2002-2005数学成人高考真题及答案doc

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‎ 2002年成人高等学校招生全国统一考试 ‎ ‎ ‎2003年成人高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类)‎ 考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共75分）‎ 注意事项：‎ 1、 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。‎ 2、 试卷中每题只选择一个答案，选出后用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。‎ 3、 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 4、 在本试卷中，tanα表示角α的正切，cotα表示角α的余切。‎ 一、选择题：本大题共15小题；每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)设集合,集合,则集合M与集合N的关系是 A B C D ‎ ‎(2)函数的反函数为 A B ‎ C D ‎ ‎(3)下列函数中，偶函数是 A B C D ‎ ‎(4)已知则=‎ A B C D ‎ ‎(5)设，I是虚数单位，则argz 等于 A B C D ‎ ‎(6)设,则在下列不等式中成立的是 A B C D ‎ ‎(7)用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同的3位数共有 A 64个 B 16个 C 48个 D 12个 ‎(8)设，则 A B C D ‎ ‎(9)设甲：且 ，‎ 乙：直线与平行，则 A 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 ‎(10)函数在处的导数为 A 5 B 2 C 3 D 4‎ ‎(11)函数的定义域是 A B C D 空集 ‎(12)从3个男生和3个女生中选出2个学生参加文艺汇演，选出的全是女生的概率是 A B C D ‎ ‎(13)已知向量满足则等于 A B C 6 D 12‎ ‎(14)焦点为（-5，0），（5，0）且过点（3，0）的双曲线的标准方程为 A B C D ‎ ‎(15)椭圆与圆的公共点个数是 A 4 B 2 C 1 D 0‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）‎ 注意事项：‎ 1、 第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。‎ 2、 答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。‎ ‎(16)点P（1，2）到直线的距离为 。‎ ‎(17)设函数，则函数 。‎ ‎(18)某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下：‎ ‎99，104，87，88，96，94，100，92，108，110‎ 则该篮球队得分的样本方差为 。‎ ‎(19) 设一大球的表面积为，另一小球的体积是大球体积的，则小球的半径是 cm。‎ 三、解答题：本大题共5小题，共59分。解答应写出推理、演算步骤。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 设二次函数满足条件，求此函数的最大值。‎ ‎(21)（本小题满分12分）‎ 设是等差数列，表示其前项和。数列满足：‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前5项和。‎ ‎(22)(本小题满分11分)‎ 如图，某观测点B在A地南偏西方向，由A地出发有一条走向为南偏东的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C点有一汽车沿公路向A地驶去。到达D点时，测得，BD=10km，问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地？（计算结果保留到小数点后两位）‎ B C C A 北 东 ‎100 120‎ ‎0‎ ‎ (23)(本小题满分12分)‎ A M C N O B 已知四面体O-ABC中；设分别是AO、BC的中点。‎ ‎(I)求关于基底的分解式；‎ ‎(II)求证；‎ ‎(III)求的长。‎ ‎(24(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为F，点A、C在抛物线上（AC与x轴不垂直）。