2012各地高考数学试题汇编—圆锥曲线

2012各地高考数学试题汇编—圆锥曲线

‎1.（安徽9）.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为___________.‎ ‎2.（安徽20）.如图，分别是椭圆 ‎ 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的 上半部分于点，过点作直线的垂线 交直线于点；‎ ‎（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；‎ ‎（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。‎ ‎3.(北京12)．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为 ___________________ . ‎ ‎4.(北京19)．已知曲线.‎ ‎（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；‎ ‎（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点，求证：，，三点共线.‎ ‎5.(福建8).双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于________________.‎ ‎6.(福建19).如图，椭圆 的左焦点为，右焦点为，离心率。过 的直线交椭圆于两点，且的周长为8。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程。‎ ‎（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎7.(广东20).在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积;若不存在，请说明理由。‎ A‎1　 　 ‎ A2 ‎ y B2‎ ‎ ‎ B1‎ A O ‎ B C D F‎1　　　　　　　　 ‎ F2 　 x ‎8.(湖北14)．如图，双曲线的两顶点为，，‎ 虚轴两端点为，，两焦点为，. 若以为直径的 圆内切于菱形，切点分别为.‎ ‎ 则（Ⅰ）双曲线的离心率 ；‎ ‎（Ⅱ）菱形的面积与矩形的 面积的比值 .‎ ‎ ‎ ‎9.(湖北21)．设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； ‎ ‎（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. ‎ ‎10.(湖南5). 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为______________________‎ ‎11.(湖南21).在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.‎ ‎12.（江苏8)．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 _____ ． ‎ ‎13.(江苏19)．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．‎ ‎（I）若，求直线的斜率；‎ ‎（ii）求证：是定值．‎ ‎14(江西 13).椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F‎1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.‎ ‎15(江西20).已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.‎ （1） 求曲线C的方程；‎ ‎（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。‎ ‎17(辽宁20). 如图，椭圆，动圆.点分别为的左、右顶点，与相交于四点 ‎（1）求直线与直线交点的轨迹方程；‎ ‎（2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值 ‎18(全国卷大纲版3)．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为___________________.‎ ‎19(全国卷大纲版8)．已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则____________.‎ ‎20(全国卷大纲版21)．已知抛物线与圆 有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。（1）求；‎ ‎（2）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。‎ ‎21(山东10）.已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为_________________.‎ ‎21(山东21）.在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值．‎ ‎22(陕西13). 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面‎2米，水面宽4米，水位下降‎1米后，水面宽 米．‎ ‎23(陕西19). 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．（1）求椭圆的方程；‎ （1） 设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，‎ 求直线的方程．‎ ‎24(上海22)．在平面直角坐标系中，已知双曲线.‎ ‎（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； ‎ ‎（2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OP⊥OQ；‎ ‎ （3）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点，且OM⊥ON，‎ 求证：O到直线MN的距离是定值.‎ ‎ ‎ ‎25(四川8).已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ‎。若点到该抛物线焦点的距离为，则____________.‎ ‎26(四川15).椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是___________.