2020学年高二数学下学期阶段试题(一)理 新人教版

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2020学年高二数学下学期阶段试题(一)理 新人教版

‎2019学年度第二学期阶段一试题 高二理科数学 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合,,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.已知向量, ,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.直线y=4x与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(   )‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎4.要得到函数的图象,只需把函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎5.函数 在其定义域内可导,其图象如图所示, 则导函数 的图象可能为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设等差数列的前n项和为,若,则 A. 12 B. 8 C. 20 D. 16‎ - 10 -‎ ‎7.若命题“,使得”是假命题,则实数取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.阅读如图所示的程序框图,若输入的分别为1,2,运行相应的程序,则输出的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎10.设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知是椭圆的左焦点, A为右顶点, P是椭圆上的一点, 轴,若,则该椭圆的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是( )‎ - 10 -‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上)‎ ‎13.数据: , , , , , 的中位数为__________.‎ ‎14._________.‎ ‎15.已知,函数在上是单调递增函数,则的取值范围是______.‎ ‎16.已知函数是函数的导函数, ,对任意实数都有,则不等式的解集为___________.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17.(本小题10分)定义在上的函数在处的切线与直线垂直.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设,(其中是函数的导函数),求的极值.‎ ‎18.(本小题12分)在中,已知内角对边分别是,且.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若, 的面积为,求.‎ ‎19.(本小题12分)已知等差数列中, 是数列的前项和,且 - 10 -‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前项和为,求.‎ ‎20.(本题满分12分)如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面, .‎ ‎(1)证明: ;‎ ‎(2)若直线与平面所成角为,求二面角的余弦值.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,且椭圆经过.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)是否存在实数,使直线与椭圆有两个不同交点,且(为坐标原点),若存在,求出的值.不存在,说明理由.‎ - 10 -‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数, .‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.‎ ‎2019学年度第二学期达濠华侨中学阶段一考 高二理科数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C B C B D C D A D 二、 填空题 - 10 -‎ 13. ‎ 14. 15. 16. ‎ 二、 解答题 ‎17、(本小题满分10分)‎ ‎【解析】试题解析:(1) ,由已知得 ‎ ‎ ‎(2)由(1)知 ‎ ‎ 当时,,单调递增 当时,,单调递减 ‎ 有极大值,无极小值 ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解析:(Ⅰ)由正弦定理得 又 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又∴‎ ‎(Ⅱ)由面积公式可得 ‎∴‎ ‎ ‎ - 10 -‎ ‎∴‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ ‎(1)设等差数列的首项为,公差为,因为 所以,得,‎ 数列的通项公式是.‎ ‎(2) ,‎ ‎=,‎ ‎=,‎ ‎==‎ ‎20.试题解析:(1)取的中点为,连接, 为等边三角形, .底面中,可得四边形为矩形, , 平面, 平面.又,所以.‎ ‎(2)由面面知, 平面, 两两垂直,直线与平面所成角为,即,由,知,得.分别以的方向为轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系,则 , , 设平面的法向量为.,则,设平面的法向量为, ,则, ,由图可知二面角 - 10 -‎ 的余弦值.‎ ‎21、试题解析:(1)由于从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,得,此时,椭圆方程为又因为经过点,‎ 即 ∴椭圆方程为. ‎ ‎(2)由 ,‎ 由或,设,则 ,, 即, , 综上可知, 实数存在且.‎ ‎22、试题解析:(1)函数的定义域为.‎ 由题意得,‎ 当时, ,则在区间内单调递增;‎ - 10 -‎ 当时,由,得或(舍去),‎ 当时, , 单调递增,‎ 当时, , 单调递减.‎ 所以当时, 的单调递增区间为,无单调递减区间;‎ 当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎(2)由,‎ 得,‎ 因为,所以原命题等价于在区间内恒成立.‎ 令,‎ 则,‎ 令,则在区间内单调递增,‎ 又,‎ 所以存在唯一的,使得,‎ 且当时, , 单调递增,‎ 当时, , ,‎ 所以当时, 有极大值,也为最大值,且 ,‎ 所以,又,所以,‎ 所以,‎ - 10 -‎ 因为, ‎ 故整数的最小值为2.‎ - 10 -‎
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