全国高考新课标1卷文科数学试题word文档完整版小题也有详解

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全国高考新课标1卷文科数学试题word文档完整版小题也有详解

‎2014年全国高考新课标1卷文科数学试题 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合M={x|-10,则( )‎ A.sinα>0 B.cosα>0 C.sin2α>0 D.cos2α>0‎ ‎3.设,则|z|=( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎4.已知双曲线的离心率为2,则a=( )‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎5.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )‎ A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 ‎ ‎ C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 6. 设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在函数① y=cos|2x|,②y=|cosx|,③,④中,‎ 最小正周期为π的所有函数为( )‎ A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③‎ ‎8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的 一个几何体的三视图,则这个几何体是( )‎ A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 ‎9.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=( )‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎11.设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a= ( )‎ A. ‎-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3‎ ‎12.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )‎ A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞, -2) D.(-∞, -1) ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.‎ ‎13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,‎ 则2本数学书相邻的概率为________.‎ ‎14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,‎ ‎ 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;‎ ‎ 乙说:我没去过C城市;‎ ‎ 丙说:我们三人去过同一城市;‎ ‎ 由此可判断乙去过的城市为________.‎ ‎15.设函数,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是______.‎ ‎16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山 顶C为测量观测点. 从A点测得M点的仰角:‎ ‎∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及 ‎∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°. 已知 山高BC=100m,则山高MN=______m.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。只做6题,共70分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根。‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:‎ 质量指标值分组 ‎[75,85)‎ ‎[85,95)‎ ‎[95,105)‎ ‎[105,115)‎ ‎[115,125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎(Ⅰ)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:‎ ‎(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(Ⅲ)根据以上抽样调查数据,能否认为该 企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 ‎95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,‎ B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.‎ ‎(Ⅰ)证明:B1C⊥AB;‎ ‎(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,‎ 求三棱柱ABC-A1B1C1的高.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知点P(2,2),圆C: x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求M的轨迹方程; (Ⅱ)当|OP|=|OM|时,求l的方程及ΔPOM的面积.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)= alnx+-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为0‎ ‎(Ⅰ)求b; (Ⅱ)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a 的取值范围。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C:,直线l:(t为参数)‎ ‎(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.‎ ‎2014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案 一、选择题 BCBDC AABDA BC 二、填空题 13. 14.A 15.(-∞,8] 16.150‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ) 解x2-5x+6=0得的两个根为2,3,依题a2=2,a4=3,…2分 所以2d=1,故,从而, …4分 所以通项公式为an=a2+(n-2)d …6分 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,设的前n项和为Sn,则 ‎,① ,② …8分 ‎①-②得 所以, …12分 ‎18.解:(Ⅰ)…4分 ‎(Ⅱ)质量指标值的样本平均数为 ‎=80×0.06+90×0.26+100×0.38‎ ‎+110×0.22+120×0.08=100.