北京市中考数学知识点分布与试卷分析

北京市中考数学知识点分布与试卷分析

北京市初中数学专题知识点 I、 数与代数部分:‎ 一、 数与式：‎ ‎1、实数：1） 实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题，必考题4分)‎ ‎ 2） 科学记数法表示一个数(选择题第二题，必考4分)‎ ‎ 3） 实数的运算法则：混合运算（解答题13题，必考4分）‎ ‎ 4） 实数非负性应用：‎ ‎3、整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题5分）‎ ‎ 2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题4分）‎ ‎4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）‎ ‎5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题4分）‎ 二、 方程与不等式：‎ 1、 解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）‎ 2、 解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）‎ 3、 解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）‎ 4、 一元二次方程根的判别式 三、 函数及其图像 1、 平面直角坐标系与函数 ‎1）函数自变量取值范围，并会求函数值；‎ ‎2）坐标系内点的特征；‎ ‎3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析 ‎（选择8题）‎ 2、 一次函数（通常与反比例函数相结合，以解答题形式出现。）‎ 3、 反比例函数 4、 二次函数（必考解答题，基本在24题出现，通常是求解析式以及与特殊几何图形综合，动态探究等，有时也在选择题第八题中出现。）‎ I、 空间与图形 一、 图形的认识 1、 立体图形、视图和展开图（不是常考题型，但是如果出现则以选择题形式出现）‎ 2、 线段、射线、直线（其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两点间线段最短常用于解决路径最短的问题）‎ 3、 角与角分线（解答题）‎ 4、 相交线与平行线 5、 三角形（三角形的内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现，而三角形中位线的性质应用又是解答题中常用的添加辅助线的方法，其中有关三角形全等的性质、判定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中的重要考点之一）‎ 6、 等腰三角形与直角三角形（该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现，而与函数综合形成代数几何综合题，也是必考的解答题）‎ 7、 多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）‎ 8、 四边形（特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用以动点问题、面积问题及相关函数解析式问题出现，同时，梯形问题是中考中的必考解答题，而与四边形有关的图形探究题又是最后一道解答题25题的通常考察形式。）‎ 9、 圆（必考解答题，通常以2问的形式出现，第一问考察切线有关的证明，第二问是与圆有关的计算题）‎ 二、 图形与变换 1、 轴对称：‎ 2、 平移：‎ 3、 旋转：‎ 4、 相似：（在各个题型中均有结合此考点出现的可能）‎ 三、 统计与概率（解答题题，填空题均有涉及，每年考察约14分左右，难度不大）‎ ‎2012年中考数学试卷分析 一、卷面分析 ‎1、试卷结构分析 ‎2012年北京市中考试卷满分120分，考试时间120分钟。共五道大题，25道小题。‎ 表一 基于“题型及相应分值”分析表 第一大题 选择题 8道小题 4分 32分 第二大题 填空题 4道小题 4分 16分 第三题题 解答题 6道小题 5分 30分 第四道题 解答题 4道小题 5分 20分 第五道题 解答题 3道小题 7+8+7 22分 ‎2、考查内容分析 从知识领域来看，本试卷涉及 “数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用”四大领域。‎ 北京市2008-2010年初中数学试卷分析 选择题（共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎ 知识点 题号、分值 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎1‎ 绝对值 相反数 倒数 ‎2‎ 科学记数法 科学记数法 科学记数法 ‎3‎ 两圆位置关系的判定 三视图 ‎ ‎ 相似三角形 ‎4‎ 众数、中位数 多边形外角和 菱形的性质 ‎5‎ 多边形内角和 概率 概率的定义 ‎6‎ 概率 众数、中位数 二次函数顶点式 ‎7‎ 非负数的性质、绝对值、二次根式 因式分解 均值与方差 ‎8‎ 圆锥侧面展开图、两点之间线段最短 动点问题、函数图像 空间想象能力 填空题（共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎ 知识点 题号 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎9‎ 分式的意义 解不等式 二次根式 ‎10‎ 因式分解 圆的有关性质 因式分解 ‎11‎ 相似三角形 代数式的变形 垂径定理 ‎12‎ 规律探究 折叠、勾股定理 归纳总结能力 解答题（共13个小题，共72分）‎ ‎ 知识点 题号 