2019-2020学年高中数学课时作业1不等式的性质北师大版选修4-
课时作业(一)
1．设a，b，c∈R，若a>b，则( )
A．ac>bc B.<
C．a2>b2 D．a3>b3
答案 D
解析 当c＝0时，A错，当a>0，b<0时，B错，当a<0，b<0时，C错，很显然D对，两个数比较大小，一个数较大，它的奇次方也大．
2．若a
b2 D.>
答案 C
解析 －⇔，由a0且ab>0，
所以－>0，即>，A项错；
因为a1，B项错；
因为ab－b2＝b(a－b)>0，
所以ab>b2，C项正确；
因为－＝<0，
所以<，D项错，故选C.
3．给出下列命题：
①a>b⇒ac2>bc2； ②a>|b|⇒a2>b2；
③a>b⇒a3>b3； ④|a|>b⇒a2>b2.
其中正确的命题为( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
答案 B
解析 若c＝0，①不正确；因为a>|b|≥0，所以a2>b2，故②正确；因为a、b的指数为奇数，所以③也正确；由|a|>b，知b有可能为负数，故④不正确．选B.
4．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，
5
现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是( )
A．5x＋4y<200 B．5x＋4y≥200
C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200
答案 D
5．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
答案 C
解析 方法一：取特殊值，令b＝－1，a＝2，则－a＝－2，－b＝1，所以a>－b>b>－a.
方法二：∵b<0，a＋b>0，∴a>－b>0.∴0>b>－a.故选C.
6．设0N B．M0，(y＋1)2>0.
所以(x－2)2＋(y＋1)2>0，即M－N>0，
所以M>N.故选A.
8．下列命题：
①若a>b且a，b同号，则<；
②若>1，则0b，n∈N＋⇒a2n－1>b2n－1.
其中真命题个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
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答案 C
解析 ①对，因为ab>0，a>b，所以>，即>；②显然成立；③错误，因为ac≥bc，即(a－b)c≥0，而a≥b，若a＝b时，c为R；④正确．因为n∈N＋，2n－1为奇数，条件可放宽，即a>b，则得a2n－1>b2n－1.故选C.
9．(2016·湖北黄冈质检)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是( )
A．xy>yz B．xz>yz
C．xy>xz D．x|y|>z|y|
答案 C
解析 因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，3z0，z<0.所以由可得xy>xz，故选C.
10．若a>b>0，则不等式－b< D．x<－或x>
答案 D
11．已知一杯b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，若再添加m克糖(假定所加的糖全部溶解，其中m>0)，则糖水变甜了，试根据这一事实提炼出一个相关的不等式：______．
答案 <(b>a>0)
12．已知－30，且q≠1，m，n∈N＋，则1＋qm＋n与qm＋qn的大小关系是________．
答案 1＋qm＋n>qm＋qn
解析 1＋qm＋n－(qm＋qn)＝(1－qm)(1－qn)，m，n∈N＋，若q>1，则qm>1，qn>1，若00，所以1＋qm＋n>qm＋qn.
5
14．已知－1A>B>D.
5
1．(2016·青岛高二检测)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：
①>；②acloga(b－c)．
其中正确的结论序号为( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
答案 D
2．若a，b为实数，则“0”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
3．已知60
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