‎ ‎27(四川21).如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。‎ ‎（Ⅰ）求轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。‎ ‎28(天津12）.己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则 _____ .‎ ‎29(天津19）设椭圆的左、右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若，证明：直线的斜率满足.‎ ‎30(新课4）.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为____________.‎ ‎31(新课标8）.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线 的准线交于两点，；则的实轴长为___________.‎ ‎32(新课标20）.设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点； ‎ ‎（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；‎ ‎（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。‎ ‎33(浙江8)．如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F‎1F2|，则C的离心率是___________.‎ ‎34(浙江21)．如图，椭圆C：(a＞b＞0)的 离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．‎ 不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，‎ 且线段AB被直线OP平分．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．‎ ‎35(重庆14).过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= .‎ ‎36(重庆20). 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△ 是面积为4的直角三角形。‎ ‎（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； ‎ ‎（Ⅱ）过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程 ‎1. （安徽9） 【解析】设及；则点到准线的距离为得： 又的面积为 ‎2. （安徽20）【解析】（I）点代入得：‎ ‎ ①‎ ‎ 又 ② ③‎ ‎ 由①②③得： 既椭圆的方程为 ‎（II）设；则 ‎ 得： ‎ ‎ 过点与椭圆相切的直线斜率 ‎ 得：直线与椭圆只有一个交点。‎ ‎3.（北京12）．【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为 ‎，将直线和曲线联立，因此．‎ ‎【答案】‎ ‎4.（北京19）．解：（1）原曲线方程可化简得：‎ 由题意可得：，解得：‎ ‎（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：，‎ ‎，解得： 由韦达定理得：①，，②‎ 设，，‎ 方程为：，则，‎ ‎，，‎ 欲证三点共线，只需证，共线 即成立，化简得：‎ 将①②代入易知等式成立，则三点共线得证。‎ ‎5.（福建8）.考点：双曲线的定义。难度：中。‎ 分析：本题考查的知识点为双曲线的定义，焦点，渐近线，抛物线的定义。‎ 解答：抛物线的焦点为。 双曲线中，。‎ 双曲线渐近线方程为。‎ 所以焦点到渐近线的距离。‎ ‎6.（福建19）.考点：三角恒等变换。难度：难。‎ 解答：（Ⅰ）设 ‎ 则 ‎ 的周长为 ‎ 椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）由对称性可知设与 ‎ ‎ ‎ 直线 ‎ （*）‎ ‎ （*）对恒成立， 得 ‎ 7.（广东20）.【解析】（1）设 由，‎ 所以 设是椭圆上任意一点，则，所以 当时，当时，有最大值，可得，所以 当时， 不合题意 故椭圆的方程为：‎ ‎（2）中，，‎ ‎ 当且仅当时，有最大值，‎ ‎ 时，点到直线的距离为 ‎ ‎ ‎ 又，此时点 ‎8.（湖北14）．考点分析：本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算.难易度：★★‎ ‎ 解析：（Ⅰ）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，，又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出 ‎（Ⅱ）设,很显然知道,因此.在中求得故；‎ 菱形的面积，再根据第一问中求得的值可以解出.‎ ‎9.（湖北21）． 解：（Ⅰ）如图1，设，，则由 ‎，‎ 可得，，所以，. ①‎ 因为点在单位圆上运动，所以. ②‎ 将①式代入②式即得所求曲线的方程为. ‎ 因为，所以 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，‎ 两焦点坐标分别为，；‎ 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，‎ 两焦点坐标分别为，. ‎ ‎（Ⅱ）解法1：如图2、3，，设，，则，，‎ 直线的方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得 ‎.‎ 依题意可知此方程的两根为，，于是由韦达定理可得 ‎，即.‎ 因为点H在直线QN上，所以.‎ 于是，. ‎ 而等价于，‎ 即，又，得， ‎ 故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有. ‎ 图2 ‎ 图3 ‎ 图1‎ O D x y A M 第21题解答图 ‎ ‎ ‎ ‎ 解法2：如图2、3，，设，，则，，‎ 因为，两点在椭圆上，所以 两式相减可得 ‎. ③ ‎ 依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合，‎ 故. 于是由③式可得 ‎. ④‎ 又，，三点共线，所以，即. ‎ 于是由④式可得.‎ 而等价于，即，又，得，‎ 故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有. ‎ ‎10.（湖南5）.