中考数学专题一元一次方程及其应用

中考数学专题一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一、选择题 ‎1． ‎ ‎（2019•湖北恩施•3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）‎ A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 ‎【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．‎ ‎【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，‎ 根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，‎ 解得：x=100，y=150，‎ ‎∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． ‎ ‎3． （2019•甘肃白银，定西，武威•3分） 已知，下列变形错误的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】由得，3a=2b，‎ A. 由得，所以变形正确，故本选项错误；‎ B. 由得3a=2b，所以变形错误，故本选项正确；‎ C. 由可得，所以变形正确，故本选项错误；‎ D.3a=2b变形正确，故本选项错误.‎ 故选B.‎ 二.填空题 ‎1. （2019•四川成都•3分）已知 ，且 ，则 a的值为________． ‎ ‎【答案】12 ‎ ‎【考点】解一元一次方程，比例的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：设 则a=6k，b=5k，c=4k ‎∴6k+5k-8k=6，解之：k=2‎ ‎∴a=6×2=12‎ 故答案为：12‎ ‎【分析】设 ，分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据 ，建立关于k的方程，求出k的值，就可得出a的值。‎ 三.解答题 ‎1.‎ ‎（2019•安徽•分） 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.‎ ‎【答案】城中有75户人家.‎ ‎【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.‎ ‎【详解】设城中有x户人家，由题意得 x+x=100，‎ 解得x=75，‎ 答：城中有75户人家.‎ ‎【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.‎ ‎2.（2019年四川省内江市）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．‎ ‎（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？‎ ‎（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．‎ ‎①该商场有哪几种进货方式？‎ ‎②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？‎ ‎【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；‎ ‎（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；‎ ‎②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 答：A、B两种型号的手机每部进价各是2019元、1500元；‎ ‎（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，‎ 根据题意得：，‎ 解得：≤a≤30，‎ ‎∵a为解集内的正整数，‎ ‎∴a=27，28，29，30，‎ ‎∴有4种购机方案：‎ 方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；‎ 方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；‎ 方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；‎ 方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；‎ ‎②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．‎ 根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴w随a的增大而减小，‎ ‎∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．‎ 因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．‎ 答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．‎ ‎【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．‎