2019-2020学年高中数学课时作业6圆的极坐标方程北师大版选修4-4

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2019-2020学年高中数学课时作业6圆的极坐标方程北师大版选修4-4

课时作业(六)‎ ‎1.下列点不在曲线ρ=cosθ上的是(  )‎ A.(,)         B.(-,π)‎ C.(,-) D.(,-π)‎ 答案 D ‎2.极坐标方程ρ=1(0≤θ≤π)表示(  )‎ A.直线 B.射线 C.圆 D.半圆 答案 D ‎3.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是(  )‎ A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 答案 C 解析 原方程等价于ρ=1或θ=π,ρ=1为圆,θ=π为射线.‎ ‎4.极坐标方程ρ=cosθ(-≤θ≤)表示的曲线是(  )‎ A.圆 B.半圆 C.射线 D.直线 答案 A ‎5.圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为(  )‎ A.ρ=1 B.ρ=cosθ C.ρ=2cosθ D.ρ=2sinθ 答案 C ‎6.在极坐标系中,圆心在(,π)且过极点的圆的方程为(  )‎ A.ρ=2cosθ B.ρ=-2cosθ C.ρ=2sinθ D.ρ=-2sinθ 答案 B ‎7.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是(  )‎ A.ρ=2cos(θ-) B.ρ=2sin(θ-)‎ C.ρ=2cos(θ-1) D.ρ=2sin(θ-1)‎ 答案 C 解析 在极坐标系中,圆心在(ρ0,θ0),半径为r的圆的方程为r2=ρ02+ρ2‎ 5‎ ‎-2ρρ0cos(θ-θ0),所以可得ρ=2cos(θ-1).‎ ‎8.极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是(  )‎ A.2 B. C.1 D. 答案 D ‎9.在极坐标中,圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(  )‎ A.θ=0(ρ∈R),ρcosθ=2 B.θ=(ρ∈R),ρcosθ=2‎ C.θ=(ρ∈R),ρcosθ=1 D.θ=0(ρ∈R),ρcosθ=1‎ 答案 B 解析 由ρ=2cosθ可得圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以垂直于x轴的两条切线的直角坐标方程分别为x=0和x=2,即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2,故选B.‎ ‎10.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点(4,)作曲线C的切线,则切线长为(  )‎ A.4 B. C.2 D.2 答案 C 解析 ρ=4sinθ化为普通方程为x2+(y-2)2=4,点(4,)的直角坐标是A(2,2),圆心到定点的距离及半径为构成直角三角形.‎ 由勾股定理:切线长为=2.‎ ‎11.在极坐标系中,下列点在曲线ρ=4sin(θ-)上的是________.‎ ‎①(2,);②(2,);③(2,);④(-4,-).‎ 答案 ③④‎ 解析 把(2,)代入曲线极坐标方程,因为4sin(θ-)=4sin(-)=2,则(2, 5‎ ‎)在曲线上;把(-4,-)代入曲线极坐标方程,因为4sin(θ-)=4sin(--)=-4,则(-4,-)在曲线上.‎ ‎12.在极坐标系中,圆ρ=(cosθ+sinθ)的圆心坐标是________.‎ 答案 (1,)‎ 解析 把圆的极坐标方程ρ=(cosθ+sinθ)两边都乘ρ,得ρ2=ρcosθ+ρsinθ,‎ 则圆的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即(x-)2+(y-)2=1,故得圆心的直角坐标为(,),化为极坐标是(1,).‎ ‎13.在极坐标系中,以点P(-1,)为圆心,且过极点的圆的极坐标方程是________.‎ 答案 ρ=2sinθ 解析 极坐标(1,)与点P(-1,)表示相同的点,如图A(2,)是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点,设M(ρ,θ)是圆上任意一点,连接OM和MA,则OM⊥MA.‎ 在Rt△OAM中,用|OM|=|OA|cos∠AOM,即ρ=2cos(-θ),‎ ‎∴所求圆的极坐标方程为ρ=2sinθ.‎ ‎14.(2015·江苏)已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin(θ-)-4=0,求圆C的半径.‎ 解析 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.‎ 圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin(θ-)-4=0,化简得ρ2+2ρsinθ-2ρcosθ=4.令y=ρsinθ,x=ρcosθ,得x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆C的半径为.‎ ‎15.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.‎ ‎(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)求经过圆O1,圆O2交点的直线的极坐标方程.‎ 解析 (1)由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,‎ 所以x2+y2=4x,即圆O1的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,‎ 5‎ 同理圆O2的直角坐标方程为x2+y2+4y=0.‎ ‎(2)由解得或 即圆O1和圆O2交于点(0,0)和(2,-2),则tanθ==-1,则θ=或θ=, 即过圆O1和圆O2交点的直线的极坐标方程为θ=或θ=.‎ ‎16.在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=1,圆C的圆心是C(1,),半径为1.‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程;‎ ‎(2)求直线l被圆C所截得的弦长.‎ 解析 (1)设O为极点,OD为圆C的直径,A(ρ,θ)为圆C上的一个动点,则∠AOD=-θ或∠AOD=θ-,‎ ‎|OA|=|OD|cos(-θ)或|OA|=|OD|cos(θ-).‎ 所以圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-).‎ ‎(2)直线l的直角坐标方程为x+y-=0,‎ 圆心C的直角坐标为(,),‎ 故C点满足直线l的方程,则直线l经过圆C的圆心,‎ 故直线被圆所截得的弦长为直径为2.‎ ‎1.圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是(  )‎ A.(0,0) B.(1,0)‎ C.(1,) D.(,1)‎ 答案 C ‎2.在极坐标系中,曲线θ=0(ρ≥0),θ=(ρ≥0)和ρ=4(0≤θ≤)所围成图形的面积是(  )‎ A.16π B.8π C.4π D.2π 答案 C 5‎ ‎3.直线ρcosθ=6与极轴所在直线的交点的极坐标是________(ρ>0,θ∈[0,2π)).‎ 答案 (6,0)‎ ‎4.在极坐标系中,已知圆C的方程为ρ=2cosθ,则点(1,-)________圆C上.(填“在”或“不在”)‎ 答案 在 解析 点坐标代入方程ρ=2cosθ检验,点(1,-)满足方程.‎ ‎5.在极坐标系中,圆心在点C(2,)处,且过极点的圆的极坐标方程是________.‎ 答案 ρ=-4sinθ 解析 如图,A(4,)是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点,设M(ρ,θ)是圆上任意一点,连接OM和MA,则OM⊥MA.‎ 在Rt△OAM中,有|OM|=|OA|cos∠AOM,即ρ=4cos(θ-),‎ ‎∴所求圆的极坐标方程为ρ=-4sinθ.‎ ‎6.在极坐标中,若直线ρcosθ=3交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=________.‎ 答案 2 ‎7.求以C(4,)为圆心,半径等于4的圆的极坐标方程.‎ 解析 设P(ρ,θ)为圆C上任意一点(不与O、A点重合),圆C交过极点且垂直于极轴的直线于另一点A,则|OA|=8,在Rt△AOP中,|OP|=|OA|sinθ,即ρ=8sinθ,经验证点O、点A也满足该等式,所以ρ=8sinθ.这就是圆C的极坐标方程.‎ 5‎
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