高考文科数学试题及答案全国卷2

高考文科数学试题及答案全国卷2

2006 年高考试题文科数学试题（全国 II 卷） 一．选择题 （1）已知向量 a=（4，2），向量 b=（x，3），且 a∥b，则 x= （A）9 （B）6 （C）5 （D）3 （2）已知集合 ，则 （A） 　　　　　　　　　　　　（B） （C） 　　　　　　　（D） （3）函数 的最小正周期是 （A） 　　　　（B） 　　　　（C） 　　　　（D） （4）如果函数 的图像与函数 y=3-2x 的图像关于原点对称，则 y= 的表达式 为 （A）　y=2x-3　　　（B）y=2x+3 （C）　y=-2x+3　　　（D）y=-2x-3 （5）已知 的顶点 B、C 在椭圆 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆另 外一个焦点在 BC 边上，则 的周长是 （A） 　　　　（B）6　　　　（C） 　　　　（D）12 （6）已知等差数列 中，a2=7,a4=15,则前 10 项和 S10= （A）100 （B）210 （C）380 （D）400 （7）如图，平面 平面 ， 与两平面 、 所成的角分别为 和 。 过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 、 若 AB=12，则 = （A）4　　 　　（B）6 （C）8　　　 　（D）9 （8）函数 的反函数为 （A） 　　　　（B） （C） 　　　　（D） { }2{ | 3}, | log 1M x x N x x= < = > M N = ∅ { }| 0 3x x< < { }|1 3x x< < { }| 2 3x x< < sin 2 cos2y x x= 2π 4π 4 π 2 π ( )y f x= ( )f x ABC∆ 2 2 13 x y+ = ABC∆ 2 3 4 3 { }na α ⊥ β , ,A B ABα β∈ ∈ α β 4 π 6 π 'A ',B 'A 'B ln 1( 0)y x x= + > 1( )xy e x R+= ∈ 1( )xy e x R−= ∈ 1( 1)xy e x+= > 1( 1)xy e x−= > A' B' A B β α （9）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 （A） 　　　　（B） 　　　　（C） 　　　　（D） （10）若 则 （A） 　　　　（B） （C） 　　　　（D） （11）过点（-1，0）作抛物线 y=x2+x+1 的切线，其中一条切线为 （A）2x+y+2=0 （B）3x-y+3=0 （C）x+y+1=0 （D）x-y+1=0 （12）5 名志愿者分到 3 所学校支教，要求每所学校至少有 1 名志愿者，则不同的分法共有 （A）150 种 （B）180 种 （C）200 种 （D）280 种 二．填空题： （13）在 的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答） （14）已知圆 O1 是半径为 R 的球 O 的一个小圆，且圆 O1 的面积与球 O 的表面积的比值为 ，则线段 OO1 与 R 的比值为 （15）过点 的直线 将圆 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时， 直线 的斜率 （16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从 这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 （元）月收入 段应抽出＿＿＿＿＿人。 三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17 已知三角形△ABC，∠B=450，AC= ，cosC= （I）求 BC 边的长； （II）记 AB 的中点为 D，求中线 CD 的长。 0.0005 3000 3500 0.0003 0.0004 20001500 0.0002 0.0001 400025001000 月收入（元） 频率/组距 2 2 2 2 1x y a b − = 4 3y x= 5 3 4 3 5 4 3 2 (sin ) 3 cos2 ,f x x= − (cos )f x = 3 cos2x− 3 sin 2x− 3 cos2x+ 3 sin 2x+ 4 101( )x x + (1, 2) l 2 2( 2) 4x y− + = l ____.k = [2500,3000) 2 9 10 2 5 5 （18）记等比数列 的前 项和为 ，已知 S4=1，S8=17，求 的通项公式。 （19）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任 意出取 2 件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其 余为一等品。 （I）求抽检的 6 件产品中恰有一件二等品的概率； （II）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产 品被用户拒绝的概率。 （20）如图，在直三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点。 （I）证明：ED 为异面直线 与 的公垂线； （II）设 求二面角 的大小。 （21）已知 a R，二次函数 =ax2-2x-2a，设不等式 ＞0 的解集为 A，又知集合 B={x|1＜x＜3}，若 A∩B≠φ,求 a 的取值范围. （22）已知抛物线 的焦点为 F，A、B 是热线上的两动点，且 过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M。 （I）证明 为定值； （II）设 的面积为 S，写出 的表达式，并求 S 的最小值。 { }na n nS { }na 1 1 1ABC A B C− ,AB BC D= E 1BB 1AC 1BB 1AC 1 2 ,AA AC AB= = 1 1A AD C− − ( )f x ( )f x 2 4x y= ( 0).AF FBλ λ= >  • FM AB ABM∆ ( )S f λ= B A C C1 B1 A1 D E ∈ 2006 高考文科数学试题参考答案（全国 II 卷） 一、选择题：BDDD CBBB ACDA 二、填空题： 13．45　　　　14．　　　　15．　　　　16． 25 三、解答题： 17． BC= CD= 18. 1 3 2 2 3 2 13