‎ ‎(I)若点B在该抛物线的准线上，且A、B、C三点的纵坐标成等差数列，求证；‎ ‎(II)若直线AC过点F，求证以AC为直径的圆与定圆相内切。‎ ‎2004年成人高等学校招生全国统一考试试题 数 学（理工农医类）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题 共75分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。‎ ‎3、考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。‎ ‎4、在本试卷中，tanα表示角α的正切，cotα表示角α的余切。‎ 一、 选择题：本大题共15个小题；每小题5分，共75分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ 1、设集合M={x || x-1≥2}，集合N={x | log2x＞1}，则M∩N=‎ A {x || x≥3} B { x | x ＞2 } C { x | x ＞3} D {x | x＜－1}‎ ‎ 2、已知sinα- cosα=，则sin2α=‎ ‎ A － B C D ‎ ‎ 3、函数y=x3－ 8（x∈R）的反函数是 ‎ A y=2+（x∈R） B y=（x∈R） C y= －2+（x∈R） D y=（x∈R）‎ ‎ 4、函数y=的定义域是 ‎ A { x | x ≤1} B {x | x＜1} C { x | x ≠1} D { x | x ＞1}‎ ‎ 5、设tanα=1，且sinα＜0，则cosα=‎ ‎ A － B C － D ‎ 6、下列各函数中，为偶函数的是 ‎ A y=3x B y=3-x C y=x + tan x D y= cos x ‎ 7、下列函数在区间（0，+∞）上为增函数的是 ‎ A y=sinα B y=()x C y=log0.5x D y=x2－2‎ ‎ 8、过点M（1，－2）与直线3x+y－6=0平行的直线方程是 A 3x－y+5=0 B 3x+y+6=0 C x+3y+5=0 D 3x+y－1=0‎ ‎ 9、设z=1－，I是虚数单位，则argz等于 ‎ A B C π D π ‎ 10、设甲：ΔABC是等腰三角形 ‎ 乙：ΔABC是等边三角形，则 A 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C 甲是乙的充分必要条件 D 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ‎ 11、设α=（3，2），b=（－2，4），则2α－b=‎ A （8，0） B （4，6） C （14，－12） D （0，8）‎ ‎ 12、双曲线－ =1的渐近线方程为 ‎ A y=±x B ±x C +=0 D =0‎ ‎ 13、已知曲线kx=y2+4k过点P（2，1），则k=‎ ‎ A –2 B － C 2 D ‎ ‎ 14、在等腰ΔABC中，已知AB=AC=3，cosA=，则BC长为 ‎ A 5 B 4 C D 3‎ ‎ 15、书架上陈列了3本科技杂志和5本文艺杂志，一位学生从中任取一本阅读，那么他读文艺杂志的概率等于 ‎ A B C D ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共75分）‎ 注意事项：‎ 1、 第II卷4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。‎ 2、 答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 二、填空题：本大题共4题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。‎ ‎ 16、过点A（－1，1）和点B（1，3），圆心在x轴的方程是 。‎ ‎ 17、函数y=sin xcos x的最小正周期为 。‎ ‎ 18、已知i，j，k是两垂直的单位向量，a=i + j,b=－i+ j+ k，则a·b= 。‎ ‎ 19、设函数f（x+2）=x－1，则函数f（x）= 。‎ 三、解答题：本大题共5小题，共59分。解答应写出推理、演算步骤。‎ ‎ 20、已知数列{an}的通项公式为an=2n+2n，求其前n项和Sn。（本小题满分12分）‎ ‎ 21、已知：抛物线y=x2+px+q经过两点M（m，m），N（n，n）（m≠n）， ‎ ‎ （1）求证：m+n=1－p，mn=q；‎ ‎ （2）若点M是此抛物线的顶点，且n=3，分别求p，q的值。（本小题满分12分）‎ ‎ 22、设函数f（x）=ez－x，求 ‎ （1）f（x）的单调区间；‎ ‎ （2）f（x）的极值。