高考物理总复习教科版专题运动的描述匀变速直线运动教师版

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专题一　运动的描述　匀变速直线运动 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一个选项正确，第8～12题有多项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)‎ ‎ 1．2019年安徽的旅游事业蓬勃发展，黄山和九华山美丽的景色吸引了大批海内外游客．设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行驶162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门行程158 km.(如图所示)若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中(　　)‎ A．研究甲车的行驶路程时不能将车看作质点 B．甲车、乙车的平均速度相同 C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率 D．游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移 解：C　[本题中路程长度远远大于汽车的尺寸，所以研究甲的行驶路程时可将车看作质点，故A错误；甲与乙运动的方向相反，所以位移相反，平均速度不相同，B错误；甲的路程是162 km，乙的路程是158 km，两车行驶所用时间相同，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C正确；由题可知，游客乙驾车行驶“158 km”指的是路程，故D错误．]‎ ‎2．如图所示，宇航员为了测定月球上的重力加速度，利用一个小石子在月球地面附近做自由落体运动，下列哪些测量值可测出月球重力加速度(　　)‎ A．石子质量和下落时间 B．着地速度和下落时间 C．下落高度 D．石子质量和下落高度 解：B ‎3．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8 s后，立即做匀减速直线运动，再经过4 s停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是(　　)‎ A．加速、减速过程中的加速度大小之比为2∶1‎ B．加速、减速过程中的平均速度大小之比为2∶1‎ C．加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1‎ D．加速、减速过程中速度的变化率大小之比为2∶1‎ 解：C　[设加速过程中物体最大速度为v，则加速过程的加速度大小a1＝＝，减速过程的加速度大小a2＝＝，则加速、减速过程中的加速度大小之比为a1∶a2＝4∶8＝1∶2，选项A错误．对于匀变速直线运动，平均速度等于初速度与末速度的平均值，则题述加速运动和减速运动的速度平均值相等，所以加速、减速过程中的平均速度大小之比为1∶1，选项B错误．两个阶段运动的时间之比为8 s∶4 s＝2∶1，根据位移等于平均速度乘以时间可知，加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1，选项C正确．由于加速度等于速度的变化率，所以加速、减速过程中速度的变化率大小之比为1∶2，选项D错误．]‎ ‎4．某质点由静止开始做加速度逐渐减小的加速直线运动，经时间t0，质点达到最大速度v0，在这段时间内关于质点的位移大小x，下列说法正确的是(　　)‎ A．x< B．x＝ C．x> D．无法确定 解：C　[‎ 画出质点由静止开始做加速度减小的加速直线运动的v－t图像，如图中Obc.显然三角形Ocd面积为，是初速度为0(末速度为v0)的匀加速直线运动的位移，而Obcd对应的面积比大，选项C对．]‎ ‎5．在不计空气阻力的情况下，某物体以30 m/s的初速度从地面竖直上抛，则(重力加速度g取10 m/s2)(　　)‎ A．前4 s内物体的平均速度大小为10 m/s B．前4 s内物体的位移大小为50 m C．第2 s末到第4 s末物体的平均速度为5 m/s D．第2 s内和第4 s内物体的速度改变量不相同 解：A　[选竖直向上为正方向，4 s末的速率v＝30 m/s－10×4 m/s＝－10 m/s，根据平均速度公式，平均速度＝ m/s＝10 m/s，故A正确；前4 s位移为x4＝30×4 m－×10×42 m＝40 m，故B错误；对于匀变速直线运动，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，故第2 s末到第4 s末物体的平均速度等于第3 s末的瞬时速度，根据速度—时间公式，有′＝30 m/s－10×3 m/s＝0，故C错误；加速度恒为－g，方向竖直向下，故第2 s内和第4 s内物体的速度改变量均为Δv＝－10×1 m/s＝－10 m/s，故D错误．]‎ ‎6．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v－t图像如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)‎ A．在第10 s末，乙车改变运动方向 B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 m C．在第20 s末，甲、乙两车相遇 D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次 解：D　[由图可知，在20 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远及在第20 s末能否相遇，故B、C错误；若刚开始乙在前，且两车间距离为150 m，则在10 s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故D正确．]‎ ‎7．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t图像如图所示，则(　　)‎ A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2‎ C．质点在1 s末速度为1.5 m/s D．质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s 解：D　[若质点做匀变速直线运动，其位移x＝v0t＋at2，对照题给的－t图像，可变换成＝v0＋at，由此可知，质点做匀加速直线运动，加速度为a＝1.0 m/s2，初速度为v0＝1.0 m/s，选项A、B错误．