人教a版高中数学选修1-1课时提升作业五1-2-2充要条件精讲优练课型word版含答案
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课时提升作业 五
充要条件的应用
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.(2015·安徽高考)设 p:x<3,q:-1
4 是 x3<-8 的必要不充分条件;
②在△ABC 中,AB2+AC2=BC2 是△ABC 为直角三角形的充要条件;
③若 a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b 不全为 0”的充要条件.
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【解析】选 C.对于①,由 x3<-8⇒x<-2⇒x2>4,但是 x2>4⇒x>2 或 x<-2⇒x3>8 或 x3<-8,不一定
有 x3<-8,故①正确;对于②,当 B=90°或 C=90°时不能推出 AB2+AC2=BC2,故②错;对于③,由
a2+b2≠0⇒a,b 不全为 0,反之,由 a,b 不全为 0⇒a2+b2≠0,故③正确.
【误区警示】本题易错选②,原因是忽视了斜边、直角边的确定.
3.在△ABC 中,“ · =0”是“△ABC 是直角三角形”的 ( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选 B.在△ABC 中,由“ · =0”可知 B 为直角,则“△ABC 是直角三角形”.
三角形是直角三角形,不一定 B=90°,所以在△ABC 中,“ · =0”是“△ABC 是直角三
角形”的充分不必要条件.
4.(2016·四川高考)设 p:实数 x,y 满足 x>1 且 y>1,q:实数 x,y 满足 x+y>2,则 p 是 q 的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解题指南】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解.
【解析】选 A.由题意, x>1 且 y>1,则 x+y>2,而当 x+y>2 时不能得出 x>1 且 y>1,例如 x=0,y=3,
故 p 是 q 的充分不必要条件.
5.(2016·宁德高二检测)函数 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是 ( )
A.m=-2 B.m=2
C.m=-1 D.m=1
【解题指南】利用二次函数的图象特点来判断.
【解析】选 A.当 m=-2 时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线 x=1 对称,反之也成立,所以
f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是 m=-2.
二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)
6.下列命题中是假命题的是 .(填序号)
(1)x>2 且 y>3 是 x+y>5 的充要条件
(2)“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
(3)b2-4ac<0 是 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R 的充要条件
(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形
【解析】(1)因 x>2 且 y>3⇒x+y>5,
x+y>5x>2 且 y>3,
故 x>2 且 y>3 是 x+y>5 的充分不必要条件.
(2)若 x>1,则|x|>0 成立,若|x|>0,则 x<0 或 x>0,不一定大于 1,故“x>1”是“|x|>0”的充
分不必要条件.
(3)因 b2-4ac<0ax2+bx+c<0 的解集为 R,
ax2+bx+c<0 的解集为 R⇒a<0 且 b2-4ac<0,
故 b2-4ac<0 是 ax2+bx+c<0 的解集为 R 的必要不充分条件.
(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形.
答案:(1)(3)
7.(2016·池州高二检测)设函数 f(x)=ax+b(0≤x≤1),则 a+2b>0 是 f(x)>0 在上恒成立的
条件.
【解析】由 ⇒
所以 a+2b>0.
而仅有 a+2b>0,无法推出 f(0)>0 和 f(1)>0 同时成立.
答案:必要不充分
【补偿训练】设{an}是等比数列,则“a10,q>1 或 a1<0,0d”和“a≥b⇔e≤f”,那么“c>d”是“e≤f”的
( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选 B.因为 a≥b⇒c>d,a≥b⇔e≤f,所以 e≤f⇒c>d.但是 c>d 不一定推出 e≤f,
故“c>d”是“e≤f”的必要条件.
二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)
3.(2016·温州高二检测)已知条件 p:k= ;条件 q:直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切,则 p 是 q
的 .(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要
条件”)
【解题指南】化简条件 q 中的 k 值,再确定 p 与 q 的关系.
【解析】因为直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切,
所以 =1,解得 k=± ,即条件 q:k=± .
若 p 成立,则 q 成立;反之,若 q 成立,推不出 p 成立.所以 p 是 q 的充分不必要条件.
答案:充分不必要条件
4.(2016·焦作高二检测)“a= ”是“对任意的正数 x,均有 x+ ≥1”的 条件.
【解析】当 a= 时,对任意的正数 x,x+ =x+ ≥2 =1,而对任意的正数 x,要使 x+ ≥
1,只需 f(x)=x+ 的最小值大于或等于 1 即可,而在 a 为正数的情况下,f(x)=x+ 的最小值为
f( )=2 ≥1,得 a≥ ,故为充分不必要条件.
答案:充分不必要
三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
5.已知集合 M={x|x<-3 或 x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.
(1)求实数 a 的取值范围,使它成为 M∩P={x|5
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