【答案】-=1.‎ ‎【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.‎ 又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即.‎ 又，，C的方程为-=1.‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.‎ ‎11.（湖南21）.【解析】（Ⅰ）解法1 ：设M的坐标为，由已知得 ‎，‎ 易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以 ‎.化简得曲线的方程为.‎ 解法2 ：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.‎ ‎（Ⅱ）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆 相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是 整理得 ‎ ①‎ 设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故 ‎ ②‎ 由得 ③‎ 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以 ‎ ④‎ 同理可得 ‎ ⑤‎ 于是由②，④，⑤三式得 ‎.‎ 所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.‎ ‎【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想.‎ ‎12.（江苏8）． 【答案】2。‎ ‎【考点】双曲线的性质。‎ ‎【解析】由得。‎ ‎ ∴，即，解得。‎ ‎13.（江苏19）．【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。‎ ‎【解析】（1）根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。‎ ‎ （2）根据已知条件，用待定系数法求解。‎ ‎【答案】解：（1）由题设知，，由点在椭圆上，得 ‎，∴。‎ 由点在椭圆上，得 ‎∴椭圆的方程为。‎ ‎（2）由（1）得，，又∵∥‎ ‎∴设、的方程分别为，。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴。①‎ ‎ 同理，。②‎ ‎（i）由①②得，。解得=2。‎ ‎ ∵注意到，∴。‎ ‎ ∴直线的斜率为。‎ ‎ （ii）证明：∵∥，∴，即。‎ ‎ ∴。‎ 由点在椭圆上知，，∴。‎ ‎ 同理。。‎ ‎ ∴‎ ‎ 由①②得，，，‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴是定值。‎ ‎14（江西 13）【答案】【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.‎ 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.‎ ‎【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.‎ ‎ ‎ ‎15（江西20）. 解：（1）依题意可得，‎ ‎，‎ 由已知得，化简得曲线C的方程： ‎ ‎（2）假设存在点P（0，t）（t<0）满足条件，则直线PA的方程是，直线PB的方程是，曲线C在点Q处的切线l的方程为它与y轴的交点为，由于，因此 ‎①当时， ，存在，使得，即l与直线PA平行，故当时不符合题意 ‎②当时，，所以l 与直线PA，PB 一定相交，分别联立方程组，‎ 解得D，E的横坐标分别是 则，又，‎ 有，又 于是 对任意，要使△QAB与△PDE的面积之比是常数，只需t满足，‎ 解得t=-1，此时△QAB与△PDE的面积之比为2，故存在t=-1，使△QAB与△PDE的面积之比是常数2。‎ ‎16（辽宁15）‎ ‎【命题意图】本题主要考查抛物线的切线与两直线的交点，是中档题.‎ ‎【解析】，所以以点为切点的切线方程为，以点为切点的切线方程为，联立两方程的 ‎17（辽宁20）. 【命题意图】本题主要考查圆的方程、椭圆方程、轨迹求法、解析几何中的定值问题，考查转化与化归能力、运算求解能力，是难题.‎ ‎【解析】设，又知，则 直线的方程为 ①‎ 直线的方程为 ②‎ 由①②得 ③‎ 由点在椭圆上，故可得，从而有，代入③得 ‎ ……6分 ‎（2）证明：设，由矩形与矩形的面积相等，得 ‎，因为点均在椭圆上，所以 由，知，所以。从而，因而为定值…‎ ‎18（全国卷大纲版3） 答案 ‎【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数，从而得到椭圆的方程。‎ ‎【解析】因为，由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县，所以。故答案为 ‎19（全国卷大纲版8）．答案 ‎【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。‎ ‎【解析】解：由题意可知，，设，则，故，，利用余弦定理可得。‎ ‎20（全国卷大纲版21）．【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离。‎ 解：（1）设，对求导得，故直线的斜率，当时，不合题意，所心 圆心为，的斜率 由知，即，解得，故 所以 ‎（2）设为上一点，则在该点处的切线方程为即 若该直线与圆相切，则圆心到该切线的距离为，即，化简可得 求解可得 抛物线在点处的切线分别为，其方程分别为 ‎① ② ③‎ ‎②－③得，将代入②得，故 所以到直线的距离为。‎ ‎【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。‎ ‎21（山东10）答案：‎ 双曲线的渐近线的方程为，设直线 与椭圆在第一象限的交点坐标为，且由已知，代入椭圆方程有，又，解得，方程为。‎ 解析：双曲线x²-y²＝1的渐近线方程为，代入可得，则，又由可得，则，于是。椭圆方程为。‎ ‎21（山东21）解：（Ⅰ）依题线段为圆的弦，由垂径定理知圆心的纵坐标，又到抛物线准线的距离为，所以. ‎ 所以为所求.‎ ‎（Ⅱ）假设存在点，，又，，设，.变形为因为直线为抛物线的切线，故，解得，即，.‎ 又取中点，，由垂径定理知，‎ 所以，，，所以存在，.‎ ‎（Ⅲ）依题，，圆心，，圆的半径，‎ ‎ 圆心到直线的距离为，‎ 所以，.‎ 又联立，‎ 设，，，，则有，. ‎ 所以，.‎ 于是，‎ 记，‎ ‎，所以在，上单增，‎ 所以当，取得最小值，‎ 所以当时，取得最小值.‎ ‎22（陕西13）. 