‎ 所以平均数估计值为100,…6分 质量指标值的样本方差为 s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38‎ ‎+(10)2×0.22+(20)2×0.08=104.‎ 方差的估计值为104. …8分 ‎(Ⅲ)依题0.38+0.22+0.08=0.68 < 80%,‎ 所以该企业生产的这种产品不符合“质量指 标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定。 …12分 ‎19.(Ⅰ)证明:连接 BC1,则O为B1C与BC1的交点,‎ ‎∵AO⊥平面BB1C1C. ∴AO⊥B1C, …2分 ‎ 因为侧面BB1C1C为菱形,∴BC1⊥B1C,…4分 ‎∴BC1⊥平面ABC1,∵ABÌ平面ABC1,‎ 故B1C⊥AB. …6分 ‎(Ⅱ)作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,∵AO⊥BC,∴BC⊥平面AOD,‎ 又BCÌ平面ABC,∴平面ABC⊥平面AOD,交线为AD,‎ 作OH⊥AD,垂足为H,∴OH⊥平面ABC. …9分 ‎∵∠CBB1=60°,所以ΔCBB1为等边三角形,又BC=1,可得OD=,‎ 由于AC⊥AB1,∴,∴,‎ 由 OH·AD=OD·OA,可得OH=,又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC 的距离为,所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为。 …12分 另解(等体积法):∵∠CBB1=60°,所以ΔCBB1为等边三角形,又BC=1,‎ 可得BO=,由于AC⊥AB1,∴,∴AB=1,AC=,…9分 则等腰三角形ABC的面积为,设点B1到平面ABC的距离为d,由VB1-ABC=VA-BB1C得,‎ 所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为。 …12分 ‎20.解:(Ⅰ)圆C可化为x2+(y -4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4. …2分 设M(x,y),则,,由题知,…4分 故x(2-x)+(y -4)(2-y)=0,整理得(x-1)2+(y-3)2=2, ‎ 由于点P在圆C 的内部,‎ 所以M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2 …6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心,‎ 为半径的圆。由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的 垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM。 …8分 因为ON 的斜率为3,所以l的斜率为,直线l的方程为:,‎ 即, …10分 又|OP|=|OM|,O到l的距离为,‎ ‎,所以ΔPOM的面积为. …12分 ‎ 另解:因为|OP|=|OM|,所以点P,M也在圆x2+y2=8上,‎ 点P,M也在圆(x-1)2+(y-3)2=2,…8分 两式相减可得公共弦方程2x+6y-16=0,‎ 即,就是线l的方程。 …10分 ‎21.解:(Ⅰ) (x>0),依题f '(1)=0,解得b=1, …3分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)= alnx+-x,,‎ 因为a≠1,所以f '(x )=0有两根:x=1或。 …4分 ‎(1)若,则,在(1,+∞)上,f '(x)>0,f (x)单调递增.‎ 所以存在x0≥1,使得f(x0)<,的充要条件为,即,‎ 解得。 …6分 ‎(2)若,则,在 (1, )上,f '(x) <0 , f (x)单调递减,‎ 在()时,f '(x)>0,f (x)单调递增.‎ 所以存在x0≥1,使得f(x0)<,的充要条件为,‎ 而,所以不合题意. …9分 ‎(3) 若a>1,则。存在x0≥1,符合条件。…11分 综上,a的取值范围为:。 …12分 ‎22.解:(Ⅰ) 曲线C的参数方程为(θ为参数)‎ 直线l的普通方程为2x+y-6=0 …5分 ‎(Ⅱ)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为,‎ 则,其中α为锐角,且,‎ 当sin (θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为,‎ 当sin (θ+α)=-1时,|PA|取得最小值,最小值为. …10分 ‎2014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合M={x|-10,则( )C A.sinα>0 B.cosα>0 C.sin2α>0 D.cos2α>0‎ ‎3.设,则|z|=( )B A. B. C. D.2‎ ‎4.已知双曲线的离心率为2,则a=( )D A.2 B. C. D.1‎ ‎5.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )C A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 ‎ C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 ‎6.设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点,则( )A A. B. C. D.‎ ‎7.在函数① y=cos|2x|,②y=|cosx|,③,④中,‎ 最小正周期为π的所有函数为( )A A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③‎ ‎8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的 一个几何体的三视图,则这个几何体是( )B A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 ‎9.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( )D A. B. C. D.‎ ‎10.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=,则x0=( )A A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎11.设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a= ( )B A. ‎-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3‎ ‎12.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )C A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞, -2) D.(-∞, -1) ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.‎ ‎13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,‎ 则2本数学书相邻的概率为________.