全国高考理科数学试题及答案天津卷

全国高考理科数学试题及答案天津卷

‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数学（理工农医类）‎ 参考公式：‎ ‎。如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。‎ ‎。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ （1） i是虚数单位，=‎ ‎（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i ‎（2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 ‎（A）6 （B）7 （C）8 （D）23‎ ‎（3）命题“存在R，‎0”‎的否定是 ‎（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 ‎ ‎（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0‎ ‎（4）设函数则 A在区间内均有零点。‎ B在区间内均无零点。‎ C在区间内有零点，在区间内无零点。‎ D在区间内无零点，在区间内有零点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（5）阅读右图的程序框图，则输出的S= ‎ A 26 B ‎35 C 40 D 57‎ ‎(6）设若的最小值为 ‎ A 8 B ‎4 C 1 D ‎ ‎（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 ‎ 的图象，只要将的图象w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（8）已知函数若则实数的取值范围是 ‎ A B C D ‎ ‎（9）．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=‎ ‎（A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（10）.0＜b＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 ‎（A）-1＜a＜0 （B）0＜a＜1 （C）1＜a＜3 （D）3＜a＜6‎ 二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）‎ ‎（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调 ‎ 查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取 ‎ 一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，‎ B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。‎ ‎（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 a=_______‎ ‎(13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，‎ 则a=___________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是 ‎ ‎（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(I) 求AB的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(II) 求sin的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：‎ ‎（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；‎ ‎(II) 证明平面AMD平面CDE；‎ ‎（III）求二面角A-CD-E的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数其中 （1） 当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ （2） 当时，求函数的单调区间与极值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ ‎ 以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。‎ （1） 求椭圆的离心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ （2） 求直线AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ （3） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ ‎（22）（本小题满分14分）‎ 已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ (I) 若== 1，d=2，q=3，求 的值；‎ (II) 若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅲ) 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。‎