（本小题满分12分）‎ ‎ 23、已知等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为4，直线L在y轴上的截距为2，斜率为k。‎ ‎ （1）k在什么范围内变化时，C与L有两个不同的交点？‎ ‎ （2）若C与L有两个不同的交点A、B，且线段AB的中点M的横坐标为1，求直线L的方程。（本小题满分12分）‎ ‎ 24、已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，过点A作一平面与BD平行，分别交PB、PC、PD于点M、Q、N。‎ ‎ （1）证明：MN⊥PC；‎ A B C D M N P Q ‎（2）若正方形ABCD的边长为a，PA长为，且AQ⊥PC，求直线与平面AMQN所成的角。‎ ‎ 2005年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）‎ 第I卷（选择题，共75分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第Ⅰ卷前，考生须将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。‎ ‎3、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎4、在本试卷中，tanα表示角α的正切，cotα表示角α的余切。‎ 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的。‎ ‎ 1、设集合，集合，则（ ）‎ ‎ A ｛2，4｝ B ｛1，2，3，4，5，6，8，10｝ C ｛2｝ D ｛4｝‎ ‎ 2、设函数，则（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎ 3、函数的最小正周期为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎ 4、中心在原点，一个焦点为（0，4）且过点（3，0）的椭圆的方程是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎ 5、函数的定义域是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎ 6、函数的反函数为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎ 7、设命题甲：，命题乙：直线与直线平行，则（ ）‎ ‎ A 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 ‎ C 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 ‎ 8、已知复数，则的虚部为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎ 9、下列各选项中，正确的是（ ）‎ A 是偶函数 B 是奇函数 ‎ C 是偶函数 D 是奇函数 ‎10、设，则（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎ 11、的展开式中的常数项为（ ）‎ ‎ A 6 B 12 C 15 D 30‎ ‎12、若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过A且与α和β都平行的直线（ ）‎ ‎ A 只有一条 B 只有两条 C 只有四条 D 有无数条 ‎ 13、已知向量满足，且a和b的夹角为120°，则（ ）‎ ‎ A B C 6 D ‎ ‎ 14、8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选手。按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概率为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎ 15、设为任意角，则圆的圆心轨道是（ ）‎ A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 第Ⅱ卷（非选择题，共75分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。‎ ‎2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。‎ ‎ 16、过点（2，1）且与直线垂直的直线的方程为______ _______。‎ ‎ 17、函数的导数______ _______。‎ ‎ 18、从一批袋装食品中抽取5袋分别称重，结果（单位：g）如下：‎ ‎98.6，100.1，101.4，99.5，102.2‎ ‎ 该样本的方差为_____________（）（精确到）。