- 2021-06-09 发布 |
- 37.5 KB |
- 2页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2019年高考数学练习题汇总(四)不等式选讲
(四)不等式选讲 1.已知正数x,y满足x2+y2=2,求证:x+y≥2xy. 证明 ∵x>0,y>0, ∴要证x+y≥2xy,只要证(x+y)2≥4x2y2, 即证x2+y2+2xy≥4x2y2. ∵x2+y2=2,∴只要证2+2xy≥4x2y2, 即证2(xy)2-xy-1≤0,即证(2xy+1)(xy-1)≤0. ∵2xy+1>0,∴只要证xy≤1. ∵2xy≤x2+y2=2,∴xy≤1成立, 当且仅当x=y=1时取等号. ∴x+y≥2xy. 2.已知a,b,c都是正数且abc=1,求证:(2+a)(2+b)(2+c)≥27. 证明 由算术-几何平均不等式可得 2+a=1+1+a≥3, 2+b=1+1+b≥3, 2+c=1+1+c≥3. 不等式两边分别相乘可得, (2+a)(2+b)(2+c)≥3×3×3=27=27, 当且仅当a=b=c=1时等号成立. 3.已知函数f(x)=2|x-2|+3|x+3|.若函数f(x)的最小值为m,正实数a,b满足4a+25b=m,求+的最小值,并求出此时a,b的值. 解 依题意知,f(x)= 当x=-3时,函数f(x)有最小值10,故4a+25b=10, 故+= =≥=, 当且仅当=时等号成立, 此时a=,b=. 4.(2018·镇江调研)已知函数f(x)=|x-a|+|x+a|,若对任意x∈R,不等式f(x)>a2-3恒成立,求实数a的取值范围. 解 ∵对任意x∈R,不等式f(x)>a2-3恒成立, ∴f(x)min>a2-3, 又∵|x-a|+|x+a|≥ |x-a-(x+a)|=|2a|, ∴|2a|>a2-3, 即|a|2-2|a|-3<0, 解得-1<|a|<3. ∴-3查看更多
- 当前文档收益归属上传用户