高中数学选修2-1课件1_2_2全称量词与存在量词2

高中数学选修2-1课件1_2_2全称量词与存在量词2

1.2.2 含有一个量词的命题的否定 全称命题 “对 M 中任意一个 x, 有 p(x) 成立” x∈M,p(x) 读作：对任意 x 属于 M ，有 p(x) 成立 集合 复习回顾 特称命题“存在 M 中的一个 x, 使 p(x) 成立” 符号简记为： 读作：“存在一个 x 属于 M ，使 p(x) 成立” 含有全称量词的命题，叫做全称命题 含有存在量词的命题，叫做特称命题 符号简记为： x∈R ,p(x) 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ” 是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x, 证明 p(x) 成立；如果在集合 M 中找到一个元素 x 0 , 使得 p(x 0 ) 不成立，那么这个全称命题就是假命题 判断全称命题和特称命题真假 要判定特称命题 “ x∈M, p(x)” 是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x 0 , 使 p(x 0 ) 成立即可，如果在集合 M 中，使 p(x) 成立的元素 x 不存在，则特称命题是假命题 复习回顾 常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等 . 常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等 . 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题 , 并用符号 来表示 (1) 有一个向量 a ， a 的方向不能确定． (2) 存在一个函数 f(x) ，使 f(x) 既是奇函数又是偶函数． (3) 对任何实数 a,b,c, 方程 ax 2 +bx+c=0 都有解． (4) 平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗 ? 解答 (1)(2)(3) 都是命题，其中 (1)(2) 是特称命题， (3) 是全称命 题． (4) 不是命题． 练习： 对全称命题、特称命题不同表述形式的学习 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。 命题 全称命题 特称命题 表 述 方 法 练习： 1 、设集合 S={ 四边形 } ， p(x) ：内角和为 。试用不同的表述写出全称命题 解：对所有的四边形 x ， x 的内角和为 ； 对一切四边形 x ， x 的内角和为 ； 每一个四边形 x ， x 的内角和为 ； 凡是四边形 x ， x 的内角和为 。 2 、设 q(x): 适用不同的表达方式写出特称命题 命题的否定形式有： 原命题 是 都是 > 至少有一个 至多有一个 对任意 x A 使 p(x) 真 否定形式 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在 x A 使 p(x) 假 复习回顾 情景一 设 p:“ 平行四边形是矩形” (1) 命题 p 是真命题还是假命题 (2) 请写出 命题 p 的否定形式 (3) 判断 ¬p 的真假 命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题 . 相反 无关 设 p:“ 平行四边形是矩形” 情景一 你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题 可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为 p:“ 所有的 平行四边形 是 矩形” ¬p: “ 不是所有 的平行四边形是矩形 ” 也就是说“ 存在 至少一个平行四边形它不是矩形” 所以， ¬p : “ 存在 平行四边形 不是 矩形” 假命题 真命题 情景二 对于下列命题： 所有的人都喝水； 存在有理数，使 ； 对所有实数都有 。 尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？ 想一想？ (1) 所有的人都喝水； (2) 存在有理数，使 ； (3) 对所有实数都有 。 含有一个量词的全称命题的否定 , 有下面的结论 全称命题 它的否定 从形式看，全称命题的否定是特称命题。 新课讲授 从形式看 , 特称命题的否定都变成了全称命题 . 含有一个量词的特称命题的否定 , 有下面的结论 特称命题 它的否定 写 称 题 问题讨论 写出下列命题的非． (1)p ：方程 x 2 -x-6=0 的解是 x=-2 ． (2)q ：四条边相等的四边形是正方形． (3)r ：奇数是质数． 解答 (1) ¬p ：方程 x 2 -x-6=0 的解不是 x=-2 ． (2) ¬ q ：四条边相等的四边形不是正方形． (3) ¬ r ：奇数不是质数． 以上解答是否错误，请说明理由． 注：非 p 叫做命题的否定，但“非 p” 绝不是“是”与“不是”的简单 演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词” 变式练习 巩固训练 小结 含有一个量词的命题的否定 结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 巩固训练 2 、下列命题中假命题的个数是（ ） (1)2x+1 是整数 (x R);(2) 对所有的 x R,x>3; (3) 对任意一个 x Z, 为奇数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 、以下三个命题： C B