由vt＝v0＋at可知质点在1 s末速度为2.0 m/s，选项C错误．质点在第1 s内的位移x＝v0t＋at2＝1.5 m，第1 s内的平均速度为1.5 m/s，选项D正确．]‎ ‎8．四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图所示，在2 s末能回到出发点的是(　　)‎ 解：AD　‎ ‎9．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图像如图所示．则下列图像对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是(　　)‎ 解：AC ‎10．某航母跑道长为200 m，飞机在航母上滑行的加速度a大小满足5.25 m/s2≤a≤6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.若要飞机正常起飞，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的初速度可能是(　　)‎ A．5 m/s B．10 m/s C．20 m/s D．25 m/s 解：BCD　[由速度位移公式v－v＝2ax，可得v0＝，因飞机在航母上滑行的加速度a大小满足5.25 m/s2≤a≤6 m/s2，x＝200 m时，解得10 m/s≤v0≤20 m/s，分析可知，只需满足v0≥10 m/s，即可保证飞机正常起飞，选项B、C、D正确．]‎ ‎11．如图所示，a、b分别是A、B两物体的v－t图像，以下说法正确的是(　　)‎ A．A物体在5 s内一直做匀减速直线运动，B物体在5 s内一直做匀速直线运动 B．在5 s内A、B两物体的位移差是35 m C．A物体在第3 s末的速度为12 m/s D．前3 s内A物体的位移为60 m 解：BD　[从v－t图像可知A物体在前1 s内和1～5 s内加速度不同，所以A物体在5 s内一直做匀减速直线运动的说法是错误的，选项A错误；在5 s内，可由v－t图像面积法求得A、B两物体的位移差Δx＝×1 m＋×10 m＝35 m，选项B正确；由v－t图像可知A物体在1 s末速度是20 m/s，在1～3 s内加速度大小是aA2＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，则A物体在第3 s末的速度v′＝v0－aA2t′＝(20－2.5×2) m/s＝15 m/s，选项C错误；前3 s内A物体的位移xA＝x1＋v0t′－aA2t′2＝×1 m＋(20×2－×2.5×22) m＝60 m，选项D正确．]‎ ‎12．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球可以穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)‎ A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管 B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关 C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关 D．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt 时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关 解：ABD　[若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确．两者同时释放，小球具有向下的初速度v0，管无初速度，根据Δx＝v0t＋gt2－gt2＝h＋L知，经过时间t＝，小球能穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度无关，故B正确，C错误．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，根据Δx＝g(t＋Δt)2－gt2＝h＋L.可知小球能穿过管，穿过管的时间与当地的重力加速度有关，故D正确．]‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共52分)‎ 二、非选择题(共52分)‎ ‎13．(6分)某同学用如图甲所示装置测定重力加速度时，所打纸带如图乙．(电火花计时器的电源频率为50 Hz)‎ ‎(1)由打出的纸带可知，实验时纸带的________端应和重物相连接(选填“A”或“B”)．‎ ‎(2)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的加速度为________ m/s2(保留三位有效数字)．‎ ‎(3)当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ 解：(1)B　(2)9.60　(3)有摩擦阻力影响 解析　(1)因为重物下落的过程中速度越来越大，相等时间内的位移越来越大，可知纸带的B端应和重物相连接．(2)根据x23－x78＝5gT2得：g＝＝ m/s2＝9.60 m/s2.(3)当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，测出的重力加速度小于当地的重力加速度，可能的原因是有摩擦阻力影响．‎ ‎14．(9分)光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用图乙所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤．实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s．用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示．‎ ‎(1)滑块的宽度d＝________ cm.‎ ‎(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)‎ ‎(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些．‎ 解：14．(1)1.010　(2)1.0　2.5　(3)平均速度　滑块 解析　(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm＝1.010 cm.‎ ‎(2)v1＝＝ m/s≈1.0 m/s v2＝＝ m/s≈2.5 m/s ‎(3)v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些．