山东省商河县第一中学2021届高三上学期11月期中考试数学试卷

山东省商河县第一中学2021届高三上学期11月期中考试数学试卷

商河一中2020年高三期中检测数学试题 ‎ ‎ ‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若复数（i为虚数单位） ，则复数z在复平面上对应的点所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.已知全集U=R，集合，集合,则 ‎3.已知函数，则函数的定义域为 A. B.‎ C. D.‎ ‎4.若直线 .p：a=0，q：l1与l2平行，则下列选项中正确的 A． p是q的必要非充分条件 B． q是p的充分非必要条件 C．p是q的充分非必要条件 D． q是p的非充分也非必要条化 ‎5.在△ABC中，如果，那么△ABC的形状为 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 ‎6.函数的图象大致为 ‎7.设，则的大小关系是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若a,b，E为BF的中点，则 A. a＋b B．a＋b C.a＋b D．a＋b 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多页符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9.将函数的图象向右平移 个单位长度得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）在区间上是单调增函数，则实数ω可能的取值为 A． В． 1 C． D． 2‎ ‎10.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪。书中有如下问题： “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？ ”。其大意为： “有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”。已知1匹=4丈， 1丈=10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为，对于数列，下列选项中正确的为 A． B．是等比数列 C． D ‎ ‎11．已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值 ‎12．已知函数的定义域为导函数为且,则 ‎ 在处取得极大值 在单调递增 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若函数__________. ‎ ‎14.在三棱锥中，侧棱底面ABC，，且，则该三棱锥的外接球的体积为_________.‎ ‎15.已知则________，________．‎ ‎16.已知函数．若，使得，则实数的最大值为__________．‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知中，三个内角，，所对的边分别是，，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答 若，，________，求的周长．‎ ‎18.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．已知，，，，．‎ ‎（1）求，的通项公式；‎ ‎（2）是否存在正整数，使得且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎19.如图，三棱维中，平面平面，，，是棱的中点，点在棱上,点是的重心．‎ ‎（1）若是的中点，证明面；‎ ‎（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20、已知圆,直线.‎ ‎(1).若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值;‎ ‎(2).若,是直线上的动点,过作圆的两条切线切点为,问:直线是否过定点?若过定点,则求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;‎ ‎21、已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.已知函数的图象在点处的切线方程为．‎ ‎（1）当时，证明：；‎ ‎（2）设函数，当时，证明：；‎ ‎（3）若数列满足：，，．证明：．‎ 期中考试数学答案 一、 单选BADC AAAA 二、 多选9.ABC 10.BD 11.AC 12.ACD 三、填空13. 1 14. 15.；. 16.2‎ 四、简答 ‎17.已知中，三个内角，，所对的边分别是，，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）在①，②c，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答 若，，________，求的周长．‎ ‎【详解】（1）根据余弦定理：‎ ‎，所以. ‎ ‎（2）选①：因为，所以，‎ 所以由（1）中所证结论可知，，即，‎ 因为，所以； ‎ 选②：因为，所以，‎ 由（1）中证明过程同理可得，，‎ 所以，即，因为，所以； ‎ 选③：因，所以，‎ 由（1）中的证明过程同理可得，，‎ 所以，即，因为，所以． ‎ 在中，由余弦定理知，，‎ 即，解得或（舍），所以，‎ 即的周长为20．‎ ‎18.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．已知，，，，．‎ ‎（1）求，的通项公式；‎ ‎（2）是否存在正整数，使得且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【详解】解：（1）设数列的为，在数列中，‎ 又因为，所以 从而，所以 由得：‎ 因为，设数列的公比为 所以，所以 ‎（2）由（1）知：‎ 所以，整理得，解得 又因为 所以，即，解得 所以 ‎19.如图，三棱维中，平面平面，，，‎ 是棱的中点，点在棱上点是的重心．‎ ‎（1）若是的中点，证明面；‎ ‎（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【详解】（1）延长交于点，连接，因为点是的重心，故为的中点，‎ 因为，分别是棱，的中点，所以，， ‎ 又因为，所以平面平面，又平面，‎ 所以平面． ‎ ‎ ‎ ‎（2）连接，因为，所以，又是的中点，‎ 所以，‎ 因为平面平面，而平面平面，平面，‎ 所以平面，‎ 如图，以为原点，垂直于的直线为轴，，所在直线分别为轴，轴建空间直角坐标系， ‎ 设，则，，‎ 所以，，，，，‎ 假设存在点，设，，‎ 则，‎ 所以，又，‎ 设平面的法向量为，则，‎ 令，解得， ‎ 又平面，平面的法向量， ‎ 而二面角的大小为，所以，‎ 即，解得，‎ 所以存在点，使二面角的大小为，此时． ‎ ‎ ‎ ‎20.已知圆,直线.‎ ‎(1).若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值;‎ ‎(2).若,是直线上的动点,过作圆的两条切线切点为,问:直线是否过定点?若过定点,则求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;‎ 答案：1.设圆的半径为,∵,∴点到直线的距离,∴,解得. 2.由题意可知四点在以为直径的圆上,设,则该圆的方程为,即.‎ ‎∵在圆上,‎ ‎∴直线的方程为,即.‎ 由,得,‎ ‎∴直线过定点.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.已知函数 ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）令，若既有极大值，又有极小值，求实数 的范围；‎ ‎（3）求证：当时，‎ ‎22. 证明：（1），在上，，函数单调递增，在上，，函数 单调递减，当时，。--------------------------3分 ‎（2）‎ ‎--------------------------------------4分 既有极大值，又有极小值等价于在区间上有两个不相等的实数根。---5分 即解得，求实数a的范围------------------8分 ‎（3）由（1）得，当，，即，可得，---------9分 于是，，…，。于是。‎ ‎-----------------------------------------------------------------------------12分