‎ ‎ 19、已知球的半径为1，它的一个小圆的面积是这个球表面积的，则球心到这个小圆所在的平面的距离是______ _______。‎ 三、解答题：本大题共5小题，共59分。解答应写出推理、演算步骤。‎ ‎ 21、（本小题满分11分）‎ ‎ （1）把下面表中x的角度值化为弧度值，计算的值并填入表中： ‎ x的角度值 ‎0°‎ ‎9°‎ ‎18°‎ ‎27°‎ ‎36°‎ ‎45°‎ x的弧度值 的值 ‎（精确到0.0001）‎ ‎0.0159‎ ‎ （2）参照上表中的数据，在下面的平面直角坐标系中画出函数在区间上的图象。‎ ‎ 21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知点在曲线上。‎ ‎ （1）求的值；（2）求该曲线在点A处的切线方程。‎ ‎ 22、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等比数列的各项都是正数，，前3项和为14。‎ ‎ （1）求的通项公式；（2）设，求数列的前20项的和。‎ ‎ 23、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，已知正三棱锥P—ABC中，△PAB为等边三角形，E、F分别为PA，PB的中点。‎ ‎ （1）求证：PC⊥EF；（2）求三棱锥P—EFC与三棱锥P—ABC体积的比值。‎ ‎ 24、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，已知椭圆与双曲线 ‎ （I）设分别是的离心率，证明；‎ ‎ （II）设是长轴的两个端点，在上，直线与 的另一个交点为Q，直线与的另一个交点为R。证明QR平行于y轴。‎ ‎2002年成人高等学校招生全国统一考试 ‎2003年成人高等学校招生全国统一考试 数学试题（理工农医类）答案和评分参考 一、选择题。本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分75分。‎ ‎1、D 2、C 3、A 4、B 5、B 6、A 7、C 8、D 9、B 10、D 11、C 12、A 13、B 14、C 15、D 二、填空题。本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。‎ ‎16、 17、 18、56.16 19、2.5‎ 三、解答题 ‎20、本小题主要考查二次函数的性质。满分12分。‎ 解：由题设得 ‎ ——6分 ‎ ‎ 由此知当时，函数取得最大值8。 ——12分 ‎21、本题主要考查数列的基本知识。满分12分 解：（I） ‎ 解得 ——6分 ‎（II）为等比数列，公比为4，‎ 数列的前5项和 ——12分 ‎22、本小题主要考查等腰直角三角形的性质，正弦定理以及用计算器计算的技能。满分11分。‎ 解：因为△CBD为等腰直角三角形，所以，于是——3分 由正弦定理得 ‎ ——7分 ‎ ——11分 答：这辆汽车还要行驶10.43km才能到达A地。‎ ‎23、本小题主要考查向量的有关概念、公式和利用向量解决简单几何问题的能力。满分12分。‎ 解：（I）‎ ‎ ——3分 ‎（II）‎ ‎ ‎ 其中 于是 故 ——8分 ‎ ‎ ‎(III) ‎ 故 ——12分 ‎24、本小题主要考查抛物线及直线的有关知识和分析问题、解决问题的能力。满分12分。‎ ‎（I）证明：设，则 AC的斜率 因为F(2,0)，所以,‎ 由 ——4分 ‎（II）证明：设AC的斜率为k，则A、F、C所在直线的方程为 B O F E C y D x ‎1‎ A 设 由，分别消去x或得y到 所以 因此以AC为直径的圆的圆心为 ——6分 再由 ‎ ‎ ‎ 得圆的半径 又定圆心为E(3,0)，半径为r=3‎ 可得 ——9分 又 因此这两个圆相切。 ——12分 ‎2004年成人高等学校招生全国统一考试 数学试题（理工农医类）参考答案和评分参考 一、选择题答案：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分75分。‎ ‎1、A 2、C 3、D 4、B 5、A 6、D 7、D 8、D ‎ ‎9、C 10、B 11、A 12、C 13、B 14、B 15、C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16发。