‎ ‎15．(8分)我国最新交通规则规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为，我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有3 s的闪烁时间．国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14 m/s的情况下，制动距离不得大于20 m.‎ ‎(1)根据国家汽车检测标准，求小客车制动达标的最小加速度．‎ ‎(2)若绿灯开始闪烁时，某小客车车头距离停车线x＝18 m，要使黄灯亮起时，小客车停止运动且恰好没有越过停车线，求小客车刹车过程的初速度和加速度．(已知驾驶员从看到灯闪到脚下采取动作再到小客车有速度变化的反应总时间是1 s)‎ 解：(1)4.9 m/s2　(2)9 m/s　4.5 m/s2‎ 解析　(1)根据v2＝2a0x0‎ 代入数据得小客车制动达标的最小加速度a0＝4.9 m/s2.‎ ‎(2)由题意知，小客车做匀速直线运动的时间t1＝1 s，做匀减速直线运动的时间t2＝2 s，则 x＝v0t1＋·t2‎ a＝ 代入数据解得v0＝9 m/s，a＝4.5 m/s2.‎ ‎16．(8分)如图所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1 200 m，OB＝2 000 m，求：‎ ‎(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；‎ ‎(2)列车减速运动的最长时间．‎ 解：16．(1)1.6 m/s2≤a≤ m/s2　(2)50 s 解析　(1)若列车车尾恰好停在A点，减速运动的加速度大小为a1，距离为x1，则0－v＝－2a1x1‎ x1＝1 200 m＋200 m＝1 400 m 解得a1＝ m/s2‎ 若列车车头恰好停在B点，减速运动的加速度大小为a2，距离为xOB＝2 000 m，则0－v＝－2a2xOB 解得a2＝1.6 m/s2‎ 故加速度大小a的取值范围为1.6 m/s2≤a≤ m/s2.‎ ‎(2)当列车车头恰好停在B点时，减速运动的时间最长，则0＝v0－a2t 解得t＝50 s.‎ ‎17．(10分)2019年3月下旬某日，江西赣南出现的新一轮强降雨使多处道路受损．交警提示广大驾驶员：请减速慢行，谨慎驾驶．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，相距s0＝100 m，t＝0时，甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向，则：‎ ‎(1)两车在0～9 s内何时相距最近？最近距离是多少？‎ ‎(2)若要保证t＝12 s时乙车在甲车后109 m，则图乙中a0应是多少？‎ 解：17．(1)6 s　10 m　(2)8 m/s2‎ 解析　(1)t1＝3 s时，甲车的速度v1＝v0＋a1t1，代入数据得v1＝0.‎ 此时两车之间的距离s＝s0＋－v0t1＝55 m.‎ 设3 s后再经过t2时间，甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，有a2t2＝v0＋a3t2，‎ 即5 m/s2·t2＝30 m/s－5 m/s2·t2，解得t2＝3 s，即6 s时两车相距最近．‎ 两车速度相等时甲车的位移为 x甲＝t1＋a2t 乙车的位移为x乙＝v0t1＋(v0t2＋a3t)‎ 最近距离为smin＝s0＋x甲－x乙，‎ 联立以上各式，并代入数据解得smin＝10 m.‎ ‎(2)9 s末(即t3＝6 s)，甲车的速度为v1′＝a2t3＝30 m/s，‎ ‎9 s内甲车发生的总位移为x甲′＝t1＋a2t，‎ 代入数据解得x甲′＝135 m.‎ ‎9 s末，乙车的速度为 v2′＝v0＋a3t3＝30 m/s－5×6 m/s＝0.‎ ‎9 s内乙车发生的总位移为x乙′＝v0t1＋v0t3＋a3t 代入数据解得x乙′＝180 m.‎ 所以9 s末，甲车在乙车前 x＝s0＋x甲′－x乙′＝100 m＋135 m－180 m＝55 m.‎ 若要保证t＝12 s(即t4＝3 s)时乙车在甲车后109 m，则应有(v1′t4＋x)－a0t＝s，‎ 即30×3 m＋55 m－a0×32(m)＝109 m，‎ 解得a0＝8 m/s2.‎ ‎18．(11分)小轿车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一个收费站，经10 s后司机才刹车，使车匀减速运动10 s恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20 m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度大小为2 m/s2，停车缴费所用时间为30 s，启动时加速度大小为1 m/s2.‎ ‎(1)求司机是在离收费窗口多远处发现收费站的．‎ ‎(2)因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9 m区间速度不超过6 m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？‎ 解：18．(1)300 m　(2)100 m　36.6 s 解析　(1)根据题意，设司机匀速运动时间为t1，位移为x1，减速运动时间为t2，位移为x2.‎ x1＝vt1＝20×10 m＝200 m，‎ x2＝t2＝×10 m＝100 m，‎ 所求距离x＝200 m＋100 m＝300 m.‎ ‎(2)根据题意，轿车应该在收费窗口前9 m处速度减为6 m/s，设车减速位移为x1′，‎ 由2ax1′＝v－v2得x1′＝＝ m＝91 m，‎ 所以，轿车至少应离收费窗口91 m＋9 m＝100 m处开始刹车．‎ 设停车收费后加速时间为t3，位移为x3，则 t3＝＝ s＝20 s，‎ x3＝a′t＝×1×400 m＝200 m.‎ 若停车收费，经过窗口前100 m到窗口后200 m的总时间为t2＋t0＋t3＝60 s.‎ 若不停车通过也是窗口前100 m开始刹车，时间为t4＝＝ s＝7 s，‎ 窗口前匀速运动时间t5＝＝ s＝1.5 s，‎ 窗口后加速到20 m/s所用时间为 t6＝＝ s＝14 s，‎ 加速到20 m/s通过的位移 x3′＝6×14 m＋×1×142 m＝182 m，‎ 窗口后还有200 m－182 m＝18 m为匀速运动，其时间为t7＝ s＝0.9 s，则若不停车，经过窗口前100 m到窗口后200 m的总时间为t4＋t5＋t6＋t7＝23.4 s.‎ 所以不停车通过可以节约的时间为 ‎60 s－23.4 s＝36.6 s．‎