【答案】‎ ‎【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0），‎ ‎ 设l与抛物线的交点为A、B，根据题意知A（-2，-2），B（2，-2）‎ ‎ 设抛物线的解析式为，则有，∴‎ ‎ ∴抛物线的解析式为 ‎ 水位下降‎1米，则y=-3，此时有或 ‎ ∴此时水面宽为米。‎ ‎23（陕西19）. 【解析】（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为，‎ 其离心率为，故，则，故椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）解法一 两点的坐标分别为，‎ 由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，‎ 因此可设直线的方程为.‎ 将代入中，得，所以，‎ 将代入中，得，所以，‎ 又由，得，即，‎ 解得 ，故直线的方程为或 解法二 两点的坐标分别为，‎ 由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，‎ 因此可设直线的方程为.‎ 将代入中，得，所以，‎ 又由，得，，‎ 将代入中，得，即，‎ 解得 ，故直线的方程为或 ‎24（上海22）．[解]（1）双曲线，左顶点，渐近线方程：. 过点A与渐近线平行的直线方程为，即. 解方程组，得. ‎ 所以所求三角形的面积1为. ‎ ‎（2）设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切，‎ ‎ 故，即. 由，得.‎ ‎ 设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则.‎ ‎ 又2，所以 ‎ ‎，故OP⊥OQ. ‎ ‎ （3）当直线ON垂直于x轴时，‎ ‎ |ON|=1，|OM|=，则O到直线MN的距离为.‎ ‎ 当直线ON不垂直于x轴时，‎ ‎ 设直线ON的方程为（显然），则直线OM的方程为.‎ ‎ 由，得，所以.同理. ‎ ‎ 设O到直线MN的距离为d，因为，‎ ‎ 所以，即d=.‎ ‎ 综上，O到直线MN的距离是定值. ‎ ‎【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为，它的渐近线为，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题 ．‎ ‎25（四川8）. [答案] ‎ ‎[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（），准线方程为x=, ‎ ‎[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).‎ ‎26(四川15). [答案] ‎ ‎[解析]根据椭圆定义知：‎4a=12, 得a=3 , 又 ‎[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.‎ ‎27(四川21).[解析]（1）设M的坐标为（x,y），显然有x>0,.‎ 当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，, ±3）‎ 当∠MBA≠90°时；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,‎ 有tan∠MBA=,即 化简得：3x2-y2-3=0,而又经过（2，,±3）‎ 综上可知，轨迹C的方程为3x2-y2-3=0（x>1）‎ ‎(II)由方程消去y，可得。（*）‎ 由题意，方程（*）有两根且均在（1，+）内，设 所以 解得，m>1,且m2‎ 设Q、R的坐标分别为，由有 所以 由m>1，且m2，有 所以的取值范围是 ‎ [点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性。‎ ‎ 28(天津12）答案：2‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质.‎ ‎【解析】∵可得抛物线的标准方程为，∴焦点，∵点的横坐标是3，则，所以点， 由抛物线得几何性质得，∵，∴，解得.‎ ‎29（天津19）【参考答案】‎ ‎（1）取，；则 ‎（2）设；则线段的中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30（新课标4）【解析】‎ ‎ 是底角为的等腰三角形 ‎31（新课标8）【解析】‎ 设交的准线于 得：‎ ‎32（新课标20）【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 ‎ 点到准线的距离 ‎ ‎ ‎ 圆的方程为 ‎ （2）由对称性设，则 ‎ 点关于点对称得：‎ ‎ 得：，直线 ‎ 切点 ‎ 直线 坐标原点到距离的比值为。‎ ‎33（浙江8）【答案】‎ ‎【解析】如图：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴kPQ＝，kMN＝﹣．‎ 直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由，得：‎ Q(，)；由，得：P(，)．∴直线MN为：y－＝﹣(x－)，‎ 令y＝0得：xM＝．又∵|MF2|＝|F‎1F2|＝‎2c，∴‎3c＝xM＝，解之得：，即e＝．‎ ‎34（浙江21）．【解析】(Ⅰ)由题：； (1)‎ 左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：． (2)‎ 由(1) (2)可解得：．‎ ‎∴所求椭圆C的方程为：．‎ ‎(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．‎ ‎∵A，B在椭圆上，‎ ‎∴．‎ 设直线AB的方程为l：y＝﹣(m≠0)，‎ 代入椭圆：．‎ 显然．‎ ‎∴＜m＜且m≠0．‎ 由上又有：＝m，＝．‎ ‎∴|AB|＝||＝＝．‎ ‎∵点P(2，1)到直线l的距离为：．‎ ‎∴SABP＝d|AB|＝|m-4|=，此时直线l的方程．‎ ‎35（重庆14）【解析】‎ ‎ 设 ‎36（重庆20）‎ 解：设所求椭圆的标准方程为，右焦点为。‎ ‎ 因是直角三角形，又,故为直角，因此,得。‎ 结合得，故，所以离心率。‎ ‎ 在中，，故 由题设条件，得，从而。‎ 因此所求椭圆的标准方程为：‎ ‎（2）由（1）知，由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为：，代入椭圆方程得，‎ ‎ 设，则是上面方程的两根，因此 ‎,‎ 又，所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由,得,即，解得，‎ 所以满足条件的直线有两条，其方程分别为：和