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎13‎ 有理数的计算 有理数的计算 有理数的运算 ‎14‎ 解不等式 解分式方程 解分式方程 ‎15‎ 全等三角形 全等三角形 全等三角形 ‎16‎ 一次函数 整式的化简求值 ‎ ‎ 二元一次方程 ‎17‎ 分式的化简求值 一次函数、反比例函数 列方程解应用题 ‎18‎ 等腰直角三角形、梯形、勾股定理 列方程解应用题 一次函数、直角坐标系及面积的计算 ‎19‎ 圆切线的判定、圆的有关性质、相似、三角函数、勾股定理 梯形的性质、全等三角形 ‎ ‎ 梯形的性质 ‎20‎ 条形统计图、扇形统计图、平均是数以及用样本估算总体的数学思想 圆切线的判定、全等三角形 圆的性质 ‎21‎ 列方程解应用题 条形统计图、数据统计 统计图与统计表 ‎22‎ 等边三角形的性质、图形的折叠、平行四边形的性质 平行四边形、旋转、创新能力 阅读理解能力 ‎23‎ 一元二次方程根的判别式、一次函数、用函数的观点看不等式 一元二次方程根的判别式；二次函数图像平移；函数交点问题 反比例函数、直角坐标系面积计算 ‎24‎ 函数图形的平移、一次函数、二次函数、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理 全等三角形、二次函数、平行四边形、旋转、动点问题、三角形构成条件 一次函数、二次函数、等腰直角三角形、动点问题 ‎25‎ 菱形的性质、全等三角形、三角函数 全等三角形、菱形、中心对称；直线解析式；最短距离 三角形的性质、四边形的性质、问题探究能力 二、 试题特点分析 ‎ 从2008年到现在3年，每年初一、初二的知识点考核的差不多都在60%，62%，63%左右，而初三的知识内容在中考试卷中只出现25%上下，当然还有一些试题，它就不容易区分是哪个年级的了，这几年的中考的内容，数学的内容基本上没有什么大的变化，初一、初二的知识大概是62%左右，初三的是25%左右。换句话说，这个肯定是一个稳定的要求， 2011年也不会脱离这个水平。‎ 在我们中考试卷中初一、初二的知识考核点占到了60%多，2/3，而初三的知识内容1/3不到，比如说过去的考试最后几道题，总是以二次函数、圆、相似形这些内容为主。但是近三年以来，中考试题的难度、内容明显降低了很多，特别是圆和相似形。通过近三年中考的分析，可以得出以下几点特点：‎ ‎1、试题以教材为基础，更贴近生活 试卷中绝大部分试题是考察基础知识的问题，许多试题选自课本的例题和习题或者是由课本的例题和习题经过适当的改编而成的。第1、2、6、14、19题取材于课本，经过了简单的改编，当然改编也就是说高于课本了。‎ ‎2、侧重通性通法的考察、注重能力的测试 本试卷突出考察了必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，如3、16、20、23题等。关注核心，突出了思考的过程。另外，由核心知识的组合作为综合题来考察数学本质（如24题）是本套试卷考察学生能力的另一手段。‎ ‎3、注重解决实际问题的能力 ‎ 注重数学知识的实际应用，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，如第7、8、17、21、22以现实生活为背景，重点考察了学生收集相关信息、并对所收集的信息进行处理的解决实际问题的能力。‎ ‎4、注重考察学生的思维能力 ‎ 注重思维能力的培养，通过动态问题和探究问题的考察来检查学生的数学思维能力，如第24题考察了动点问题，动点问题是一种非常常见的代数几何综合题。如第25题考察了探究问题，探究问题是中考命题的热点，几乎每年必考，对思维能力的要求非常高。这两道题体现了此次中考对探究和变换的重点考察。‎ ‎5、突出了重点知识的考察 ‎ 本套试卷除大量考察了基础知识，使绝大多数同学都能毕业外，还突出考察了重点知识，如第6、18、23、24题都是函数知识，而函数知识在高中阶段也是重点内容之一，本试卷充分考虑了初、高中知识的衔接，为高中阶段的学习做出了充分的准备。‎ 三、命题趋势分析 ‎1、注重基础知识的考察 此次容易题︰中档题︰难题分值比例约等于5︰3︰2，容易题占到了半壁江山，这些题目是学生在考试中得分的基础，这样的出题比例是考虑到大多数学生的情况，所以基础题必须牢牢抓住。‎ ‎2、注重重点知识的考察 ‎ 对初中数学中的“数与代数”和“空间与图形”这两部分内容的考察占到了76%。而且这两部分内容为初中数学学习的主要内容，对这些内容的把握，是平时学习的重点。‎ ‎3、注重数学方法的考察 北京市中考题历来重视数学方法，如换元法、待定系数法、构造法、反证法、因式分解法、代入法、坐标法等等。而数学思想是以数学方法为基础逐步形成的运用数学方法来解决数学问题的一种自觉意识。常见的数学思想有：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等。‎ ‎4、注重几何与代数综合题的考察 这类考题在近几年的北京中考题中经常出现，考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力。因而复习阶段要重视这类题目的训练。2010年北京考题第24题是函数与几何的综合，这种题出现的可能性依然较大。建议收集各地中考题中的这类综合题，快速突破必能事半功倍。‎ ‎5、注重新能力的培养 ‎ 近三年的北京市中考题都考察到了阅读理解能力和探究问题能力。这些能力的考察是新课标教材下对中考提出的要求。对这些能力的培养需要大量的有针对性的练习。中考对这些能力的考察只会加强，不会减弱。‎ 试卷结构：主要是由96+24分构成的，其中96分里面包括选择第八题和填空第十二题，中等学生除8分都应该拿到。主要区分度在于后3道大题，23题主要考察。。。。。。。‎ 快到十一了，我们可以建议学生加课，讲解一下四大数学思想数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想、函数与方程思想