2018全国Ⅰ理科数学高考真题

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2018全国Ⅰ理科数学高考真题

‎2018年普通高等学招生全国统一考试 ‎(全国一卷)理科数学 一、选择题:本题有12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1、设z=,则|z|=‎ A、0‎ B、‎ C、1‎ D、‎ ‎2、已知集合A={x|x2-x-2>0},则A=‎ A、{x|-12}‎ D、{x|x-1}∪{x|x2}‎ ‎3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:‎ 则下面结论中不正确的是:‎ A、新农村建设后,种植收入减少。‎ B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。‎ C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。‎ D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。‎ ‎4、记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=‎ A、-12‎ B、-10‎ C、10‎ D、12‎ ‎5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:‎ A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x ‎6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=‎ A、--‎ B、--‎ C、-+‎ D、-‎ ‎7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 A、‎ B、‎ C、3‎ D、2‎ ‎8.设抛物线C:y²=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=‎ ‎ A.5‎ ‎ B.6‎ ‎ C.7‎ ‎ D.8‎ ‎9.已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 ‎ A. [-1,0)‎ ‎ B. [0,+∞)‎ ‎ C. [-1,+∞)‎ ‎ D. [1,+∞)‎ ‎10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则 A. p1=p2‎ B. p1=p3‎ C. p2=p3‎ D. p1=p2+p3‎ ‎11.已知双曲线C: -y²=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N. 若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=‎ ‎ A. ‎ ‎ B.3‎ ‎ C. ‎ ‎ D.4‎ ‎12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .‎ ‎14.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= .‎ ‎15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)‎ ‎16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是 .‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.‎ ‎(1)求cos∠ADB;‎ ‎(2)若DC=,求BC.‎ ‎18.(12分)‎ 如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把∆DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BP.‎ ‎(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;‎ ‎(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)‎ 设椭圆C: +y²=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).‎ ‎(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;‎ ‎(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.‎ ‎20、(12分)‎ 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为P(0
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