高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4-1-2第1课时指数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册

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高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4-1-2第1课时指数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1  指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图像 第 1 课时 指数函数的性质与图像 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念. 2 .掌握指数函数的性质与图像. 3 .初步学会运用指数函数来解决问题. 1. 通过理解指数函数的概念和意义,发展数学抽象素养. 2 .通过利用计算机软件作指数函数的图像,发展直观想象素养. 3 .通过指数函数的实际应用,提升数学建模素养. 必备知识 · 探新知 函数 __ __ __ __ __ 称为指数函数,其中 a 是常数, a > 0 且 a ≠1 . 思考: (1) 为什么指数函数的底数 a > 0 ,且 a ≠1? (2) 指数函数的解析式有什么特征? 指数函数 知识点 一 y = a x   指数函数的图像和性质 知识点 二 (0 ,+∞ )   (0,1)   减  增  底数 x 的范围 y 的范围 a > 1 x > 0 ? x < 0 ? 0 < a < 1 x > 0 ? x < 0 ? 关键能力 · 攻重难 指数函数的概念 题型探究 题型 一      (1) 函数 y = ( a 2 - 3 a + 3) · a x 是指数函数,则 a 的值为 _____ . (2) 指数函数 y = f ( x ) 的图像经过点 (π , e) ,则 f ( - π) = __ __ __ . [ 分析 ]   (1) 根据指数函数解析式的特征列方程求解. (2) 设出指数函数的解析式,代入点的坐标求 f ( - π) . 典例剖析 典例 1 2   对点训练 D   64   指数函数的图像问题 题型 二       (1) 函数 y = a x , y = x + a 在同一坐标系中的图像可能是 (    ) 典例剖析 典例 2 D   A   [ 分析 ]   (1) 要注意对 a 进行讨论,分 0 < a < 1 和 a > 1 两种情况讨论判断. (2) 先对解析式变形,再进行判断. 规律方法: 1. 函数图像问题的处理技巧 (1) 抓住图像上的特殊点,如指数函数的图像过定点. (2) 利用图像变换,如函数图像的平移变换 ( 左右平移、上下平移 ) . (3) 利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,单调性决定函数图像的走势. 2 . 指数型函数图像过定点问题的处理策略 求指数型函数图像所过的定点时,只需令指数为 0 ,求出对应的 x 与 y 的值,即为函数图像所过的定点. 2 . (1) 图中曲线 C 1 , C 2 , C 3 , C 4 分别是指数函数 y = a x , y = b x , y = c x , y = d x 的图像,则 a , b , c , d 与 1 之间的大小关系是 (    ) A . a < b < 1 < c < d B . a < b < 1 < d < c C . b < a < 1 < c < d D . b < a < 1 < d < c (2) 若函数 y = a x + m - 1( a > 0) 的图像经过第一、三和第四象限,则 (    ) A . a > 1 B . a > 1 ,且 m < 0 C . 0 < a < 1 ,且 m > 0 D . 0 < a < 1 对点训练 D   B   [ 解析 ]   (1) 过点 (1,0) 作直线 x = 1 ,在第一象限内分别与各曲线相交,可知 1 < d < c , b < a < 1 ,故 b < a < 1 < d < C . (2) y = a x ( a > 0) 的图像在第一、二象限内,欲使 y = a x + m - 1 的图像经过第一、三、四象限,必须将 y = a x 向下移动.当 0 < a < 1 时,图像向下移动,只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限,故只有当 a > 1 时,图像向下移动才可能经过第一、三、四象限.当 a > 1 时,图像向下移动不超过一个单位时,图像经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,图像恰好经过原点和第一、三象限,欲使图像经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故 m - 1 <- 1 ,所以 m < 0 ,故选 B . 指数函数的定义域、值域问题 题型 三 典例剖析 典例 3 D   [ 分析 ]   (1) 根据指数函数的图像,函数值恒大于 1 ,底数应该大于 1 可得. (2) 根据根式的性质,被开方数大于或等于 0 求解. 规律方法:函数 y = a f ( x ) 定义域、值域的求法 (1) 定义域:形如 y = a f ( x ) 形式的函数的定义域是使得 f ( x ) 有意义的 x 的取值集合. (2) 值域: ① 换元,令 t = f ( x ) ; ② 求 t = f ( x ) 的定义域 x ∈ D ; ③ 求 t = f ( x ) 的值域 t ∈ M ; ④ 利用 y = a t 的单调性求 y = a t , t ∈ M 的值域. 提醒: (1) 通过建立不等关系求定义域时,要注意解集为各不等关系解集的交集. (2) 当指数型函数的底数含字母时,在求定义域、值域时要注意分类讨论. 误区警示: 此题易忽略 2 x - 4≠0 ,而误认为 2 x - 4 ≥ 0 从而造成错误. 对点训练 {0,2}        若函数 f ( x ) = a x - 1( a > 0 , a ≠1) 的定义域和值域都是 [0,2] ,求实数 a 的值. 典例剖析 典例 4 易错警示 [ 辨析 ]   误解中没有对 a 进行分类讨论.
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