- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
2017高考精选高难压轴填空题平面向量
1. 在△ABC中,已知AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则=_____________ 【答案】 解析: A B C P Q 2. 已知,点在内,. 设,则等于 A B O C 【答案】3 [解析]:法一:建立坐标系,设 则由得 而 故 法二:两边同乘或得 两式相除得 3. 在△ABC中,若,则边的长等于 解析: 4. 已知点G是的重心,点P是内一点,若的取值范围是___________ 解析:A B C G P G’ P’ (其中) = =,则 5. 已知为所在平面内一点,满足 ,则点是的 心 垂心 解析: ,可知,其余同理 6. 设点O是△ABC的外心,AB=,AC=,则·的取值 范围 解析:A B C O 7. 在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,BC=6, ,若,则与的夹角的余弦值等于_____ 解析:(2007全国联赛类似38.39题)因为,所以,即。因为, ,,所以,即。设与的夹角为θ,则有,即3cosθ=2,所以 8. 已知向量,,满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是 解析:数形结合.A B C D ,,, ,点在以为直径的圆上运动,就是,而(共线时取等号)和9题相同. 9. 已知向量a ,b ,c 满足 | a | = 1,|a - b | = | b |,(a - c) (b - c ) = 0 ,若对每一个确定的b,|c | 的最大值和最小值分别为m,n,则对于任意的向量b ,m + n 的最小值为 _________ . 解析:本题和8完全相同。数形结合,具体参见8 10. 设是夹角为的两个单位向量,已知,,若是以为直角顶点的直角三角形,则实数取值的集合为_____________{1} 解析:画图解即可 11. 如图放置的边长为1的正方形的顶点分别在轴,轴上正半轴上滑动,则的最大值为________2 解析:O A B C D x y 12. 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为。如图所示,点在以为圆心的圆弧上变动,若,其中,则的最大值是___2 解析: 【研究】如果要得到满足的准确条件,则建系,则 ,则满足,且 【变题】给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若,其中x、yR,则的最大值为 2 解析:建系,利用坐标法是可以得到最准确的满足条件,如 ,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,故满足 13. 在平行四边形已知,点的中点,点在上运动(包括端点),则的取值范围是 解析:分两种情形,结合图形分析。(1)当P在BC上时,,则;同理,当P在CD上时, 14. 在周长为16的中,,则的取值范围是 解析:,因,故,,或者用消元的方法 ,当时取等号,故 ;同时,当时,故, 另法:本题可以得出P的轨迹是椭圆,得出椭圆方程然后设P坐标来解决 15. 已知且,是钝角,若的最小值为,则的最小值是 O B B’ A C 解析:共线,用几何图形解)的最小值为根据几何意义即为A到OB的距离,易得,要使最小,则,利用面积法可求得 16. 如图,在正方形中,为的中点,为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点,设向量,则的最小值为 解析:坐标法解, 由得 , ,令,,故最小值为,最小值为 17. 已知为边长为1的等边所在平面内一点,且满足,则 =________3 解析:如图P A B C ,= 18. 已知向量M={ | =(1,2)+l(3,4) lÎR}, N={|=(-2,2)+ l(4,5) lÎR },则MÇN=________ 解析: 19. 等腰直角三角形中,,,是边上的高,为的中点,点分别为边和边上的点,且关于直线对称,当时,______3 C A D E B 解析: 20. 如图在三角形ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1, 则的最大值是 解析: 21. 已知A,B,C是平面上不共线上三点,动点P满足,则P的轨迹一定通过的______________重心 解析:设重心为, ,故三点共线 22. 已知点O为的外心,且,则 6 解析: 23. 设是边延长线上一点,记 ,若关于的方程 在上恰有两解,则实数的取值范围是____ 或 解析:令则在上恰有一解,数形结合知或,或者 又 所以或 24. 是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足: ,,则动点P的轨迹一定通过ABC的______心 内心 解析:设高为,则显然成立 25. 已知为坐标原点,,,,,记、 、中的最大值为M,当取遍一切实数时,M的取值范围是_____ 解析:不妨设,即,此时,当取遍一切实数时,点在轴上滑动,而到点的距离等于到轴距离的点的轨迹是以为焦点,轴为准线的抛物线,其方程为C A ,它交直线于点,显然此时,而为的垂足时最小,即最小是 法2:对于某个固定的,到的最大值显然可以趋向,最小值呢?实际上就是当为外心时,此时的最小值,因为当不是外心时,至少有一个会变大,这样就变大.解得外心坐标为,要使得最小,则圆与坐标轴相切,此时 26. 已知中,为内心,,则的值为 _________ . , 解析:延长交于点,则 27. 设G是的重心,且,则角B的大小为__________60° 解析:由重心性质知,下面用余弦定理即可求解 28. 平面内两个非零向量,满足,且与的夹角为,则的取值范围是_________ 解析:数形结合。 利用正弦定理得,, 29. 在中,,为外接圆的圆心,则____ 解析:A B C O D E 30. △ABC内接于以O为圆心的圆,且.则 .135 解析: 31. 在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=3,以A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A 的任意一条直径,记T=,则T的最大值为 .22 解析:A B C P Q 设的夹角为,注意到由余弦定理知,故 32. 如图,在ΔABC中,,,,则=____________ 33. 已知点O为△ABC内一点,且+2+3=,则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于_______________3:2:1 法一:延长OB,OC至B’,C’,使得,,则为重心,然后由面积计算;法二:建立坐标系,设A(0,0),C(c,0),B(a,b),O(x,y), 34.已知A.B.C是△ABC的三个顶点,为_________________三角形. 直角三角形 解:注意到,故 35.平面上的向量满足,且,若向量 ,则的最大值为___________ 解析:两边平方后知,即重合时. 36.已知在平面直角坐标系中,满足0的最大值为 解析:即已知求最大值问题,线性规划问题. 37、在△中,已知,,,于,为 的中点,若,则 . 解析:,两边同数乘得;两边同数乘得 解方程组得 38. 如图,在和中,是的中点,,, 若,则与的夹角的余弦值等于 _. 解析:39题类似,,下面求 (= =,解方程得 39. 如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若,则与的夹角等于 ; 解析: 解题思路:在已知等式中,将不知模长的向量作替换转化。 与的夹角与的夹角∵, ∴ 而在等腰△ABC中,作底边的高CD,则在Rt△ACD中由已知边长可得,设与的夹角为。 ∴, 从而,又,∴。 40. 如图,已知的一条直角边与等腰的斜边重合,若,,, 则 = .-1 解析:两边分别同乘分别得到 41.在中,若是其内一点,满足,求证:为内心 证明: ,注意到是单位向量,则在角平分线上,同理可得是内心. 42. 已知向量满足条件:,且=2,点P是ABC内一动点,则 18 . 43. 如图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O 外的点D,若,则的取值范围是 (-1,0) 解析:设 ,由于共线 A B C P 44.如图,,点在阴影区域内(不含边界),则 满足的条件是___________, 解析:设与交与点, , 45. 在△ABC中,,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且,则等于 解析: 说明AD是BC边中垂线,得AB=AC 46. 在中,,是内切圆圆心,设是⊙ 外的三角形区域内的动点,若,则点所在区域的面积为 查看更多