2019年初中毕业生第一次模拟数学试卷参考答案

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2019年初中毕业生第一次模拟数学试卷参考答案

‎2019年初中毕业生第一次模拟数学试卷参考答案 及评分说明 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C A D D B B ‎ B A B 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. 12. 13.2 ‎ ‎14.150°  15. 16.(-2,1)或(-1,-1)‎ 三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17. 解:原式=, (4分)(每项1分,全对4分)‎ ‎=. (6分)‎ ‎18. 解:原式= (2分) ‎ ‎=. (4分)‎ 当时,原式= (5分)‎ ‎=. (6分)‎ ‎19. 解:(1)作图,作答正确; (4分)(作图3分,作答1分)‎ ‎(2)133°. (6分)‎ 第 5 页 共 5 页 四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20.解:(1)由题意得:‎ y1=10x+1000, y2=20x. (2分)‎ ‎(2)由y1=y2,得10x+1000=20x,解得x=100 ; (3分)‎ 由y1>y2,得10x+1000>20x,解得x<100 ; (4分)‎ 由y1<y2,得10x+1000<20x,解得x>100 . (5分)‎ ‎∴ 当制作材料为100份时,选择甲或乙家公司收费一样;‎ ‎ 当制作材料少于100份时,选择乙公司比较合算; (6分)‎ ‎ 当制作材料超过100份时,选择甲公司比较合算. (7分)‎ ‎21.解:在Rt△BCD中,∠CDB=45°,∠B=90°, ∴∠CDB=∠BCD=45°, ∴BD=BC.‎ 设BD=x米,则BC=x米,BE=(x+2)米. (2分)‎ 在Rt△BDE中,tan∠EDB=, (3分) ‎ 即,解得. (5分) ‎ ‎∵∠EDB=60°,∠B=90°, ∴∠BED=30°, (6分) ‎ ‎∴ED=2BD=≈5.5米,‎ ‎∴钢线ED的长度约为5.5米. (7分)‎ ‎22. 解:(1)50; (1分)‎ ‎(2)如图所示:‎ ‎ ‎ ‎ (4分,画对1个给1分)‎ 开始 ‎(3)画树状图:‎ ‎ (5分) ‎ 共有20种等可能的结果,其中选出的2人中恰好1人选语文,1人选数学占6种可能,‎ ‎∴选出的2人中恰好1人选语文,1人选数学的概率=. (7分)‎ 第 5 页 共 5 页 五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分) ‎ ‎23. 解:(1)设C(a,b), 则, ‎ ‎∴, ∴. (1分)‎ 又∵点C在反比例函数的图象上, ‎ ‎∴; (2分)‎ x A D O C B y ‎ ‎ ‎(2)由,当时,,‎ 解得, ‎ ‎∴点A的坐标(-3 ,0). (3分)‎ ‎ 在Rt△ABO中, ‎ ‎∵AB =5,OA =3, ‎ ‎∴OB =4, ‎ ‎∴B(0,-4). ‎ ‎∵CB⊥y轴, ‎ ‎∴点C的纵坐标为-4, ‎ ‎∴点C(2,-4). (4分)‎ ‎∵点C(2,-4)在直线上, ‎ ‎∴ 2k+3k=-4,解得,‎ ‎∴直线AC为. (5分)‎ 联立, ‎ 解得或,‎ ‎∴D点的坐标为(-5,); (7分)‎ ‎(3)由图象可得,当x<-5或0<x<2时,反比例函数的值小于一次函数的值. (9分)‎ 第 5 页 共 5 页 A B C D O E F ‎24.(1)证明:作OF⊥AC于点F,则∠AFO=90°.‎ ‎∵∠ABO=90°, ∴∠ABO=∠AFO.‎ ‎ ∵AO平分∠BAC, ∴∠BAO=∠FAO.‎ ‎ 又∵AO=AO, ∴△ABO≌△AFO, ∴OF=OB,‎ ‎ ∴AC为⊙O的切线; (2分)‎ ‎(2)解:连接BE. ∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB.‎ ‎∵DE为⊙O的直径, ∴∠DBE=90°, ∴∠D+∠BEO=90°.‎ ‎∵∠ABE+∠OBE=90°, ∴∠ABE=∠D. (3分) ‎ ‎∵∠BAE=∠DAB, ∴△ABE∽△ADB, ∴ . (4分)‎ ‎ 在Rt△BDE中,tanD=, ∴; (5分)‎ ‎(3)解:∵, ∴AB=2AE.‎ ‎ 在Rt△ABO中,,即,‎ ‎ 解得AE=4,或AE=0(舍去), ‎ ‎∴AF=AB=8.‎ ‎ ∵∠C=∠C,∠OFC=∠ABC=90°, ‎ ‎∴△OCF∽△ACB, (7分) ‎ ‎∴.‎ ‎ 设CF=x,则BC为, ‎ ‎∴OC=.‎ ‎ 在Rt△OCF中, ,解得,或(舍去),‎ ‎ ∴AC=. (9分)‎ 第 5 页 共 5 页 ‎25. (1)证明:∵∠EPF=45°, ∴∠APE+∠FPC=180°- 45°=135°.‎ ‎∵AC为正方形ABCD的对角线, ∴∠PAE=45°.‎ 在△APE中,∠AEP+∠APE=180°- 45°=135°,‎ ‎∴∠AEP=∠CPF. (3分)‎ ‎(2)解:∵∠AEP=∠CPF,且∠PAE=∠FCP=45°, ∴△APE∽△CPF,则.‎ 而在正方形ABCD中,AC为对角线,则.‎ 又∵P为对称中心,则, ∴.‎ 如图,过点P作PH⊥AB于点H,PG⊥BC于点G,P为AC中点,‎ 则PH∥BC,且PH=BC=2,同理PG=2. .‎ ‎ (5分)‎ ‎∵阴影部分关于直线AC轴对称, ∴△APE与△APN也关于直线AC对称,‎ 则S四边形AEPN=2S△APE=; 而S2=2S△PFC=2×=2x,‎ ‎∴S1=S正方形ABCD - S四边形AEPN - S2=16 - - 2x,‎ ‎∴. (7分)‎ ‎∵点E在AB上运动,点F在BC上运动,且∠EPF=45°, ‎ ‎∴2≤x≤4.‎ 令,则,当,‎ 即x=2时,y取得最大值.‎ 把x=2代入,得. (9分)‎ ‎∴y关于x的函数解析式为:(2≤x≤4),‎ y的最大值为. ‎ 第 5 页 共 5 页
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