‎ ‎14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,‎ ‎ 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;‎ ‎ 乙说:我没去过C城市;‎ ‎ 丙说:我们三人去过同一城市;‎ ‎ 由此可判断乙去过的城市为________. A ‎15.设函数,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是_____.(-∞,8]‎ ‎16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山 顶C为测量观测点. 从A点测得M点的仰角:‎ ‎∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及 ‎∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°. 已知 山高BC=100m,则山高MN=______m. 150‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。只做6题,共70分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根。‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和.‎ ‎17.解:(Ⅰ) 解x2-5x+6=0得的两个根为2,3,依题a2=2,a4=3,…2分 所以2d=1,故,从而, …4分 所以通项公式为an=a2+(n-2)d …6分 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,设的前n项和为Sn,则 ‎,① ,② …8分 ‎①-②得 所以, …12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:‎ 质量指标值分组 ‎[75,85)‎ ‎[85,95)‎ ‎[95,105)‎ ‎[105,115)‎ ‎[115,125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎(Ⅰ)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:‎ ‎(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(Ⅲ)根据以上抽样调查数据,能否认为该 企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 ‎95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?‎ ‎18.解:(Ⅰ)…4分 ‎(Ⅱ)质量指标值的样本平均数为 ‎=80×0.06+90×0.26+100×0.38‎ ‎+110×0.22+120×0.08=100.‎ 所以平均数估计值为100,…6分 质量指标值的样本方差为 s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38‎ ‎+(10)2×0.22+(20)2×0.08=104.‎ 方差的估计值为104. …8分 ‎(Ⅲ)依题0.38+0.22+0.08=0.68 < 80%,所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定。 …12分 ‎19.(本题满分12分)‎ 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,‎ B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.‎ ‎(Ⅰ)证明:B1C⊥AB;‎ ‎(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,‎ 求三棱柱ABC-A1B1C1的高.‎ ‎19.(Ⅰ)证明:连接 BC1,则O为B1C与BC1的交点,∵AO⊥平面BB1C1C. ∴AO⊥B1C,…2分 因为侧面BB1C1C为菱形,∴BC1⊥B1C, …4分 ‎∴BC1⊥平面ABC1,∵ABÌ平面ABC1,故B1C⊥AB. …6分 ‎(Ⅱ)作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,∵AO⊥BC,∴BC⊥平面AOD,‎ 又BCÌ平面ABC,∴平面ABC⊥平面AOD,交线为AD,‎ 作OH⊥AD,垂足为H,∴OH⊥平面ABC. …9分 ‎∵∠CBB1=60°,所以ΔCBB1为等边三角形,又BC=1,可得OD=,‎ 由于AC⊥AB1,∴,∴,‎ 由 OH·AD=OD·OA,可得OH=,又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC 的距离为,所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为。 …12分 另解(等体积法):∵∠CBB1=60°,所以ΔCBB1为等边三角形,又BC=1,‎ 可得BO=,由于AC⊥AB1,∴,∴AB=1,AC=,…9分 则等腰三角形ABC的面积为,设点B1到平面ABC的距离为d,由VB1-ABC=VA-BB1C得,‎ 所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为。 …12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知点P(2,2),圆C: x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求M的轨迹方程; (Ⅱ)当|OP|=|OM|时,求l的方程及ΔPOM的面积.‎ ‎20.解:(Ⅰ)圆C可化为x2+(y -4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4. …2分 设M(x,y),则,,由题知,…4分 故x(2-x)+(y -4)(2-y)=0,整理得(x-1)2+(y-3)2=2, ‎ 由于点P在圆C 的内部,‎ 所以M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2 …6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心,‎ 为半径的圆。由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的 垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM。 …8分 因为ON 的斜率为3,所以l的斜率为,直线l的方程为:,‎ 即, …10分 又|OP|=|OM|,O到l的距离为,‎ ‎,所以ΔPOM的面积为. …12分 ‎ 另解:因为|OP|=|OM|,所以点P,M也在圆x2+y2=8上,‎ 点P,M也在圆(x-1)2+(y-3)2=2,…8分 两式相减可得公共弦方程2x+6y-16=0,‎ 即,就是线l的方程。 …10分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)= alnx+-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为0‎ ‎(Ⅰ)求b; (Ⅱ)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a 的取值范围。‎ ‎21.解:(Ⅰ) (x>0),依题f '(1)=0,解得b=1, …3分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)= alnx+-x,,‎ 因为a≠1,所以f '(x )=0有两根:x=1或。 …4分 ‎(1)若,则,在(1,+∞)上,f '(x)>0,f (x)单调递增.‎ 所以存在x0≥1,使得f(x0)<,的充要条件为,即,‎ 解得。 …6分 ‎(2)若,则,在 (1, )上,f '(x) <0 , f (x)单调递减,‎ 在()时,f '(x)>0,f (x)单调递增.‎ 所以存在x0≥1,使得f(x0)<,的充要条件为,‎ 而,所以不合题意. …9分 ‎(3) 若a>1,则。存在x0≥1,符合条件。…11分 综上,a的取值范围为:。 …12分 ‎22.(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲 ‎ 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.‎ ‎(Ⅰ)证明:∠D=∠E;‎ ‎(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,‎ 且MB=MC,证明:ΔADE为等边三角形. ‎ ‎22.证明:(Ⅰ)证明:依题A,B,C,D四点共圆,‎ 所以∠D=∠CBE,又CB=CE,∠CBE=∠E,‎ 所以∠D=∠E. …5分 ‎(Ⅱ)设BC的中点为N,连结MN,则由MB=MC,‎ 知MN⊥BC,故O在直线MN上,又AD不是⊙O的直径,M为AD的中点,故O M⊥AD,即MN⊥AD。所以AD∥BC,故∠A=∠CBE,又∠CBE=∠E,故∠A=∠E,由(Ⅰ)知,∠D=∠E,所以ΔADE为等边三角形。…10分 ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C:,直线l:(t为参数)‎ ‎(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.‎ ‎23.解:(Ⅰ) 曲线C的参数方程为(θ为参数) …3分 直线l的普通方程为2x+y-6=0 …5分 ‎(Ⅱ)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为,‎ 则,其中α为锐角,且,…8分 当sin (θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为,‎ 当sin (θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为. …10分 ‎24.(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲 若a>0,b>0,且 ‎(Ⅰ)求a3+b3的最小值;‎ ‎(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6? 并说明理由.‎ ‎24.解:(Ⅰ)由,得ab≥2,且当时等号成立 …3分 所以a3+b3,且当时等号成立 所以a3+b3的最小值为. …5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,, …8分 而,从而不存在a,b,使得2a+3b=6. …10分 小题详解 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合M={x|-10,则( ) C A.sinα>0 B.cosα>0 C.sin2α>0 D.cos2α>0‎ 解:tanα>0,α在一或三象限,所以sinα与cosα同号,故选C ‎3.设,则|z|=( ) B A. B. C. D.2‎ 解:,故选B ‎4.已知双曲线的离心率为2,则a=( ) D A.2 B. C. D.1‎ 解:,解得a=1,故选D ‎5.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) C A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 ‎ A. f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 解:设F(x)=f(x)|g(x)|,依题可得F(-x)=-F(x),∴ F(x)为奇函数,故选C ‎6.设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点,则( )‎ A. B. C. D.‎ 解:=,故选A ‎7.在函数① y=cos|2x|,②y=|cosx|,③,④中,‎ 最小正周期为π的所有函数为( ) A A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③‎ 解:由是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x,最小正周期为π;②y=|cosx|‎ 的最小正周期也是π;③中函数最小正周期也是π;正确答案为①②③,故选A ‎8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的 一个几何体的三视图,则这个几何体是( )B A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解:几何体是一个横放着的三棱柱. 故选B ‎9.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( )D A. B. C. D.‎ 解:运行程序M,a,b,n依次为;;;输出.故选D.‎ ‎10.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=,则x0=( )A A.1 B.2 C.4 D.8‎ 解:根据抛物线的定义可知|AF|=,解之得x0=1. 故选A ‎11.设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a= ( )B A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3‎ 解:联立x+y=a与x-y=-1解得交点M,z取得最值,解之得a=-5或a=3. 但a=-5时,z取得最大值,舍去,所以a=3,故选B.‎ ‎12.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )C A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞, -2) D.(-∞, -1) ‎ 解:依题a≠0,f '(x)=3ax2-6x,令f '(x)=0,解得x=0或x=,‎ 当a>0时,在(-∞, 0)与(,+∞)上,f '(x)>0,f(x)是增函数。在(0,) 上,f '(x)<0,f(x)是减函数。且f(0)=1>0,f(x)有小于零的零点,不符合题意。‎ 当a<0时,在(-∞,)与(0,+∞)上,f '(x)<0,f(x)是减函数。在(,0)上,f '(x)>0,f(x)是增函数。要使f(x)有唯一的零点x0,且x0>0,只要,即 a2>4,所以a<-2.故选C 另解:依题a≠0,f(x)存在唯一的正零点,等价于有唯一的正零根,令,则问题又等价于a=-t3+3t有唯一的正零根,即y=a与y=-t3+3t有唯一的交点且交点在在y轴右侧,记g(t)=-t3+3t,g '(t)=-3t2+3,由g '(t)=0,解得t=±1,在(-∞,-1)与(1,+∞)上,g '(t)<0,g(t)是减函数。在(-1,1)上,g '(t)>0,g(t)是增函数。要使a=-t3+3t有唯一的正零根,只要a
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