高考数列题目型训练

高考数列题目型训练

高考数学题型训练---数列 ‎1．（本小题满分12分）‎ 已知{n}是公差不为零的等差数列，1=1，且1，3，9成等比数列。‎ ‎（Ⅰ）求数列{n}的通项； （Ⅱ）求数列的前n项和n。‎ ‎2．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列满足：，．的前n项和为．‎ ‎（Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．‎ ‎3.（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且 ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{bn}的前N项和Tn。‎ ‎4．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且，‎ ‎（1）证明：是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数．‎ ‎5．（本小题满分l2分）设数列满足， ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n项和.‎ ‎6.（本小题满分12分） 已知数列中， .‎ ‎（Ⅰ）设，求数列的通项公式；‎ ‎7．（本小题满分12分）已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房．‎ ‎（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；‎ ‎（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1．15=1．6）‎ ‎8.（本小题满分12分）‎ 在数列中，=1，，其中实数．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若对一切有，求c的取值范围．‎ ‎9.（本小题满分13分）‎ 设，．．．,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n，圆都与圆相互外切，以表示的半径，‎ 已知为递增数列．‎ ‎（Ⅰ）证明：为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和．‎ ‎10．（本小题满分14分）‎ 给出下面的数表序列：‎ 其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。‎ ‎（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；‎ ‎（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 ，‎ 求和： （）‎ ‎11．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.‎ ‎①求数列的通项公式（用表示）‎ ‎②设为实数，对满足的任意正整数，不等式 都成立。求证：的最大值为 ‎12.（本小题满分14分）‎ 在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.‎ ‎（Ⅰ）证明成等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）记，证明.‎ 高考题型训练---数列参考答案 ‎1．解：‎ ‎（Ⅰ） 由题设知公差，‎ 由，，，成等比数列得，‎ 解得，（舍去），‎ 故的通项。‎ Ⅱ） 由（Ⅰ）知，‎ 由等比数列前项和公式得 ‎。‎ ‎2．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ‎，解得，‎ 所以；==。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，‎ 所以==，‎ 即数列的前n项和=。‎ ‎3.解：（Ⅰ）设公比为，则，由已知有 ‎（3分）‎ 化简得 又，故，‎ 所以（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎（8分）‎ 因此 ‎（12分）‎ ‎4．解： (1) 当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以， 又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列； (2) 由(1)知：，得，从而(nÎN*)； 由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15．‎ ‎5．解：‎ ‎6．解：‎ ‎（Ⅰ）=‎ ‎ ，即 ‎，又，故 所以是首项为，公比为4的等比数列，‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎7．解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8．解：‎ ‎（2）‎ ‎9．解：‎ ‎10．解:（I）表4‎ 它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。‎ 将这一结论推广到表n（），即 表n（）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。‎ 首先，表n（）的第1行1,3,5，…，2n-1是等差数列，其平均数为；其次，若表n第k（1≤k≤n-1）行是等差数列，则它的第k+1行也是等差数列。由等差数列的性质知，表n的第k行中的数的平均数与第k+1行中的数的平均数分别是 由此可知，表n（）各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列。‎ ‎（II）表n的第1行是1,3,5，…，2n-1，其平均数是 ‎ ‎ ‎ 由（I）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是）于是，表n中最后一行的唯一一个数为 因此 ‎ ‎ ‎ 故 ‎11.解:（1）由题意知：， ‎ ‎，‎ 化简，得：‎ ‎，‎ 当时，，适合情形。‎ 故所求 ‎（2）， ‎ 对m,n,k恒成立。‎ ‎ 又，，‎ 故，即的最大值为。‎ ‎12.【解析】（I）证明：由题设可知，，，，‎ ‎，‎ ‎。‎ 从而，所以，，成等比数列。‎ ‎（II）解：由题设可得 所以 ‎ ‎ ‎ .‎ 由，得 ，从而.‎ 所以数列的通项公式为或写为，。‎ ‎（III）证明：由（II）可知，，‎ 以下分两种情况进行讨论：‎ （1） 当n为偶数时，设n=‎‎2m 若，则，‎ 若，则 ‎ ‎ ‎ .‎ 所以，从而 （2） 当n为奇数时，设。‎ 所以，从而 综合（1）和（2）可知，对任意有