A．6 B．‎9 C．16 D．24‎ ‎4．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)‎ A．56 B．65‎ C. D． 6×5×4×3×2‎ ‎5．从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数为(　　)‎ A．2＋4＋3 B．2×4＋3‎ C．2×3＋4 D．2×4×3‎ ‎6．某体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练习跑步，则他进出门的方案有(　　)‎ A．12种 B．7种 C．24种 D．49种 ‎7．已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(　　)‎ A．18 B．‎10 C．16 D．14‎ 二、填空题 ‎8．赵晓明同学的衣服上左、右两边各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些单词卡片互不相同，则从两个口袋里任取一张卡片，有________种不同的取法．‎ ‎9．若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有________种不同的方法；‎ 在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有________种不同的方法．‎ 3‎ ‎10．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则可表示________条不同的直线．‎ ‎11．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，由一楼到五楼共有________种不同的走法．‎ 三、解答题 ‎12．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有29人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人，从中任选1人去献血，共有多少种不同的选法？‎ ‎13．有3个不同的负数、5个不同的正数，从中任取2个数，使它们的积为正数，问：有多少种不同的取法？‎ 四、探究与拓展 ‎14．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　)‎ A．14 B．‎13 C．12 D．10‎ ‎15．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，从A，B中各取1个元素，作为点P(x，y)的坐标．‎ ‎(1)可以得到多少个不同的点？‎ ‎(2)这些点中，位于第一象限的有几个？‎ 3‎ 答案精析 ‎1．B　2.B　3.D　4.A　5.B　6.D　7.D ‎8．50　9.5　6　10.22　11.32‎ ‎12．解　从中选1人去献血的方法共有4类．‎ 第一类：从O型血的人中选1人去献血，共有29种不同的方法；‎ 第二类：从A型血的人中选1人去献血，共有7种不同的方法；‎ 第三类：从B型血的人中选1人去献血，共有9种不同的方法；‎ 第四类：从AB型血的人中选1人去献血，共有3种不同的方法．‎ 利用分类加法计数原理，可得选1人去献血共有29＋7＋9＋3＝48(种)不同的选法．‎ ‎13．解　根据题意，知积为正数的情况分为两类．‎ 第一类是2个数都是负数，分两步取数：‎ 第一步，先从3个负数中任取1个负数，有3种不同的取法；‎ 第二步，从剩下的2个负数中任取1个负数，有2种不同的取法，故有3×2＝6(种)不同的取法．‎ 第二类是2个数都是正数，也分两步取数：‎ 第一步，先从5个正数中任取1个正数，有5种不同的取法；‎ 第二步，从剩下的4个正数中任取1个正数，有4种不同的取法，故有5×4＝20(种)不同的取法．‎ 综上所述，不同取法的种数为6＋20＝26.‎ ‎14．B ‎15．解　(1)可分为两类：A中元素为x，B中元素为y或A中元素为y，B中元素为x，则共得到3×4＋4×3＝24(个)不同的点．‎ ‎(2)第一象限内的点，即x，y均为正数，所以只能取A，B中的正数，共有2×2＋2×2＝8(个)不同的点．‎ 3‎