‎ ‎ 16、（x－2）2+y2=10 17、π 18、0 19、x－3‎ 三、解答题 ‎ 20、本小题主要考查数列的有关知识，满分12分 解：Sn=a1+a2+a3+…+an ‎ =（2×1+21）+（2×2+22）+（2×3+23）+…+2（2×n+2n）]‎ ‎ =2（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）‎ ‎ =2×+=n2+n+2n+1－2‎ ‎ 21、本题主要考查二次函数的有关知识，满分12分 ‎ （1）因为点M、N在抛物线y=x2+px+q上 ‎ 所以m2+pm+q=m,n2+px+q=n ‎ 即m2+（p－1）m +q=0,n2+（p－1）n+q=0‎ ‎ 因为m≠n，所以m和n是方程x2+（p－1）x+q=0的两根，于是m+n=1－p，mn=q ‎（2）由于点M（m，m）是抛物线y=x2+px+q的顶点，且n=3，所以 ‎ ‎ ‎ 解得 m=2，p=－4‎ ‎ 又 mn=q，得q=6‎ ‎ 22、本小题主要考查导数的有关知识，满分12分 解：（1）fˊ（x）=ex－1,令fˊ（x）=0，即ex－1=0，ex=1,x=0‎ 当x＞0时，ex＞1, fˊ（x）＞0, f（x）为增函数 当x＜0时，ex＜1，fˊ（x）＜0, f（x）为减函数 所以f（x）的单调增区间为（0，+∞），‎ f（x）的单调减区间为（－∞，0），‎ ‎（2）f（x）在（－∞，0）上单调减少，在（0，+∞）上单调增加，在x=0处取得极小值f（0）=1‎ ‎ 23、本小题主要考查解析几何的有关知识和综合解题能力，满分12发 由已知的双曲线C和直线L的方程分别为x2－y2=4，y=kx+2，‎ ‎（1）消去y，得（1－k2）x2－4kx－8=0,‎ ‎ 当k=±1时，L和双曲线C的渐近线平行，L和C只有一个交点，‎ ‎ 当k≠±1时，Δ=16k2+32（1－k2）=32－16k2,‎ 由Δ＞0，解得| k |＜，‎ 所以当－＜k＜且k≠±1时，C与L有两个不同的交点 ‎（2）设关于x的方程（1－k2）x2－4kx－8=0有两个实根x1，x2，则线段AB中点M的横坐标为 ‎ =1，‎ ‎ 即k2+2k－1=0，‎ ‎ 解得k1=－1，‎ ‎ 或k2=－－1（根据第（1）问，舍去k2）‎ ‎ 所以L的方程为 ‎ y=（－1）x+2‎ ‎ 24、本小题主要考查四凌锥的有关知识和综合解决问题的能力，满分11分 C B D A P Q M N ‎（1）证明：连结AC，因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC 又由已知PA⊥底面ABCD得BD⊥PA，所以BD⊥平面PAC，BD⊥PC 因为平面AMQN∥BD，MN与BD共面，所以BD∥MN，MN⊥PC ‎ （2） 因为MN⊥PC，又已知AQ⊥PC，MN与AQ相交，‎ 所以PC⊥平面AMQN，因此PQ⊥QM，∠PMQ为所求的角 因为PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，‎ 所以PB⊥BC ‎2005年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）试题参考答案和评分参考 ‎ ‎ 一、选择题：每小题5分，共75分。‎ ‎ 1、A 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、D 8、C ‎ ‎9、B 10、D 11、C 12、A 13、D 14、B 15、C 二、填空题：每小题4分，共16分。‎ ‎ 16、 17、 18、1.7 19、‎ 三、解答题：共59分。‎ ‎ 20、本小题满分11分。‎ ‎ 解：（1）‎ x的角度值 ‎0°‎ ‎9°‎ ‎18°‎ ‎27°‎ ‎36°‎ ‎45°‎ x的弧度值 ‎0‎ ‎…3分 的值 ‎（精确到0.0001）‎ ‎0‎ ‎0.0019‎ ‎0.0159‎ ‎0.0555‎ ‎0.1388‎ ‎0.2929‎ ‎…8分 ‎ （2）‎ ‎……11分 ‎ 21、本小题满分12分。‎ ‎ 解：（1）因为 ‎ 所以 ……4分 ‎ （2）‎ ‎ ……8分 ‎ 曲线在其上一点处的切线方程为 ‎ ‎ ‎ 即 ……12分 ‎ 22、本小题满分12分。‎ ‎ 解：（1）设等比数列的公比为q，则 ‎ 即 ‎ ‎ 所以 （舍去） ……4分 ‎ 通项公式为 ……6分 ‎ （2）‎ ‎ 设 ‎ ……10分 ‎ ……12分 ‎ 23、本小题满分12分。‎ ‎ 解：（1）取AB中点D，连结PD，CD ……2分 ‎ 因为△PAB，△CAB是等边三角形，所以AB⊥PD，AB⊥CD，可得AB⊥平面PDC，所以PC⊥AB。又由已知可得EF∥AB，所以PC⊥EF ……6分 ‎ （2）因为△PEF的面积是△PAB的面积的，又三棱锥C—PEF与三棱锥C—PAB的高相同，可知它们的体积的比为1：4，所以三棱锥P—EFC与三棱锥P—ABC的体积的比值为。‎ ‎ 24、本小题满分12分。‎ ‎ 证明：（1）由已知得：‎ ‎ ……3分 ‎ 又，可得，所以， ……5分 ‎ （2）设 ‎ 由题设，‎ ‎ 将①两边平方，化简得：‎ ‎ ‎ ‎ 由②③分别得： ……8分 ‎ 代入④整理得：‎ ‎ 即 ‎ ‎ 同理可得：‎ ‎ 所以，所以QR平行于y轴。 ……12分 ‎ ‎