高中数学:第2章《点、直线、平面之间的位置》单元测试(2)(新人教A版必修2)

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高中数学:第2章《点、直线、平面之间的位置》单元测试(2)(新人教A版必修2)

‎(数学2必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 ‎1 设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:‎ ‎ ①若,,则 ②若,,,则 ‎ ③若,,则 ④若,,则 ‎ 其中正确命题的序号是 ( )‎ A ①和② B ②和③ C ③和④ D ①和④‎ ‎2 若长方体的三个面的对角线长分别是,则长方体体对角线长为( ) ‎ A B ‎ C D ‎ ‎3 在三棱锥中,底面,‎ 则点到平面的距离是( ) ‎ ‎ A B C D ‎ ‎4 在正方体中,若是的中点,则直线垂直于( ) ‎ A B C D ‎ ‎5 三棱锥的高为,若三个侧面两两垂直,则为△的( )‎ A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 ‎6 在四面体中,已知棱的长为,其余各棱长都为,则二面角 ‎ 的余弦值为( )‎ A B C D ‎ ‎7 四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于( )‎ A B C D ‎ 二、填空题 ‎1 点到平面的距离分别为和,则线段的中点到平面的 距离为_________________ ‎ ‎2 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为_______ ‎ ‎3 一条直线和一个平面所成的角为,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________ 4 正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于___________________ ‎ ‎5 在正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,,过作与分别交于和的截面,则截面的周长的最小值是________ ‎ ‎ 三、解答题 ‎1 正方体中,是的中点 求证:平面平面 ‎2 求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直 ‎ ‎ ‎ ‎3 在三棱锥中,△是边长为的正三角形,平面平面,、分别为的中点 ‎ ‎(Ⅰ)证明:⊥;‎ ‎(Ⅱ)求二面角--的大小;‎ ‎(Ⅲ)求点到平面的距离 ‎ 数学2(必修)‎ 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 ‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1 ‎A ③若,,则,而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 ‎ ④若,,则,而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 ‎2 ‎C 设同一顶点的三条棱分别为,则 得,则对角线长为 ‎3 B 作等积变换 ‎4 B 垂直于在平面上的射影 ‎5 ‎C ‎ ‎6 ‎C 取的中点,取的中点,‎ ‎7 ‎C 取的中点,则,在△中,,‎ 二、填空题 ‎ ‎1 或 分在平面的同侧和异侧两种情况 ‎ ‎2 每个表面有个,共个;每个对角面有个,共个 ‎3 垂直时最大 ‎ ‎4 底面边长为,高为, ‎ ‎5 沿着将正三棱锥侧面展开,则共线,且 ‎ 三、解答题:略 ‎ ‎
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