高考数学专题复习练习：7-2 专项基础训练

高考数学专题复习练习：7-2 专项基础训练

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：30分钟)‎ ‎1．(2016·安徽安庆二模，1)若集合P＝{x||x|＜3，且x∈Z}，Q＝{x|x(x－3)≤0，且x∈N}，则P∩Q等于(　　)‎ A．{0，1，2}　　　　　　　 　B．{1，2，3}‎ C．{1，2} D．{0，1，2，3}‎ ‎【解析】 由题意得P＝{－2，－1，0，1，2}，Q＝{0，1，2，3}，∴P∩Q＝{0，1，2}．‎ ‎【答案】 A ‎2．(2016·佛山模拟)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)‎ A．[－1，1] B．[－2，2]‎ C．[－2，1] D．[－1，2]‎ ‎【解析】 方法一　当x≤0时，x＋2≥x2，‎ ‎∴－1≤x≤0；①‎ 当x＞0时，－x＋2≥x2，∴0＜x≤1.②‎ 由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．‎ 方法二　作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1，1]．‎ ‎【答案】 A ‎3．(2016·山东省实验中学第一次诊断)不等式－x2＋|x|＋2＜0的解集是(　　)‎ A．{x|－2＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2}‎ C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1或x＞1}‎ ‎【解析】 原不等式化为|x|2－|x|－2＞0，‎ 所以(|x|－2)(|x|＋1)＞0.‎ 因为|x|＋1＞0，所以|x|－2＞0，即|x|＞2，‎ 解得x＜－2或x＞2.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎4．(2016·吉林长春外国语学校第二次质检)若关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－‎ ‎2)，则关于x的不等式＞0的解集为(　　)‎ A．(－2，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，2)‎ C．(－∞，－2)∪(0，1) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)‎ ‎【解析】 关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，∴a＜0，＝－2，∴b＝－2a，∴＝.∵a＜0，‎ ‎∴＜0，解得x＜0或1＜x＜2.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎5．(2016·北京东城示范校上学期综合)已知f(x)＝不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．(－∞，0)‎ C．(0，2) D．(－2，0)‎ ‎【解析】 因为f(x)为R上的减函数，故f(x＋a)＞f(2a－x)⇔x＋a＜2a－x，从而2x＜a，所以2(a＋1)＜a，解得a＜－2.‎ ‎【答案】 A ‎6．(2016·山东潍坊期末)对任意实数x，若不等式4x－m·2x＋1＞0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，2) B．(－2，2)‎ C．(－∞，2] D．[－2，2]‎ ‎【解析】 令t＝2x，则t＞0.不等式可变形为t2－mt＋1＞0，即不等式t2－mt＋1＞0对t＞0恒成立，当≤0，即m≤0时，显然成立；当＞0，即m＞0时，Δ＝m2－4＜0，解得0＜m＜2.综上，实数m的取值范围是(－∞，2)．故选A.‎ ‎【答案】 A ‎7．(2016·浙江金华磐安二中期中)若对任意正实数a，不等式x2＜1＋a恒成立，则实数x的最小值为________．‎ ‎【解析】 ∵a是正实数，∴1＋a＞1，∴不等式x2＜1＋a恒成立等价于x2≤1，解得－1≤x≤1，∴实数x的最小值为－1.‎ ‎【答案】 －1‎ ‎8．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集是________．‎ ‎【解析】 由题意，知－和是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两根且a＜0，‎ 所以 解得 则不等式2x2＋bx＋a＜0，即2x2－2x－12＜0，所以x2－x－6＜0，解得－2＜x＜3.‎ ‎【答案】 {x|－2＜x＜3}‎ ‎9．(2016·甘肃白银会宁一中第三次月考)若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】 当a－2＝0，即a＝2时不等式为－4＜0，‎ 对一切x∈R恒成立．‎ 当a≠2时，则 即解得－2＜a＜2.‎ ‎∴实数a的取值范围是(－2，2]‎ ‎【答案】 (－2，2]‎ ‎10．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．‎ ‎(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；‎ ‎(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小．‎ ‎【解析】 (1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)．‎ 当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0，‎ 即a(x＋1)(x－2)＞0.‎ 当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1或x＞2}；‎ 当a＜0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|－1＜x＜2}．‎ ‎(2)f(x)－m＝F(x)＋x－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m ‎＝(x－m)(ax－an＋1)，‎ ‎∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，‎ ‎∴x－m＜0，1－an＋ax＞0.‎ ‎∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：20分钟)‎ ‎11．(2016·安徽皖北第一次联考)若不等式ax2＋bx＋2＜0的解集为，则的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎【解析】 由题意得ax2＋bx＋2＝0的两根为－与，∴－＝－＋＝－，则＝1－＝1－＝.‎ ‎【答案】 A ‎12．(2016·天津南开中学统练)设0＜b＜1＋a，若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则(　　)‎ A．－1＜a＜0 B．0＜a＜1‎ C．1＜a＜3 D．3＜a＜6‎ ‎【解析】 关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2，即(a2－1)x2＋2bx－b2＜0，∵0＜b＜1＋a，[(a＋1)x－b][(a－1)x＋b]＜0的解集中的整数解恰有3个，∴a＞1，∴不等式的解集为＜x＜＜1，∴解集里的三个整数是－2，－1，0.‎ ‎∴－3≤－＜－2，∴2＜≤3，2a－2＜b≤3a－3.‎ ‎∵b＜1＋a，∴2a－2＜1＋a，∴a＜3，综上，1＜a＜3.故选C.‎ ‎【答案】 C ‎13．(2016·辽宁鞍山模拟)当x∈(－∞，1]时，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围为________．‎ ‎【解析】 因为a2－a＋1＝＋＞0，所以不等式＞0恒成立等价于1＋2x＋4x·a＞0恒成立．由1＋2x＋4x·a＞0，得－a＜＋＝＋，而函数y＝＋为减函数，所以当x∈(－∞，1]时，ymin＝＋＝，所以－a＜，即a＞－.所以实数a的取值范围为.‎ ‎【答案】 ‎14．(2016·山东泰安月考)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】 ①对于命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对于一切x∈R恒成立，∴Δ＝4a2－16＜0，解得－2＜a＜2.‎ ‎②对于命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，解得a＜1.‎ 当p为真，且q为假时，有解得1≤a＜2.‎ 当p为假，且q为真时，有解得a≤－2.‎ 综上，实数a的取值范围为(－∞，－2]∪[1，2)．‎ ‎【答案】 (－∞，－2]∪[1，2)‎ ‎15．(2016·云南大理)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)＞0；‎ ‎(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1，3)，求实数a、b的值．‎ ‎【解析】 (1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，‎ ‎∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，‎ ‎∴原不等式可化为a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.‎ ‎∴原不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．‎ ‎(2)f(x)＞b的解集为(－1，3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3，‎ 等价于解得